应力—强度干涉模型在产品可靠性分析中的应用

高洋+牛耕

摘 要： 根据机械零部件设计的目标是危险断面上的最小强度不低于最大应力的特点，建立应力—强度干涉模型对机械产品的可靠性进行预计。以某产品卡紧机构为例，在其应力和强度均服从正态分布的情况下对可靠性进行了预计，为可靠性预计在工程上的应用提供了手段。

关键词： 可靠性预计；应力—强度干涉理论；正态分布

产品可靠性预计是根据组成产品的元件、部件及分组件的可靠性推测产品的可靠性，进行可靠性预计时应考虑到产品各组成部分的使用条件及环境、功能要求、设计水平、工艺条件等因素。通过可靠性预计结果与该产品要求的可靠性指标进行比较，审查是否达到产品设计任务中提出的可靠性指标和分配给各设备的可靠性指标，另外通过可靠性预计可以发现设计中的薄弱环节，并采取相应的措施加以改进，以提高产品的可靠性水平，同时可以为可靠性试验方案的选取提供依据。因此在产品方案研究和工程研制阶段，应及时地预计、分析系统或设备的可靠性，以利于比较不同设计方案的特点及可靠度，选择最佳设计方案，并实施“预计—改进设计”的循环，使产品达到规定的可靠性要求。

目前可靠性预计常见的方法有全概率法、相似产品预计法、数学模型法、故障率预计法等。这些方法往往精度不高，带有局限性。应力—强度干涉方法不仅综合考虑了应力和强度的均值及它们的变异性对可靠度的影响，而且还考虑了基本变量的概率分布类型，从而可以较全面地反映各种不确定因素的影响，提供较多的设计信息，实现将可靠度直接引入到零件的设计中，定量回答零件在运动中的安全与可靠的程度。

1 应力—强度干涉模型

机械零部件设计的基本目标是，在一定的可靠度下保证其危险断面上的最小强度（抗力）不低于最大的应力，否则，零件将由于未满足可靠度要求而导致失效。这里的应力和强度都不是一个确定的值，而是由若干随机变量组成的多元随机函数，它们具有一定的分布规律，随着时间的推移，由于环境、使用条件等因素的影响，材料强度退化，导致在某个时间应力与强度分布发生干涉（图中阴影部分），这时零部件可能发生失效。通常把这种干涉称为应力—强度干涉模型，如图1所示。

图1 应力—强度干涉模型

可靠性的核心是完成规定的功能，它取决于应力和强度互相干涉的结果。强度S、应力s都是随机变量，强度和应力的差Z=S-s，也是随机变量。它表示了零部件所处的状态，即

Z>0，零件处于安全状态；

Z<0，零件处于失效状态；

Z=0，零件处于极限状态。

2 可靠性预计应力和强度分布的选择及应力—强度干涉模型建立

2.1 应力和强度分布的选择

机械结构所受的载荷一般是随机变量，其分布特性用载荷的概率分布函数来描述。工程上常用的载荷分布主要包括正态分布、对数正态分布、威布尔（Weibull）分布、冈贝尔（Gumbel）等。

机械结构载荷分为静载荷、动载荷、疲劳载荷和热载荷。载荷为静载荷时所受载荷的分布、薄弱位置的应力分布以及所用材料的屈服强度分布通常情况下均为正态分布。应力sfi和强度Sf为正态分布时的概率密度函数为：

2.2 应力—强度干涉模型建立

各组成构件的应力sfi和强度Sf为正态分布时，其干涉变量Zfi=Sf-sfi也服从正态分布， Zfi概率密度函数如下：

各组成构件的可靠度为：

将上式化为标准正态分布，令 ，则上式可写成：

上式中积分上限βfi称为可靠度系数，它把应力分布参数、强度分布参数及可靠度三者联系起来，是构件可靠性分析的安全指标。其计算公式如下：

各组成构件的可靠度系数βfi，可由上式计算得出，从标准正态分布表中可查出各構件的可靠度值Rfi。

3 卡紧机构可靠性预计分析与计算

3.1 卡紧机构的可靠性框图

卡紧机构为某发射装置的关键件，用来固定弹体，对弹体的贮存、运输和正常发射起到重要作用。该机构主要由左右两个卡块和销轴组成，可靠性框如图2所示：

图2 卡紧机构可靠性框图

3.2 可靠性数学模型

设卡紧机构各组件的可靠度和故障率分别为：

（1）卡紧机构：R（λ）；

（2）左卡块：R1（λ1）；

（3）右卡块：R2（λ2）；

（4）销轴：R3（λ3）。

图2可知，卡紧机构在执行任务时，其可靠性数学模型为串联模型，故其可靠性数学模型为：

R=R1R2R3

根据常见的寿命分布类型及适用范围，这里可假设卡紧机构寿命近似服从指数分布，故其可靠性数学模型为：

λ=λ1+λ2+λ3

式中，t为任务时间，可假设t=5h。

3.3 卡紧机构强度计算

卡块材料采用35CrMnSiA高强度合金结构钢，其屈服强度σs=900MPa，销轴材料采用45#钢，其剪切强度Sτ=450MPa；零件所受载荷的分布、薄弱位置的应力分布以及所用材料的屈服强度分布均为正态分布，运用应力—强度干涉方法计算各构件的可靠度及故障率。

把该卡紧机构卡块和销轴的三维模型输入到ANSYS系统中，约束卡爪臂销轴孔的平移自由度，在单个卡块上接触表面施加载荷F=30000N，卡块的网格划分如图3所示，卡块的应力计算结果见图4所示；销轴起联接机座与卡块的作用，对销轴圆柱段两端及中间区域进行约束，在约束段之间施加同一方向的载荷F=60000N，销轴的网格划分如图5所示，销轴的应力计算结果见图6所示。

图3 卡块网格划分、约束及加载 图4 卡块加载后应力分布

图5 销轴网格划分、约束及加载 图6 销轴加载后应力分布

从上述的计算结果可以看到，单个卡块在施加载荷后，应力最大值为467MPa，销轴在施加载荷后，应力最大值为349MPa。

3.4 卡紧机构可靠性预计计算

由于卡紧机构各零件所受载荷的分布、薄弱位置的应力分布以及所用材料的屈服强度分布均为正态分布，由上节3.3分析可确定卡紧机构各组件的强度S和应力s正态分布的的均值μS和μs，通过相关资料的查阅可确定各组件强度S的标准差σS，通过相关资料的查阅以及试验数据的分析可以确定各组件应力s的标准差σS。

卡紧机构各组件的可靠度系数βi，可计算得出。然后通过标准正态分布表可得出各组件可靠度值Ri，卡紧机构的可靠度R可计算得出，卡紧机构的故障率及各组件的故障率λi可计算得出。卡紧机构各组件具体计算参数及结果见表1。

表1 卡紧机构各组件的可靠度及故障率计算表

通过运用应力—强度干涉方法计算得出了顶紧机构各组件的可靠度及故障率。由表1可知，卡紧机构在施加相应载荷的作用下，其可靠度为0.99998，故障率为0.000004。

4 结束语

本文系统阐述了应力—强度干涉的原理，建立了应力和强度均服从正态分布时的可靠度计算模型，通过实例详细介绍了该算法在可靠度预计中的应用。在今后的产品研发过程中，可以利用应力—强度干涉的方法预计产品的可靠性指标，为提高产品质量以及后续的可靠性工作提供依据和帮助。■

参考文献

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作者简介：高洋（1978—）毕业于西安理工大学，硕士研究生，工程师。

牛耕，（1983—），毕业于北京航空航天大学，硕士研究生，工程师。