数学问题，创新思维，相得益彰

石小云

摘 要：教学实践中，学生创造能力的培养是多方位的，既需要教师的因势利导，也需要学生的积极思考与配合。只有师生共同努力，才能教学相益，才能更好地培养学生的创新思维能力。

关键词：问题设计；思维创新；初中数学

初中生的思维方式由具体的形象思维向抽象思维过渡，逻辑思维日趋形成并缜于完善，爱动脑、动手，爱钻研、思考和探索，具有求新立异的想法。因此，为了使学生学活、用活数学知识，培养学生的动手能力和解决实际问的能力，为学生的终身学习打下良好的基础，笔者在数学问题的设计上做了以下几方面的尝试。

一、增强综合性设计，培养学生的创新思维

学生的创新思维是学生在问题的分析、综合、概括中发展起来的。在学生完成一个单元或一个学期的学习后，用综合性问题对学生进行评价是非常必要的，它可以引导学生自觉地、系统地整理所学的数学知识，形成合理的认知结构。例如，在学习了“数据收集”后，笔者曾经设计了一个调查方案，并要求学生用所学的知识对搜集到的数据进行分析并得出结论。又如，学习了一元二次方程根与系数的关系的内容时，笔者根据根与系数的关系设计了如下的问题：

（1）若a是方程（x+1）2= 3-3（x+1）的根，则有 ，为什么？

（2）若b是方程（x+1）2=3-（x+1）的根呢？

（3）若a≠b，a、b为实数，且满足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2，则a+b= ，ab= 。

让学生综合问题（1）和（2）进行讨论，知道a、b满足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2，则a、b是方程（x+1）2=3-3（x+1）的两个根，因此比较易地解决了问题3。学生在教师的指导下，充分利用教材“观察与猜想”的内容进行深入的探讨，加深对根与系数的理解。为了乘胜追击，可出

示问题4，在问题3的条件下，求出b+a的值，解决这个问题，要引导学生对a、b进行讨论，因为ab=1，说明a、b同号，又因为a+b=-523，说明a、b均为负数。

∴

通过这样一系列逐层深入的综合训练，学生既巩固了基础知识，又有了“再创造”的思路，并且理解了知识之间的内在联系，有利于创新精神和能力的发展。因为数学学习主要是进行“再创造”的过程，教师要充分利用教材内容设计一些能引导学生主动探索的综合性问题，使学生可充分展示自己的思维方式及过程，通过互相讨论、分析、探究知识的规律和解决问题的方法与途径。在合作交流中相互帮助，实现知识互补，增强了学生创新能力，激发了学生的学习兴趣，从而提高了学习效率，培养了学生的创新思维。

二、增强开放性设计，培养学生的创新能力

开放性数学问题有利于培养学生良好的思维品质和分析问题、解决问题的能力，有利于学生从固定思维模式框中跳出来，学会求异思维。如一些典型的几何证明题，开放条件可使学生从不同的角度，用不同的知识去解决问题，有利于学生巩固知识基础；一些条件充足的题目，可开放结论，让学生在探讨中寻找可能的结论，对培养学生的辨别能力、应变能力、创新能力十分有益，收到举一反三、触类旁通的效果。当然也可一题多解，调动学生的积极性和主动性，拓开解题的思路。

例如，请你以给定的图形“ △△，○○，=”（两个三角形，两个圆，两条平行线段）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。比一比，看谁想得多。

（两盏电灯） （等式）

又如，在教学分解因式时，将课本的习题“把x4-4分解因式，完成后改为x4+4”，问学生能否分解因式，让学生动手尝试，小组讨论，教师可从中给予提示。学生会很快发现问题并解决教师提出的问题。实践证明，逐层深入开放变换训练，可增强学生的求异思维，拓宽学生的发散思维，发展技能，达到创新的目的。

学生的潜能是在特殊的环境中发挥出来的，教师在课堂教学中创设优秀的问题设计，让学生在课堂教学中大胆进行探讨、辩论，可培养学生的自信心，挖掘学生的特长，展示他们的才华，培养他们对探究性学习的兴趣与能力。

参考文献：

[1]周宏，高长梅.教学改革與发展全书[M].北京：中国物资出版社，1999.

[2]刘彭芝.人生为一大事来[M].北京：高等教育出版社，2004.endprint