多元线性回归的S P SS统计应用——以某公司成年男子体脂率与身体形态指标为例

□谢煊（成都体育学院四川成都610041；华安财产保险股份有限公司四川分公司四川成都610016）

多元线性回归的S P SS统计应用
——以某公司成年男子体脂率与身体形态指标为例

□谢煊（成都体育学院四川成都610041；华安财产保险股份有限公司四川分公司四川成都610016）

本文运用多元线性回归分析方法，对某公司40名成年男子的体脂率与身体形态指标进行分析，用逐步回归方法建立线性回归方程，并与全回归结果进行对比，通过分析找出影响体脂率的主要形态指标因素。

成年男子体脂率形态指标多元线性回归应用

1、线性回归相关概念

1.1、关于“回归”一词

为了描述父母身高与儿子身高之间的关系，生物统计学家高尔顿（F.Galton，1822-1911）引进了“回归”一词。

1.2、多元线性回归模型

线性回归分析研究的是因变量与自变量的线性依存关系，多元线性回归方程为：y＾=b0+b1x1+…+b k x k，其中y＾为因变量y的估计值，x i（i=1，…，k）为自变量，k为自变量个数，b0为回归方程的常数项，b i（i=1，…，k）为回归系数。

一元线性回归方程在回归模型中只含有一个自变量，它是多元线性回归方程的特殊情形。

2、实例分析

某公司40名成年男子体脂率（y）与身高(x1)、体重(x2)、胸围(x3)、腰围(x4)、臀围(x5)等指标，如下表1所示。运用多元线性回归分析法的其中两种方法，即全回归分析法及逐步回归分析法及其相互间的分析对比，找出影响体脂率的主要形态指标因素。

3、全回归分析

3.1、SPSS软件操作步骤

选择“分析”菜单—“回归”—“线性（L）…”项，打开如图1所示的“线性回归”对话框，从左边的原变量列表框将因变量“体脂率”移至“因变量（D）”框，再将“身高”、“体重”、“胸围”、“腰围”、“臀围”等自变量全部移至“自变量(I)”框。在“方法(M)”下拉式列表框中选择“进入”。

图1 线性回归对话框

单击“统计量（S）…”按钮，打开“线性回归：统计量”对话框，如图2所示。在“回归系数”框中选择“估计（E）”项，在“残差”框中选择“Dur b in-W atson”项，在其他选项中选择“模型拟合度（M）”和“共线性诊断（L）”,其余使用默认选项。回到“线性回归”对话框，按“确认”按钮，进行S P SS运算。

单击“统计量（S）…”按钮，打开“线性回归：统计量”对话框，如图2所示。在“回归系数”框中选择“估计（E）”项，在“残差”框中选择“Dur b in-W atson”项，在其他选项中选择“模型拟合度（M）”和“共线性诊断（L）”,其余使用默认选项。回到“线性回归”对话框，按“确认”按钮，进行S P SS运算。

表1 某公司40名成年男子形态指标汇总表

3.2、计算结果及分析

计算结果如表2至表5所示。

表2给出了回归分析的常用统计量，其中包含了D-W检验值。决定系数R2为0.841，较接近于1；剩余标准差S y为2.69701，经计算，标准剩余标准差S y＇为14.93%，精度低；D-W检验值为1.165，其值趋向于2，则说明不存在自相关关系，即不能认为存在异方差。

图2 “线性回归:统计量”对话框

表2模型汇总b

表3是对方程进行方差分析检验的结果，P＜0.001,方程具有显著的可靠性，线性关系可以确立。

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表4给出方程系数、系数检验结果和共线性检验结果。由各自变量的标准回归系数可以看出，胸围(x3)、腰围(x4)、臀围(x5)等三项指标对体脂率（y）的影响最大。通过对各自变量回归系数的t值大小的比较，也可以分析出胸围(x3)、腰围(x4)、臀围(x5)等三个自变量对体脂率（y）的影响最大。参数检验结果显示，只有b3、b4、b5的相伴概率P＜0.1具有显著意义，其余系数均P＞0.1,不显著。根据容忍值（T ol）法，因为T ol均大于0.1，初步说明自变量间的共线性不强。

表4 系数a

表5 共线性诊断a结果

由表4，可以得到回归方程为：

y＾=-32.796-0.47x1+0.00003956x2+0.192x3+0.218x4+0.252x5

表5为共线性诊断分析结果。可以看到，第6维的条件索引为174.314，远远大于30，特征值为0，但因只有身高（x1）的方差比例（0.99）大于50%，说明这几个变量间不存在严重的共线性问题，即自变量间的共线性不强。

4、逐步回归结果与全回归结果对比分析

4.1、逐步回归分析SPSS软件操作步骤

选择“分析”菜单-“回归”-“线性（L）…”项，打开如图3所示的“线性回归”对话框，从左边的原变量列表框将因变量“体脂率”移至“因变量（D）”框，再将“身高”、“体重”、“胸围”、“腰围”、“臀围”等自变量全部移至“自变量(I)”框。在“方法(M)”下拉式列表框中选择“逐步”。

图3 线性回归对话框

在“线性回归”对话框中单击“选项”按钮，打开“线性回归：选项”对话框，如图4所示，本题采用图4的默认值。

回到“线性回归”对话框，单击“确认”按钮进行统计S P SS运算。

图4 “线性回归：选项”对话框

4.2、计算结果与全回归结果进行对比分析

计算结果如表6-表9所示。

由表6可以看出，本题的最终决定系数为0.840，与全回归决定系数0.841非常接近，且仍较接近于1；剩余标准差S y为2.62864，经计算，标准剩余标准差S y＇为14.55%，虽然自变量减少，但估计精度比全回归反倒有所提高；D-W检验值为1.234，其值趋向于2，则说明不存在自相关关系，即不能认为存在异方差。

表6 模型汇总d

由表7可以看出，方差分析结果P＜0.001,方程具有显著的可靠性，线性关系可以确立。

由表8可以看出，只有胸围(x3)、腰围(x4)、臀围(x5)被选入方程，其余变量均被剔除，最终得到回归方程为：

y＾=-40.787+0.198x3+0.214x4+0.245x5

参数检验结果显示，目前方程中的三个自变量的P值都小于0.05，具有显著意义。共线性检验结果显示V I F＜10，说明不存在共线性。

表7 逐步回归方差分析表(novad)

表8 逐步回归系数a分析表

由表9可以看出，模型3中第二维的条件指数大于15，第三维、第四维的条件指数均大于30，其特征值均接近于0，但在这三维中均未出现两个以上变量的方差比例同时大于50%的情况，因此不能认定存在共线性问题。这与表8的结论一致。

表9 逐步回归共线性诊断a分析表

5、结论

通过与全回归结果的对比分析，逐步回归的效果均优于全回归分析效果；影响体脂率的主要形态指标因素是胸围(x3)、腰围(x4)、臀围(x5)。

[1]权德庆主编.体育统计学[M].北京:人民体育出版社,2011.

[2]叶中行.概率论与数理统计[M].北京:北京大学出版社,2010.

[3]宇传华.SPSS统计分析[M].北京:电子工业出版社,2007.

[4]陈及治.体育统计[M].北京:人民体育出版社,2006.

[5]李世明.实用体育多元分析方法[M].北京:人民体育出版社, 2006.

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