蜜蜂VS数学家

杨琦

达尔文说：“蜂房的精巧构造十分符合需要，如果一个人所至蜂房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫.”人们把蜂房誉为自然界的奇异的建筑之一.

华罗庚对蜂房作过十分形象的描绘：如果把蜜蜂放大为人体的大小，蜂箱就是一个二十公顷的密集市镇.当一道微弱的光线从这个市镇的一边射来时，人们可以看到一排排五十层高的建筑物.在每一排建筑物上，整整齐齐地排列着薄墙围成的成千上万个正六角形的蜂房.

大约在公元300年，古希腊数学家帕波斯在其编写的《数学汇编》一书中对蜂房的结构，作过精彩的描写：蜂房是由许许多多的正六棱柱构成的，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙……蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜.

人们通过进一步观察发现，每个正六边形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形组成的.十八世纪初的法国学者马拉尔迪给出了蜂房底部菱形的内角度数.另一位法国科学家雷奥米尔作出一个猜想，他认为用这样的角度来建造蜂房，在相同的容积下最节省材料.后来他向一位瑞士数学家柯尼希请教，证实了其猜测.经过计算的菱形的内角度数与猜想的数值有两分之差.人们觉得蜜蜂的这一小点误差是完全可以原諒的，对于人类来说，这却是一个非同寻常的数学难题.当然，事情并没有完结.颇具戏剧性的是，在1743年，苏格兰数学家马克劳林，用初等几何方法，得到最省材料的蜂房底部菱形的内角度数与猜想值完全相同.那两分的误差，竟然不是蜜蜂不准，而是数学家柯尼希算错了.于是“蜜蜂正确而数学家错误”的说法便不胫而走.后来才发现也不是柯尼希的错，原来是他所用的对数表印错了.

用初等数学可以证明，蜂房那样的尖顶六棱柱是在相同容积下，最省原材料的结构.这样构成的整体，“刚性”较好.这恰说明了生物与环境的关系的统一性.

蜜蜂是怎样造出这样的角度来的呢？帕波斯认为是出于一种“几何的深谋远虑”，其实这只是动物的一种本能.对于蜜蜂的数学才华，我们不由得发出由衷的赞叹.

（作者单位：江苏省溧阳市教育局教师发展中心）