转化思想应用在初中数学解题中的探析

李德华

【摘要】数学是一门较为强调逻辑与思维的学科，其解题过程往往包含着多层次的数学思想，因此，要使数学解题的效率及质量得以提升，首先便应实现思想的有效转化。为从根本上提高学生的自主解题能力、思维能力，本文将立足于初中阶段数学教学的实际需求，对如何在解题过程中应用转化思想提出了几点建议，仅供参考。

【关键词】转化思想；初中数学；解题

【中图分类号】G633.6

前言

转化思想即指利用思维逻辑的变通性，将问题元素由一种形式转化为另一种形式的能力。所谓形式转化，不仅仅指大范围的数与形的转化，也可指小范围内语言表达与符号形式的转化。转化思想在数学解题过程中具有着高度的贯穿性，即可对学生的逻辑思维能力起到提升作用，也向学生的学习框架构建提出了更高的要求。本文特对该思想在初中数学解题中的应用策略做出了如下概述。

1.“数”与“形”转化

就当前数学体系做出分析，“数”与“形”是初中数学当中主要的两大关键性元素，两者相互区分却又相互作用，在进行有机结合的前提下，可实现教学效果的有效提升[1-2]。将“数”与“形”进行转化的目的在于提高题目的直观性，在实践中，即可将数量关系向图形性质转化，也可将图形性质向数量元素进行转化，旨在通过两种元素之间的灵活转化、巧妙利用，来达到事半功倍的教学目的。例如，某一图形（见图1）为一大一小两个正方形所拼接而成，其中小正方形的边长正好为大正方形的 ，要将其剪拼为一个大正方形，如何在不超过两刀的前提下进行裁剪呢？对于这一问题，教师便可巧妙地通过将“形”转化为“数”的方法指导学生进行解题。首先，可将小正方形的面积设为1cm2，则可得出边长为1cm，并由此分析，大正方形的面积为小正方形的4倍，图1总面积共为5cm2，此时只需由边长线段为 的线段进行裁剪，便可顺利拼接出新图形（见图2）。通过上述思想转化法，由“形”的表面性质转化为“数”的实质，大大提高了问题的清晰性与直观性，实现了解题难度的有效降低。

2.化繁為简

所谓化繁为简，即指通过对复杂问题的分解，使其成为几个简单问题，再将简单问题之间的原理、概念、特点等因素进行有机联系，使局部的知识再次整合为整体，以帮助学生进行消化与理解[3-4]。以方程式应用题为例，这类题型的解答重点往往在于从题意中找出等量关系，由此实现问题的简化，通过方程式的解答来完成问题的回答。例如，某一工厂决定将制衣生产线改为帐篷生产线，现有的制衣生产线中，共有成衣生产线4条，童装生产线5条，设：2条童装生产线与1条成衣成产线的同时启用时，帐篷日产量为105顶；3条童装生产线与2条成衣成产线同时启用时，帐篷日产量为178顶，求每条童装与成衣生产线的帐篷平均日产量。解题时，可将成衣生产线设为x，将童装生产线设为y，并根据题意列出方程x+2y=105与2x+3y=178，解出方程后，便可得知成衣生产线的帐篷日产量为41，童装生产线的帐篷日产量为32。通过上述思想转化法，将题目中看似复杂的条件转化为对应的方程式，大大减弱了已知条件的繁琐性，既有利于帮助学生进行清晰的审题，也可有效规避题目中存在的隐形陷阱，可作为一种有效的解题方式进行应用。

3.化抽象为具体

化抽象为具体即指晦涩难懂的数学知识转化为清晰明了的已知条件，使学生可从较为直观的角度进行具体地解题。教师在利用转化思想将抽象的知识点转为具体时，可适当与实际生活息息相关的问题相结合，拉近学生与数学知识点的距离后，促使学生通过自主探究来实现解题过程中由抽象向具体的转化。例如，在国庆长假基建和到来之前，教师可引导学生做出相关题型假设。几个同学打算到旅行社报团旅行，面临着两个旅行社不同收费方式的选择：在两家旅行社人均原价为500元的基础上，①A旅行社收费标准为购买4张全价票后，其余人数均按半数计价；②B旅行社收费标准为每人均打7.5折。如要选择更为优惠的旅行社，则应该选择哪一家呢？针对这一较为抽象的问题，教师可指导学生根据两种收费方式分别列出代数式：①4×500+250（x-4）；②0.75×500x。随后将实际需要旅游的人数代入方程式中的“x”，便可得出较为优惠的旅行方案。通过上述思想转化法，以清晰的逻辑排除抽象已知条件的干扰，使解题过程的直观性、具体性得以提升，由此实现抽象题型的迎刃而解。总而言之，思想转化的方法在初中数学解题过程中具有重要的应用价值，对于学生思维能力及数学应用能力的提升均具有重要的辅助意义。

4.结束语

综上所述，转化思想的提升是提高学生数学解题能力的重要途径，需对其引起足够的重视。教师将转化思想渗透于教学工作中时，应注意立足于学生的实际需求与教学的实际现状，确保教学工作与学生的学习情况无脱节现象，实现转化思想价值的最大化发挥。

【参考文献】

[1]杨延伟.转化思想在初中数学解题中的应用[J].数理化学习，2014（07）：7-8.

[2]李娟.转化思想在初中教学教学中的运用与实践[J].数理化解题研究，2015，9（18）：30.

[3]王超.例谈转化思想在初中数学中的应用[J].数学之友，2014（08）：51-53.

[4]刘松.初中数学转化思想初探[J].科学大众·科学教育，2013（04）：56.endprint