加权稀疏信号重构的近场源定位方法

李双，刘骁，胡顺仁，何为



加权稀疏信号重构的近场源定位方法

李双1，刘骁1，胡顺仁1，何为2

(1. 重庆理工大学电气与电子工程学院，重庆400050； 2.中国科学院上海微系统与信息技术研究所无线传感网与通信重点实验室，上海201800)

针对近场源定位问题，提出了一种使用加权L1范数优化进行稀疏信号重构的近场源定位方法。该定位方法分步完成目标的方位和距离估计。为了避免二维优化问题出现，首先利用均匀线阵的对称特性，通过菲涅尔近似，将二维参数估计的近场定位问题转换为类远场阵列的一维参数估计问题，接着将该一维参数估计问题转换为稀疏信号重构问题，通过类MUSIC权向量的构造，使用加权L1范数优化方法重构稀疏空间谱得到目标波达方向；在得到信号波达方向之后，再利用稀疏信号重构的思想求解信号源到阵列的距离。最后，通过数字仿真验证了算法在估计精度和分辨率等方面的优良性能。

波达方向估计；距离估计；近场源定位；加权稀疏信号重构

0 引言

近年来，近场源的定位逐渐成为阵列信号处理领域中一个重要的发展方向，广泛用于声源定位[1]和水下无线传感器网络[2]等。当声源目标距离阵列中心距离很近，远场条件不再满足的时候，都必须以近场模型进行目标定位。立足于近场源定位，国内外学者提出了许多方法，主要有基于高阶累积量的算法[3-5]，但该类算法不能用于高斯信号，并且需要计算累积量，导致需要较大的快拍数；还有基于对称阵列的算法等[6-8]，该类算法的阵列孔径损失较严重。

随着稀疏信号重构在远场DOA估计中的成功运用[9]，以及该类算法在抗噪声能力、快拍数、分辨率等方面展现出的优异性能，使得越来越多的学者在近场定位方面也展开了基于稀疏信号重构的研究。Wang等人[10]提出了基于累积量稀疏表示的混合源定位算法。Tian等人[11]基于近场与远场的混合源，提出MUSIC与稀疏表示的联合算法，具有更好的估计性能。梁国龙等人[12]构造虚拟远场阵列接收信号的协方差矩阵，将近场条件波达方向和距离的二维参数估计问题转换成两个一维稀疏信号的恢复问题。Hu等人[13]通过接收信号协方差矩阵的反对角元素稀疏表示分步实现了DOA和距离的稀疏估计，该方法与文献[12]的方法类似，但具有更低的计算复杂度，同时，同样阵元数条件下可以检测的信号源数更多。

本文基于文献[13]中距离和DOA参数的分离方法的思想，采用加权L1范数进行信号复原，提出了一种基于加权稀疏信号重构的近场源定位算法。首先利用阵列的对称特性，分离传播时延中距离和DOA两个参数，将距离和DOA联合二维估计的近场源定位问题转换为虚拟的远场DOA估计问题，利用加权L1范数进行稀疏信号重构，得到目标的DOA估计；在得到目标DOA估计后，再利用基于L1范数的奇异值分解(L1-SVD)方法[14]得到距离估计，从而分步完成近场目标的距离和DOA的联合估计。

1 信号模型

图1 阵列几何结构

把式(2)用二阶泰勒级数展开，即得到所谓的菲涅尔近似[4]：

为使得推导方便，作如下假设：

(1) 阵列接收信号之间相互独立，并且每个信号的方位角都不一致；

(2) 信号与噪声之间相互独立；

(3) 噪声之间相互独立，并且为高斯白噪声。

2 DOA和距离参数分离

根据假设条件，第与第个阵元间的协方差可以表示为[13]：

由此，可以利用对称阵列的互相关性，把最初的DOA和距离的二维估计转化为一维的DOA估计，建立起一个虚拟远场源的场景：

3 DOA估计

3.1 类MUSIC方法[15]

对矩阵进行特征值分解，有

对式(12)的类MUSIC空间谱进行谱峰搜索，可以得到信号源的DOA估计。本文以式(12)的空间谱的倒数作为权向量进行加权范数的稀疏信号重构，完成DOA估计，以提高DOA估计算法的性能。

3.2 加权范数恢复方法

定义权向量：

以类MUSIC空间谱函数作为权向量对式(13)进行加权L1范数的稀疏信号重构，即：

4 近场源距离估计

写成单列的形式为

综上，本文定位算法分为如下步骤：

5 仿真与对比

5.1 空间谱和距离谱比较

5.2 估计误差

下面对上述两种方法的DOA估计误差进行比较。DOA估计的均方误差定义如下：

图3 不同信号源的距离谱图比较

5.3 分辨率

分辨率反映了算法对空间两个相隔较近的信号的分辨能力，其定义如下：如果第次试验估计结果满足如下条件：

其中，和分别为第i次试验中第一个和第二个信号源的估计值，则认为第i次试验中两个信源成功分辨。

图5 均方误差随快拍数变化的关系图

图6 分辨率与信噪比关系图

图7 分辨率与快拍数关系图

6 结论

本文提出了基于加权稀疏信号重构的近场源定位算法。通过构造类远场的协方差矩阵，运用类MUSIC算法估计出的角度谱作为权向量，基于加权范数进行稀疏信号恢复实现DOA估计；再利用所得角度，运用L1-SVD算法估计近场源距离。本文提出的方法只需要计算二阶统计量，不需要额外的参数配对，和同类算法相比，本文所提出的方法具有更低的估计误差和更高的分辨概率。由于正则化参数的选取对算法结果影响较大，今后拟对正则化参数如何选择进行研究和探讨。

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Near-field source localization based on weighted sparse signal recovery

LI Shuang1, LIU Xiao1, HU Shun-ren1, HE Wei2

(1.School of Electrical and Electronic Engineering, Chongqing University of Technology, Chongqing 400050, China; 2. Key Laboratory of Wireless Sensor Networks and Communication, Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 201800, China)

In this paper, a source localization method is proposed based on sparse signal recovery by utilizing a weighted L1-norm penalty. The direction-of-arrival and range are estimated by two steps. First, the source localization problem, which needs two-dimensional parameter estimation, is transformed into a one-dimensional parameter estimation problem in far-field by use of the symmetry of uniform linear array and Fresnel approximation. After that, the problem is solved by finding the sparse spatial spectrum using weighted L1-norm penalty. Then the idea of sparse signal recovery is employed again to estimate the range between the source and the array. Finally, the superior performance of the method is demonstrated by numerical simulation in terms of accuracy and resolution ability.

DOA (direction-of-arrival) estimation; range estimation; near-field source localization; sparse signal recovery using a weighted penalty

TN911.72

A

1000-3630(2017)-01-0075-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.01.014

2016-04-06;

2016-06-15

重庆市基础与前沿研究计划项目(cstc2015jcyjA040055); 重庆市教委科学技术研究项目(KJ1500917，KJ1500934)

李双(1986－), 男, 四川南充人, 博士, 讲师, 研究方向为阵列信号处理及应用。

李双, E-mail: lis@cqut.edu.cn。