基于改进粒子群算法的大坝监控加权统计模型

王 伟，徐 锴，方绪顺，钟启明

(南京水利科学研究院 岩土工程研究所，南京 210029)

基于改进粒子群算法的大坝监控加权统计模型

王 伟，徐 锴，方绪顺，钟启明

(南京水利科学研究院 岩土工程研究所，南京 210029)

用于大坝安全监控的加权统计模型主要依据工程经验确定各因子的权重，这种求解方式易导致部分因子信息的缺失。根据大坝安全监测数据，应用粒子群算法可优化确定加权统计模型中各参数的最优解，但对于高维度优化问题，该算法存在收敛速度慢、易陷入局部最小等不足。针对这些不足，考虑粒子种群平均位置信息的影响，提出一种新的改进粒子群算法，利用单体与种群平均位置的距离信息确定两者之间的学习因子。土石坝工程实例分析结果表明：改进粒子群算法加强了种群跳出局部最小的能力，所得加权统计模型的权重符合工程实际情况。尤其在大坝运行初期，监测资料较少的情况下，基于改进粒子群算法的大坝监控模型具有较高的预测精度和预报能力，可为大坝监控领域提供一种新的数据分析方法。

土石坝；加权统计模型；改进粒子群算法；优化计算；权重系数

1 研究背景

截至2013年，我国各类型水库总数约98 000座，其中土石坝是主要的筑坝类型[1]。土石坝是一个多层次的非线性系统，影响坝体运作状态的因素多而复杂。统计分析法能够揭示各因素对坝体的作用，且建模过程简单，因此得到广泛应用。但在观测资料较少、各因素之间关联性强的情况下，进行中长期预测时，统计分析法的预测精度较差。针对这些不足，沈毅等[2]依据时距的长度赋予观测值不同的权重，探讨了加权灰色模型等多种改进方法的预测效果；陈维江等[3]采用遗传算法优化确定线性统计模型的回归系数;在此基础上刘东海等[4]基于遗传和声算法建立了预测精度较优的土石坝安全监控模型。由此可见，依据各因素的影响程度赋予不同的权重或者确定回归系数的全局相对最优解均能够提高统计分析法的预测精度。若权重和回归系数均视为未知变量，统计模型的求解将转变为高维度非线性优化问题，采用最小二乘法等传统方法难以求解。

粒子群算法(PSO)具有参数少、计算简便等特点，已用于金融、能源、电力等[5-6]多个领域的预测预报。对于大坝安全监控领域，多以混合方法的方式建立预报模型，如罗润林等[7]基于粒子群算法研制了地应力反演程序，简化了计算过程；张磊等[8]针对大坝变形神经网络模型中网络权值高维度求解问题，采用粒子进化-多粒子群优化算法确定神经网络权值；吕蓓蓓等[9]采用粒子群算法对监测数据进行初步的聚类处理，建立粒子群-径向基神经网络的混合方法；范振东等[10]采用粒子群算法优化相关向量机的核函数，建立了大坝安全预警模型。但随着计算维度的增加，尤其对于加权统计模型的高维度优化求解问题，粒子群算法存在易陷入局部最小值等不足。国内外学者多以粒子群算法与其他优化算法相融合或调整惯性权重的方式提高该算法的优化性能[11-12]，虽然取得良好的效果，但增加了算法的复杂性。鉴于此，本文对粒子群算法的结构进行改进，添加种群平均位置优化信息和考虑学习因子的动态变化，提出改进的粒子群算法(IPSO)，保持算法的简便性和实现对土石坝测压管水位加权统计模型的优化求解。

2 土石坝测压管水位的加权统计模型

土石坝的浸润线变化能直接反映坝顶边坡的稳定性，已有工程资料综合分析表明测压管水位主要受上下游水位、降雨以及筑坝材料的渗透时变特性等影响，如式(1)所示。

(1)

式中：hu为上游水位分量；hd为下游水位分量；hp为降雨分量；hθ为时效分量。

考虑hu，hd，hp和hθ对统计模型的影响程度，建立加权统计模型，即

(2)

式中：wu，wd，wp，wθ为各分量因子的权重，其集合记为W；a0，aui，ad，di，c1，c2为各分量因子的回归系数，其集合记为A;H为水位相关因子的集合。各分量因子的表达式及其具体的物理意义可参考文献[13]，这里不再赘述。

对于线性统计模型，最小二乘法基于估计量与观测量之间偏差向量的长度平方和达到最小，能够确定回归系数的唯一解。对于加权统计模型的求解，通常根据工程经验判断出权重值，再采用最小二乘法确定回归系数，该求解过程未能考虑权重与回归系数之间的联系，因此存在不足。最小二乘法的求解过程本质上就是回归系数最优解的确定过程，基于此计算思想,可将加权统计模型的权重与回归系数均视为待优化变量，以观测量与计算量之间的拟合残差平方和达到最小作为优化目标函数，各因素对应的土石坝测压管水位观测值和权重归一化作为约束条件，则权重与回归系数的最优确定问题可转化为一般约束优化问题，即

(3)

3 改进的粒子群算法

3.1 粒子群算法的优化原理

对于式(3)所示的一般约束优化问题，可利用群智能算法的全局优化搜索功能，确定权重和回归系数的全局相对最优解，其中粒子群算法是主要的群智能算法[14]。该算法的应用关键在于确定单体位置信息的编码形式与单体适应度的结构形式。

若由权重和回归系数的总变量数N构成RN维实欧氏数据空间，空间里每个数据点的位置就是变量数N对应的一组待定解。假定存在由m个粒子组成的粒子种群，每个单体是没有重量和体积的微粒，仅通过空间位置信息和飞行速度控制单体的优化方向。设粒子i在数据空间RN的位置向量为(xi1,xi2,…,xiN)，为了调节单体在各维方向上的移动距离，速度向量构造形式与位置向量相对应，记为(vi1,vi2,…,viN)。因此，单体位置信息的编码形式与优化问题中变量数相关。

适应度是单体在数据空间里所处位置优劣的综合反映，文中将式(3)中的目标函数作为适应度的结构形式，即

(4)

式中:Fi为第i个粒子的影响度；Xi为第i个粒子的位置向量。全局相对最优解在数据空间RN的位置点就是粒子种群需要搜索的优化目标。在每次迭代过程中，种群依据单体极值和全局极值的位置信息不断优化逼近全局相对最优解。首先通过比较前后2次迭代过程的适应度值确定当前单体极值pibest，再比较所有的单体极值确定出当前最优的全局极值gbest。

(5)

(6)

(7)

确定当前单体极值pibest和全局极值gbest后，种群分别依据式(8)、式(9)调整单体的速度向量和位置向量。

(8)

(9)

结合式(3)和式(4)可知，单体适应度值Fi越小,表明测压管水位的观测量与计算量之间的拟合残差平方和越小。最终粒子种群优化得到的全局极值对应的位置就是权重和回归系数的全局相对最优解，从而建立土石坝测压管水位的加权统计模型。

3.2 种群平均位置信息的引入

粒子群算法是基于随机搜索和迭代计算确定优化问题的全局相对最优解，所以计算方式灵活，不受目标函数是否连续或可导的限制。根据式(8)可知粒子种群仅考虑单体最优位置和种群全局最优位置的信息，若引入种群平均位置的信息,则式(8)可改为

(10)

式中：c3为种群平均位置所对应的学习因子；r3为(0,1)之间的随机数；z为平均位置向量。

学习因子的参数意义是控制单体的认知能力和社会协作能力，调节种群向单体极值位置方向和全局极值位置方向移动步长距离，因此学习因子在粒子群算法中是重要的可调参数。考虑学习因子的动态变化，是本文对粒子群算法的改进之处，其取值随着单体适应度的信息变化而定，具体如式(11)—式(14)所示。

(11)

(12)

ci3的表达式为：

(13)

(14)

式中:Fmean，Fmax，Fmin分别为当前迭代步中种群内平均适应度值、单体适应度最大值、单体适应度最小值；ci1，ci2，ci3为粒子i对应的学习因子值。

从式(11)—式(14)可知，每个粒子的学习因子取值各不相同，考虑了单体适应度对种群优化信息的贡献。对于学习因子ci1，ci2，若粒子i的适应度小于该粒子的前次单体极值,表明当前单体的位置信息较优，适当加大偏向单体位置方向的步长，ci1在(1,2)之间取值，ci2在(0,1)之间取值。反之，表明该粒子的单体优化性能劣于种群，适当加大偏向种群全局位置方向的步长，ci1在(0,1)之间取值，ci2在(1,2)之间取值[15]。

对于学习因子ci3，其取值与单体适应度和群内平均适应度相关。仅当单体适应度接近群内平均适应度时，ci3的取值趋近于2，表明粒子i所在位置具有普遍性和具有较好的优化信息，并能起到适当提高种群平均位置信息的作用。反之，单体适应度与群内平均适应度之间的差值过大，表明粒子i所在位置的优化信息较差，需要降低种群平均位置信息的影响，如单体适应度最大值对应的ci3值为0，即仅依据单体极值和全局极值对应的位置信息调整该粒子的飞行方向。虽然依据土石坝测压管水位加权统计模型的优化目标，单体适应度值越小表示粒子寻优性越好，但为了突出种群平均位置的作用，文中弱化了单体位置信息的影响，如单体适应度最小值对应的ci3值为0，该粒子调整方向时也不考虑种群平均位置信息的影响。整个粒子种群仅以单体位置与种群平均位置之间的距离评价各粒子的优化性能，保证了学习因子ci3以不同的加权方式在调整各粒子飞行方向中的作用，以便提高粒子种群搜索多样解的能力。

3.3 算法步骤

粒子群算法的收敛判据一般采用启发式的，通常以迭代的步数或解的优劣等确定判据。本文算法以迭代步数达到最大值或前后全局相对最优解的残差达到优化要求作为算法的终止条件。改进粒子群算法的计算流程如图1所示。

图1 改进粒子群算法的计算流程Fig.1 Flowchart of the improved Particle Swarm Optimization Algorithm

具体计算步骤如下：

①设置改进粒子群算法的各计算参数。

②根据式(2)所示的土石坝测压管水位加权统计模型的优化形式，确立各粒子的初始位置向量和初始速度向量。

③根据式(4)计算各粒子的初始适应度值，并依据式(5)—式(7)确定初始单体极值和初始全局极值。

④根据式(9)和式(10)，更新各粒子的位置向量和速度向量。

⑤重新计算各粒子的适应度值。依据式(11)—式(14)计算各粒子的学习因子。

⑥再次更新各粒子的位置向量和速度向量，重新确定种群的全局相对最优解。目前迭代步数是否达到最大迭代数或前后2次全局相对最优解之间的残差是否满足优化要求。若不满足算法的终止条件，重复步骤④—步骤⑥。

⑦根据输出的最终全局相对最优解，将对应的权重和回归系数代入到土石坝测压管水位的加权统计模型，实施预测预报。

4 工程实例

某水库枢纽工程由拦河坝、开敞式溢洪道、泄洪洞、发电输水洞、电站5大部分组成，工程等别为Ⅲ等，主要建筑物级别为3级。水库常水位15.71 m，正常库容为1 668万m3，兴利库容1 600万m3，死库容为68万m3，是一座以防洪、供水为主，结合灌溉、水产养殖等综合利用的中型水库。拦河坝为宽斜墙式土坝(近似于均质坝)，坝顶高程21.0 m，最大坝高17.5 m，坝顶宽4.0 m，坝长约为440 m。该水库于1973年蓄水运行至今，为了分析大坝坝体的渗流状态共设置了3个监测断面(见图2)，其编号分别为东断面(0+169.5 m)E1—E3，中断面(0+228.0 m)E4—E6，西断面(0+289.5 m)E7—E9。此外，1999年在E1西侧补设一根测压管，编号为E1-2。共10支测压管。

表1 权重系数的全局相对最优解

表2 回归系数的全局相对最优解

图2 渗流观测设施断面布置Fig.2 Layout of seepage monitoring facilities in section

根据表1的计算结果，上游水位因子、下游水位因子对应的权重较大，降雨因子和时效因子对应的权重相对较小，坝体测压管水位的变化主要受库前水位的影响，表明改进算法确定的权重符合该水库的工程实际情况。

依据表1和表2的结果建立土石坝测压管水位的预测模型，待测样本的计算结果如图3所示，其中未考虑权重影响的线性统计模型采用最小二乘法求解。

根据预测过程线，在预测初期线性统计模型和加权统计模型的预测结果大致相当，预测值与观测值均较为吻合。但随着预测时间的推移，线性统计模型偏离观测值的幅度呈现大幅增长趋势，而加权统计模型的残差值呈现出正负的随机性变化状态，其预测值偏离观测值的幅度较小，尤其基于改进粒子群算法的预测效果最优。

(a) 预测过程线

(b) 残差过程线图3 水位预测过程线和残差过程线对比Fig.3 Comparisons of forecasting process and residual process of water level

算法预测精度的评价采用平均绝对百分比误差(MAPE)、均方误差(MSE)和平均绝对误差(MAE)3个统计指标[13]。表3、图4分别为不同类型算法的统计评价指标对比和收敛过程线对比。根据表3和图4的计算结果，文中改进粒子群算法的评价指标值与粒子群算法相比，其预测精度提高了1倍，全局相对最优解从2.221 m2提高到1.937 m2，表明改进算法加强了粒子群搜索多样解的能力和提高了粒子群跳出局部最小的概率。

表3 统计评价指标的对比

图4 收敛过程线对比Fig.4 Comparison of convergence process

5 结 语

本文将土石坝测压管水位加权统计模型的权重和回归系数均作为待优化变量，利用粒子群算法的随机搜索方式确定其全局相对最优解，并针对粒子群算法的不足，提出了考虑种群平均位置信息的改进算法，依据单体位置与种群平均位置的距离确定各粒子的学习因子。

由土石坝工程实例的应用及计算结果可知，基于改进粒子群算法的监控模型的预测精度较高，具备较优的短期及中长期预测能力。尤其在观测资料不足，即小样本的情况下，随着预测时间跨度的增长，基于改进算法的预测残差呈现随机性态变化，所得预测值较为可靠,具有一定的参考价值，并且依据观测资料优化确定的权重符合大坝的运行情况。另外，种群平均位置信息和各粒子学习因子值的动态变化能够改善粒子群算法的优化性能，提高粒子种群跳出局部最小的概率。因此，本文所提出的改进粒子群算法具有较强的优化性能，通过适当的转换可建立其他坝型的监控模型，为大坝安全管理部门提供了一种新的数据分析手段，具有一定的工程实用价值。

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(编辑：黄 玲)

本刊电子信箱：cjkb@163.net

Weighted Statistical Model of Dam Monitoring Based on ImprovedParticle Swarm Optimization Algorithm

WANG Wei, XU Kai, FANG Xu-shun, ZHONG Qi-ming

(Department of Geotechnical Engineering, Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China)

The weights of all factors in weighted statistical model of dam monitoring were determined with engineering experience, which could result in the lack of the information of some factors. According to monitoring data, the regression coefficients and weights of weighted statistical model can be objectively determined by Particle Swarm Optimization algorithm, but for high dimension optimization, the algorithm has some deficiencies such as slow convergence and local minimums. In view of this, an improved Particle Swarm Optimization algorithm in consideration of the information of average location in particles is proposed. The learning factors are determined based on the information of average location in single particle and particle groups. The analysis results of earth-rock dam example show that the improved Particle Swarm Optimization algorithm enhances the ability of jumping out of the local minimum. The factors of weighted statistical model of safety monitoring for earth-rock dam are consistent in actual situation with this improved algorithm. Especially in the early stages of operation with few monitoring data, dam monitoring model based on improved Particle Swarm Optimization algorithm has better precision. The improved algorithm could be a new method of data analysis in dam monitoring field.

earth-rock dam; weighted statistical model; improved Particle Swarm Optimization algorithm; optimization computation；weight coefficient

2016-04-29；

2016-06-01

国家自然科学基金项目(51379129)；水利部公益性行业科研经费项目(sg315002)

王 伟(1979-)，男，江苏高邮人，高级工程师，博士，主要从事大坝安全监控理论与近海岸工程检测研究，(电话)025-85829545(电子信箱)wwgi555@163.com。

10.11988/ckyyb.20160419

2017,34(8):41-46

TV698.1

A

1001-5485(2017)08-0041-06