举举反例 活跃课堂

肖灿东

一般而言，数学教学中我们经常用正面的例子引导学生学习。然而，有时候采用正面的例子教学效果并不佳。于是，老师们可以反其道而行之，考虑反例。在数学教学中，构造恰当的反例，能够使学生的思维活跃，迅速掌握知识。

帮助学生激发求知欲。“兴趣是最好的老师”。在数学学习当中，如果学生对数学有着浓厚的兴趣的话，那么在数学的学习当中将会有着事半功倍的效果。而在现实的教学过程当中，往往能够激发起学生学习兴趣的是教师在教学过程中所构造的反例。

例如，在教学圆的周长和面积时，部分学生表示很难理解。这时教师可以出示一个例子：直径是4厘米的圆，它的面积与周长相等。学生给出了两种答案：一部分学生认为是对的，都等于12.56；另一部分学生认为是错的，面积与周长不能比较。此时可以组织学生研究讨论，从面积与周长的意义、表现形式等方面来分析，使学生在主动参与研究的过程中充分体验到探索的快乐，从而积极找出错误的原因。

帮助学生深化概念。学生的感知具有范围窄小、不精确等特点，很难同时注意几件事物，常会出现丢三落四的现象。所以对一个有丰富内涵的概念来说，学生在感知过程中，可能只会抓住感知对象的部分本质特征，而丢掉另外一部分本质特征，形成错误的概念。对此，我们不仅要运用正面的例子加以阐述，而且要善于借助反例的简明且具有说服力的否定来澄清自己的片面认识，强化对概念的理解，这样往往能起到正面例子难以起到的作用。

例如，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断地、反复出现，这两个条件缺一不可，在帮助学生理解循环小数的概念时，可以出示这样的反例：0.19191919和3.1415926…，0.19191919虽然重复出现了四次，但不符合依次不断这个条件，而3.1415926…符合了依次不断的条件，可不符合重复出现这个条件，所以这两个小数都不是循环小数。

通过举这样的两个反例，学生就可以很好地理解循环小数这个概念。所以，当学生对内涵丰富的知识感知不全时可通过教学反例，凸显所学知识中易为学生忽视的本质属性，促进學生对所学知识的全面认识和深刻理解。

帮助学生培养逆向思维。逆向思维是一种发散性的思维方式，它是从问题相反的方向或者是对问题思路相反的方向进行思考的一种思维方式。学生逆向思维的培养是教师在数学教学当中应该重点关注的。其中，反例对逆向思维的培养有着很重要的意义。我们都知道数学是一门非常严谨的学科，如果要肯定一个命题的话，必须要经过严格的证明，而要否定一个命题，只需举出一个例子加以否定就足够了，这样的例子就是本文所说的反例。在找这样的一个反例的时候，这种过程恰好是反方向的。教师在教学的过程中有效的启发和引导学生构造反例，能够培养学生的逆向思维能力。

例如，学生容易受乘法分配律m（a+b）=ma+mb的影响，得出错误的类推：m衣（a+b）=m衣a+m衣b。针对这种问题，教师只要举出反例：当m=30，a=2，b=3时，30÷（2+3）=30÷5=6，30÷2+30÷3=15+10=25，所以30÷（2+3）≠30÷2+30÷3。从而纠正学生的错误认识，让学生学会从命题的反方向思考问题。

（作者单位：汉寿县蒋家嘴中学）endprint