数列在高考试卷中的存在形式分析

摘要：本文对数列在选择题、填空题、解答题等三种题型中的存在形式进行分析，旨在帮助学生更好地学习数列这一知识，从而促进数学教学质量的提升。

关键词：数列；高考；选择题；填空题；解答题

数列这一知识内容丰富，在高考中基本涉及所有的题型，每一种题型考察的知识都不一样，而且还会和其他的题型进行混合应用，考验学生的综合解题能力。以下是对数列在各类题型中的存在形式分析，供大家参考交流。

一、 以选择题为例

数列在选择题中出现的方式多种多样，考察的知识点也是五花八门，可能会单纯地进行数列的运算。比如求前n项和的公式，或者是根据条件推出某项的表达式，或者进行数列类型的判断；也可能和其他的知识点联合起来考察，比如以数列相关知识为命题，推断命题之间的关系；还可能会将数列融合到实际的应用中。所以，教师在训练学生数列选择题的时候，应该从多个方面为学生考虑，从而让学生在多类选择题中应对自如。

例如，在2016年数学高考全国一卷中，有一个关于数列的选择题如下：

已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）

A. 100B. 99C. 98D. 97

解題思路：通过已知条件得9a1+36d=27，a1+9d=8，所以，可以得出a1=-1，d=1，a100=a1+99d=98。

经过分析，此题考察了数列基本的运算，是通过前n项和求某项值的题目，主要是锻炼学生获取信息、解决问题的能力。可见，教师在锻炼学生做选择题的时候，应该让学生充分利用已知条件，从而进行相关的运算。

二、 以填空题为例

数列在填空题中出现的形式要少于选择题，由于受到题型的限制，多数填空题对数列考察的重点在于数列的运算，但考察的往往是数列最基础的知识点。比如由已知条件推断出数列的最值；或者求前几项或者前n项和以及数列中某项的表达式；或者将数列的知识变一种表达，从而变相的考察相关的知识，而数列在填空题部分很少有实际应用题的出现。所以，教师在让学生备考数列填空题的时候，首先要夯实学生的基础，对数列任何一部分的基础知识都能够熟练运用，进而进行真题的演练，才能对填空题做到了如指掌。

例如，在2016年数学高考全国一卷中，有一个关于数列的填空题如下：

设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。

解题思路：设等比数列{an}的公比为q，由已知条件可以得出a1（1+q2）=10，a1q（1+q2）=5，从而解得a1=8，q=1/2，所以a1a2…an=a1nq1+2+…（n-1）=8n*（1/2）n（n-1）/2=2-n2/2+7n/2，得出当n=3或者n=4时，a1a2…an取得最大值为26=64。

通过以上可以看出，数列在填空题中的考察对数列的基本运算进行了一点延伸，并且紧密围绕着基础知识进行题目的设计，可见，要做好填空题，需要教师训练学生对基础知识的运用。

三、 以解答题为例

一般的解答题是选择题和填空题的结合，即考察数列中基础的知识，比如求前n项和的公式或者求数列中某项的值，也可能会将数列知识与其他知识结合到一起，比如进行相关公式的论证，或者在集合、函数等知识中对数列进行运算，甚至会和图像、坐标系等进行融合，变相地考查数列的知识。因此，教师需要让学生对每一种题型做好充分的准备，并进行针对性训练，另外也要注意强化学生对数列本身基础的运算，要保证简单的题做到万无一失，才能在面对难题的时候临危不惧。

例如，2016年四川数学高考中，有一个关于数列的解答题如下：

已知数列{an}的首项为1，Sn为数列的{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q>0，n∈N*。

（1）若2a2，a3，a2+2成等比数列，求an的通项公式；

（2）设双曲线x2-y2/an2=1的离心率为en，且e2=5/3，证明：e1+e2+…+en>4n-3n/3n-1。

解题思路：

（1）由已知，Sn+1=qSn+1，Sn+2=qSn+1+1，两式相减得到an+2=qan+1（n>1），又由S2=qS1+1得到a2=qa1，故an+1=qan对所有n>1都成立。

所以，数列{an}为等比数列，an=qn-1。

由2a2，a3，a2+2成等比数列，可得2a3=3a2+2，即2q2=3q+2，则（2q+1）（q-2）=0，由已知，q>0，故q=2。

所以an=2n-1（n∈N*）。

（2）双曲线的离心率为en=1+q2（n-1），由q=1+q2=5/3可得q=4/3。

因为1+q2（k-1）>q2（k-1），所以1+q2（k-1）>qk-1（n∈N*）。

因此，e1+e2+…+en>1+q+…+qn-1=qn-1/q-1，故e1+e2+…+en>4n-3n/3n-1。

通过以上试题可以看到数列和双曲线联合起来对学生进行考查，由简单的基础知识推广到负责的逻辑运算，可见，教师应该注意学生对数列知识推广问题的训练。

综上所述，数列是一类需要教师和学生花时间和精力去研究的知识，不仅是选择、填空中考察的小知识点，还是在解答题中的综合应用，都需要对学生进行专门的训练。这样，学生才能在数学高考中做到临危不惧，推动学生数学成绩的提高。

参考文献：

[1]叶景辉.高考数列题的解题策略研究与试题评析[D].广州大学，2016.

[2]王晖.高考数列问题解析[J].语数外学习（高中版中旬），2017（11）：39.

作者简介：

刘文辉，湖北省孝感市，湖北省孝感市汉川市福星中学。