函数综合题评析

胡福军+肖丽君

導数与函数综合题是高考中常当作压轴题来拉分的题目，具有如下特点：所含知识面广，往往涉及函数、不等式、导数、方程等主干知识，所涉及方法灵活多变，考查侧重点各异. 因此考生很难把握其通性、通法，本文欲从2017年全国卷函数综合题的解析中找到一些解题思路，为同学们作指引.

通过对比发现：2017年全国文、理科卷函数与导数的6道试题中，有5道试题是含有参数的函数. 其题干看似平淡，却富有深意；解题方法遵循通性、通法，但又不乏技巧. 有4道试题的第一问是考查函数的单调性，有2道是在一定前提下求参数[a]的值. 综合考查的知识点有函数的零点问题、极值与最值问题、函数与数列交汇问题，重点考查了分类讨论、数形结合、化归与转化等思想方法. 这些既体现导数的工具性，又体现高考试题的选拔功能.

综合分析2017年全国卷的三个函数综合题可以发现：（1）试题含参数题型居多，题干简练而不简单，试题起点低，立足教材基本方法，难度相对以往有所降低；（2）考查内容仍是几个热点问题——函数的单调性、函数的零点、不等式恒成立问题、利用导数证明不等式问题；（3）着重考查逻辑思维能力、运算能力、转化能力、运用所学知识分析并解决问题的能力；（4）在考查对基本思想方法的运用的同时，注意了试题的难点分散和技巧运用. 比如函数解析式的合理变形，对试题的解答起到关键作用；在考查函数零点存在定理时，特殊点的灵活选取及合理放缩也是关键点.

在今后的函数与导数综合题的学习中，我们要着眼于基本思想和基本方法，适当注意变形技巧，注重数形结合、灵活变换和有针对性的放缩等方法，更要注重对通性、通法和发散思维能力的培养.endprint