葛勇
【摘 要】选择题作为第一大题,如果能准确、迅速的做完,将起到开门红的作用,對后续题目的解答将有积极的作用。所以,对选择题的研究还是很有必要的!
【关键词】高中;高考;数学;选择题;选项;巧妙解法
选择题的特点:选择题的最大特点是有4个选项,并且有且仅有一个是正确的,这是区别于填空题和解答题的地方;其次是选择题只追求结果,而不关心过程,这一点和填空题一样。这和我们处理一些问题的是一样的,有些事情我们只追求结果,对于过程、手段并不在意。就像小平同志说的,“别管黑猫、白猫,抓住老鼠就是好猫”。
选择题的解法:解选择题离不开四大数学思想,即:数形结合,分类讨论,函数与方程,转化与化归。除了思想还有一些方法,比如:定性分析法,作图观察法,特值检验法,估算法,排除法,奇思妙解法等等,但最重要的方法是充分利用选项解题,但最重要的方法是充分利用选项解题,但最重要的方法是充分利用选项解题,重要的事情说三遍。
下面通过具体的例子来讲解选择题的解法。
以2015年山东高考数学选择题为例来讲解。
2015年山东高考数学试题
【2015山东高考数学第1题】已知集合A={X|X -4X+3<0},B={X|2 (A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 解:观察选项,第一步:用2代入验证,2 B,故不选A、B; 第二步:代3验证,3 A,故选D。 【点评】这种解法就是充分利用了选项,代值排除,可以说是快、准、狠! 【2015山东高考数学第3题】要得到函数y=sin(4x- )的图像,只需要将函数y=sin4x的图像( ) (A)向左平移 个单位(B)向右平移 个单位 (C)向左平移 个单位(D)向右平移 个单位 解:第一步:是向右平移;故排除A、C; 第二步:平移量不是 , 故选B。 【点评】这种方法只进行了定性的分析,而没有进行定理计算,从而提高做题的效率和准确率。 【2015山东高考数学第4题】已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60 ,则 D· D= D (A)- a (B)- a (C) a (D) a 解:第一步:根据夹角是锐角,排除A、B; 第二步:用几何意义求,即投影和模的乘积;选D 【点评】抓住某些特性,排除一些干扰,从而能更快捷的找到答案. 【2015山东高考数学第5题】不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是 (A)(-∞,4) (B)(-∞,1) (C)(1,4) (D)(1,5) 解:观察选项,第一步:代入0,符合不等式,故排除C、D; 第二步:代入1,符合不等式,故选A. 【点评】这种方法把选项利用的淋漓尽致,充分发挥了选择题的特点,把复杂的绝对值不等式的求解,变成实数的大小比较。 【2015山东高考数学第6题】已知x,y满足约束条件, 若z=ax+y的最大值为4,则a=( ) (A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3 解:第一步:画出示意图; 第二步:结合选a>1项时,在(2,0)处取得最大值,即2a=4,a=2,选B; 【点评】本题是含参数的题目,要是直接讨论,情形会比较多,比较繁琐,但是充分利用选项就不一样了.只需讨论a>1就可以了。 【2015山东高考数学第8题】已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,3 ),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 (附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ ),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.) (A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74% 解:第一步:先画出示意图; 第二步:根据示意图需要计算(95.44%-68.26%)÷2=13.59%; 但是观察选项发现结果数据相差较大,因此我们可以估算,即用(95-70)÷2=12.5来估算,最接近的是B。 【点评】通过估算可以提高运算的效率和准确率。 (10)设函数f(x)= ,则满足f(f(a))=2 的a的取值范围是( ) (A)[ ,1] (B)[0,1] (C)[ ,+∞) (D)[1,+∞) 解:观察选项, 第一步:代入2检验,f(2)=4,f(4)=16,2 =16满足等式,排除A、B; 第二步:代入 检验,f( )=1,f(1)=2满足等式; 故选C。 【点评】这道题作为选择题的压轴题,常规做法,确实很复杂,需要分类讨论,但是充分挖掘选项的潜力,巧妙的求解,效率大大的得得了提高。 后记,考试的成功离不开扎实的基本功,但是好的方法却能取得事半功倍的效果,这也是我们社会所提倡的。我们既要脚踏实地,撸起袖子加油干,又要灵活多变求创新,智能解题。我想选择题的价值正在于此,即:讲究创新,不拘一格,用最小的代价获取最大的收益。 【参考文献】 [1]巨平丽.高考数学选择题解法探究,中国科教创新期刊,2013.no.03,15 [2]王丽.例谈高考数学选择题解题策略数学与研究:教学论坛,2011(17)53-53 [3]王慧兴.谈谈高考数学选择题的解法试题与研究:高考,2014(11)1-8