弹丸批质量水平的密集度检验方法

缪云飞, 徐榕， 王国平, 陈东阳, 贠来峰, 战志波

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院, 江苏 南京 210094; 2.陆军重庆军事代表局, 重庆 400000； 3.陆军南京军事代表局, 江苏 南京 250031)

弹丸批质量水平的密集度检验方法

缪云飞1, 徐榕2， 王国平1, 陈东阳1, 贠来峰3, 战志波3

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院, 江苏 南京 210094; 2.陆军重庆军事代表局, 重庆 400000； 3.陆军南京军事代表局, 江苏 南京 250031)

弹丸批质量水平的密集度检验方法是考核弹丸批生产质量的重要手段。为了探索新型弹丸批质量水平的密集度检验方法，基于计算流体力学软件和经验公式的弹丸空气动力学参数快速仿真计算方法，分析弹丸的结构误差对气动参数的影响，建立了弹丸气动参数数据库。以Visual Basic为平台，建立了考虑质量偏心、动不平衡、射角、质量、弹道风等因素的弹丸数学模型，开发了火炮弹丸密集度仿真软件并进行验证。基于仿真软件，进行了随机因素与密集度的相关性分析，得到弹质量、弹径、质量偏心、动不平衡、初始摆动角、初始摆动角速度和初速对高低密集度和方位密集度影响程度的大小顺序，给出了弹丸批质量水平密集度检验方法的流程及应用。研究结果表明，该密集度检验方法在弹丸批质量水平的考核中是可行的。

兵器科学与技术； 弹丸； 气动参数； 结构误差； 密集度

0 引言

现代战争对武器系统提出了越来越高的要求，武器的精度直接关系到战争的主动权甚至是战争的胜利，因此发展精确打击弹药是军界和军火工业界的共识[1]。在弹丸生产制造过程中，由于设备、工艺以及技术水平等诸多因素的影响，导致同一批次弹丸弹体质量、质量偏心、外形结构等存在一定的偏差，这些弹丸的加工质量不一致性可能会对弹丸的气动特性、飞行稳定性和射击密集度带来影响。而密集度是火炮发射过程中内弹道和外弹道等因素综合影响的结果[2]，是最能体现弹丸加工质量不一致性的特征量。因此开展弹丸的结构误差对射击密集度影响的理论分析，开发考虑弹丸加工质量不一致性的密集度仿真软件，建立弹丸批质量水平的密集度检验方法，从而为工厂生产和加工弹丸奠定理论基础和技术支持十分必要。

近年来，随着计算机应用的普及，根据射击条件建立弹道程序，通过仿真计算代替部分实弹射击试验，已经成为研究随机因素对弹丸精度影响的一种手段。刘鹏飞等[3]以ADAMS为动力学仿真工具，在Multigen视景仿真平台上对武器系统的外弹道虚拟技术进行了研究，提出了一套系统的外弹道虚拟试验方案，并进行了实例验证。赖煜坤等[4]引入了基于接口的协同仿真技术，构建了参数化的自行火炮射击密集度仿真平台，实现了快速准确地计算自行火炮射击密集度。张浩等[5]利用Maltab软件，采用蒙特卡洛法和6自由度弹道方程建立了弹丸地面密集度仿真模型，研究分析了弹丸最大射程和非最大射程地面密集度的影响因素。

但是目前还没有人提出将数值仿真研究与弹丸批质量水平的密集度检验有效地结合起来。基于此问题，本文通过建立弹丸仿真模型，分析结构误差对弹丸气动特性的影响，建立弹丸的气动参数数据库。其次针对旋转弹的发射情况，在考虑质量偏心、动不平衡、弹道风、质量等因素影响的弹丸6自由度刚体弹道模型基础上，以Visual Basic 为平台建立身管火炮弹丸密集度仿真软件。然后，结合弹丸气动参数数据库和仿真软件，依据相关性理论分析研究弹丸对射击密集度影响的主要因素，最后结合工厂指标要求给出通过仿真软件检验密集度来评定弹丸批质量水平的方法。

1 结构误差对气动参数的影响

本文以某旋转弹丸为例，建立了3种几何模型，即无误差理论模型、质量偏心模型和不同轴模型，如图1～图3所示。

图1 无误差理论模型Fig.1 Theory model without structural error

图2 质量偏心模型Fig.2 Model with mass eccentricity

图3 不同轴模型Fig.3 Model with different concentricity

图4 不同模型的阻力系数- 马赫数曲线Fig.4 CD-Ma curves for different models

采用计算流体力学(CFD)软件与工程经验公式相结合的数值方法[6-7]来计算弹丸的气动参数。计算结果如图4～图9所示，其中Ma、CD、CNα、Cmα、Clp、Cnpα、Xcp分别为马赫数、阻力系数、法向力系数导数、俯仰力矩系数、滚转阻尼系数、马格努斯力矩系数导数、压心系数。

图5 不同模型的法向力系数导数- 马赫数曲线Fig.5 CNα-Ma curves for different models

图6 不同模型的俯仰力矩系数- 马赫数曲线Fig.6 Cmα-Ma curves for different models

图7 不同模型的滚转阻尼系数- 马赫数曲线Fig.7 Clp-Ma curves for different models

图8 不同模型的马格努斯力矩系数导数- 马赫数曲线Fig.8 Cnpα-Ma curves for different models

图9 不同模型的压心系数- 马赫数曲线Fig.9 Xcp-Ma curves for different models

从图4可以看出，质量偏心对计算模型的阻力几乎没有影响，说明阻力的大小只和模型外形有关，与质心偏移几乎无关。不同轴模型在亚音速和跨音速部分，阻力系数比理论模型大，在超音速部分阻力系数比理论模型小。这是由于模型不同轴时，导致模型外形改变，摩阻、涡阻、波阻都有所改变所造成的。

图5为3种模型的法向力系数导数随马赫数变化趋势。对于质量偏心模型，导致旋转轴线偏移，在亚音速和跨音速部分，计算结果和理论模型结果一致；在超音速时，使法向力系数导数相对理论模型的计算结果产生一些波动。由于不同轴模型的弹头处攻角相对理论模型变小，从而导致法向力系数导数比理论模型计算结果小，并且随着马赫数的增大，法向力系数导数下降趋势变大。质量偏心导致的旋转轴偏移和不同轴导致的外形改变对弹的法向力有一定影响，尤其是外形的改变对法向力影响很大。

从图6可以看出，不同轴模型对俯仰力矩系数导数影响很大，这是由于不同轴模型对法向力系数影响很大造成的。

从图7可以看出，质量偏心导致旋转轴偏移，从而导致滚转阻尼系数变化很大。而不同轴导致的外形微小改变对滚转阻尼系数几乎没有影响。

马格努斯力矩的产生和攻角、旋转有关。从图8可以看出，不同轴导致的弹头部攻角改变，和质量偏心导致的旋转轴偏移，都会对马格努斯力矩系数导数产生了较大影响，尤其是质量偏心的情况，对马格努斯力矩影响更大，是马格努斯力矩系数导数绝对值整体变大。

从图9可以看出，主要是不同轴导致的弹体外形变化对压心系数影响很大。

旋转稳定弹飞行稳定性必须满足陀螺稳定条件和动态稳定条件[8]。其中陀螺稳定因子与弹的几何尺寸、飞行速度、自转速度、极转动惯量、赤道转动惯量、俯仰力矩系数导数、马格努斯力矩系数导数有关。动态稳定性条件与陀螺稳定因子、马格努斯力矩系数导数、俯仰阻尼系数导数、阻力系数、法向力系数导数、弹道倾角、理想倾角、重力加速度有关。从本文计算结果发现，3种模型的马格努斯力矩系数导数、俯仰力矩系数导数、法向力系数导数差异很大，所以结构误差对旋转弹的飞行稳定性必定造成很大影响。

2 考虑批质量水平的密集度仿真及验证

2.1 仿真系统

弹丸发射与飞行过程中受多种随机因素的影响，这些随机因素包括：火炮、弹丸和装药系统参数的随机变化，使用环境(气象条件、地面条件等)和操作过程(人员技术素质、操作误差等)的随机性等。确定性模型对系统问题分环节孤立处理，难以获得满意的分析结果，所以本文采用的是随机模型和试验测量相结合的模拟弹丸批质量水平仿真的方法。理论计算与试验结果表明，影响弹丸密集度的因素来源于3个方面：弹丸的弹道参数、空气动力学参数和弹丸特征参数[9]。其中，弹丸外弹道起始扰动数据由文献[10]中的方法计算得到，弹丸的结构参数采用实测值，空气动力学参数采用CFD数值计算。基于上述考虑的因素，先利用CFD数值模拟得到不同结构误差的弹丸气动参数，作为软件的数据库，采用文献[7]中精确的刚体弹丸运动方程组，基于Visual Basic编程平台建立了弹丸密集度批质量水平仿真软件，该软件包含主界面、操作界面、弹道曲线和弹着点散布界面4个模块。图10是软件的界面，仿真软件参数输入的模块如图11所示。

图10 仿真软件界面Fig.10 Interface for simulation software

图11 参数输入界面Fig.11 Interface for reading parameters

2.2 仿真验证

利用试验中弹丸结构参数的实测值和数值仿真得到的气动力参数，输入到密集度批质量弹丸仿真软件进行密集度计算。

表1给出了7发落点散布的仿真结果，表2中给出了1 000 m立靶密集度仿真结果。从1 000 m立靶密集度的计算值与以往的试验值相比，误差在合理的范围之内，初步验证了仿真系统的正确性。

表1 7发弹丸的1 000 m立靶弹着点

表2 1 000 m立靶密集度仿真结果误差

为了进一步验证仿真系统的正确性，根据两组试验测得的参数，如表3所示，进行仿真计算。计算结果与实际射击试验结果如表4所示，进一步验证了仿真软件的正确性。

表3 弹丸炮口初速和风速的试验结果

表4 1 000 m立靶密集度仿真与试验结果误差

3 批质量水平与密集度的相关性分析

基于文献[11]中的相关性分析理论，根据弹丸随机变量的均值和均方差与射击密集度之间相关系数的绝对值及其相关性检验统计量的绝对值相对大小，判断弹丸各随机变量均值和均方差与密集度之间的相关程度，从而确定影响射击密集度的主要随机扰动因素。在研究质量偏心、动不平衡、弹质量、弹径、初速、初始摆动角速度以及初始摆动角等因素与密集度的相关性时，采取控制变量法，计算它们之间的相关系数。根据仿真结果，得到质量偏心与高低密集度和方位密集度的相关系数分别为0.090 0和0.244 8，动不平衡与高低密集度和方位密集度的相关系数分别为0.308 6和0.485 1，弹径与高低密集度和方位密集度的相关系数分别为-0.007 4和0.104 0，弹质量与高低密集度和方位密集度的相关系数分别为0.615 7和0.407 0，初速与高低密集度和方位密集度的相关系数分别为-0.184 5和0.236 3，侧向摆动角与高低密集度和方位密集度的相关系数分别为0.131 2和-0.231 5，铅垂摆动角与高低密集度和方位密集度的相关系数分别为-0.528 8和-0.439 0，侧向摆动角速度与高低密集度和方位密集度的相关系数分别为0.432 8和0.521 6，铅垂摆动角速度与高低密集度和方位密集度的相关系数分别为0.658 2和0.456 3. 由此可见，影响密集度程度比较高的因素是弹质量和初始摆动角速度，弹径对密集度的影响程度相对较低。初步判断出各影响因素对弹丸射击密集度影响程度按从大到小排列为：

高低密集度：铅垂摆动角速度>弹质量>铅垂摆动角>侧向摆动角速度>动不平衡>初速>侧向摆动角>质量偏心>弹径

方位密集度：侧向摆动角速度>动不平衡>铅垂摆动角速度>铅垂摆动角>弹质量>质量偏心>初速>侧向摆动角>弹径。

由于工厂加工弹丸关注更多的是弹丸本身的特征参数，所以应该重点关注的顺序为弹质量、动不平衡、质量偏心和弹径。

4 弹丸批质量水平的密集度检验流程及应用

根据某弹丸的密集度指标，应用建立的仿真软件评价弹丸批质量水平的密集度是否满足指标的整个在线模拟过程如下：

1) 运行软件，进入在线模拟。

2) 在软件中读入弹丸的初始条件，输入需要测量的参数。

3) 输入批质量弹丸需要计算的发数和计算方案，得到该组的密集度。密集度大于指标要求的给定为不合格；小于指标要求(即合格)的条件下，再根据仿真结果与指标之间的误差来评判弹丸批质量水平为满足指标(0～10%)、优于指标(10～30%)还是大大优于指标(>30%)，如表5～表7所示。

表5 第1组弹丸批质量水平的密集度检验(满足指标)

表6 第2组弹丸批质量水平的密集度检验(优于指标)

表7 第3组弹丸批质量水平的密集度检验(大大优于指标)

4) 如需检验下一批次的弹丸质量水平的密集度，重复2～3步。

5 结论

本文采用CFD数值模拟和工程经验公式相结合的仿真技术，对某旋转弹的不同结构进行了气动参数仿真计算，仿真结果表明3种模型的马格努斯力矩系数导数、俯仰力矩系数导数、法向力系数导数差异很大，因此结构误差对旋转弹的飞行稳定性必定造成很大影响。通过理论计算和试验数据的对比验证了弹丸密集度批质量水平仿真技术的正确性。通过研究质量偏心、动不平衡、弹径、弹质量、初速、初始摆动角速度和初始摆动角7种因素与密集度的相关性，得到了各影响因素与弹丸射击密集度的相关性程度的大小。最后，以工厂某旋转弹密集度指标为例，给出了弹丸批质量水平的检验方法。本文研究成果可为工厂弹丸批质量的加工和批质量水平评价提供理论参考。

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Test Method for the Intensity of Lot Quality Level of Projectiles

MIAO Yun-fei1, XU Rong2, WANG Guo-ping1, CHEN Dong-yang1, YUN Lai-feng3, ZHAN Zhi-bo3

(1.School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China; 2.Army Chongqing Military Representative Bureau, Chongqing 400000, China; 3.Army Nanjing Military Representative Bureau, Nanjing 250031, Jiangsu, China)

The test method of the intensity of projectiles in batches is an important measure of assessing the quality level of projectiles. In order to seek a new test method, the influences of the structural errors of projectiles on the aerodynamic parameters are analyzed using a fast simulation calculation method based on the technology, combing the computational fluid dynamics (CFD) software and the empirical formula for calculating the aerodynamic parameters of projectiles. The database of aerodynamic parameters of projectiles is established. A simulation software based on the six degree-of-freedom model and the Visual Basic is programmed and validated for calculating the intensity of projectiles in batches. The order of influences of the mass, diameter, mass eccentricity, dynamic unbalance, initial swing angle, initial swing angular velocity and muzzle velocity on the intensity is achieved by analyzing the correlation between random factor and intensity. The process and application of the test method are proposed. The research results show that the proposed test method is available for the assessment of the quality level of projectiles in batches.

ordnance science and technology; projectile; aerodynamic parameter; structure error; intensity

2016-12-03

武器装备预先研究项目(ZLA13176)； 国家自然科学基金项目(11472135)

缪云飞(1992—)，男，博士研究生。E-mail: myf_njust@163.com

王国平(1976—)，男，教授，博士生导师。E-mail: wgp1976@163.com

TJ012.3+6

A

1000-1093(2017)07-1307-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.008