物理教材交流电函数表达式编排探讨

马洁枫

摘 要 分析物理五个版本教材中交流电函数表达式编排的情况、不足、原因，提出了根据法拉第电磁感应定律利用求导来推导正弦交流电来编排这一内容的建议，并分析求导对促进教学效益提升的作用。

关键词 交流电 函数表达式 建议 求导

一、五个版本教材交流电函数表达式编排概述

二、现有教材编排的不足

1.没有体现学生知识构建的过程

人教版和沪科版没有交流电表达式的推导过程，在观察图像的基础上直接给出函数表达式，这一编排的思路不能够体现学生构建知识的过程。虽然教材只是教师的课堂教学组织和学生的学习资源之一，教师的教和学生的学可以不按照教材的编写来组织，但是鉴于教材的权威性和重要性，教材呈现的素材和呈现知识的方式、过程对学生和学习有着十分重要的影响。交流电函数表达式的推导可以让学生复习和深化理解法拉第电磁感应定律，可以在推导过程中体验研究问题的归纳法、演绎法。而人教版、沪科版直接给出结论，会导致在教学中不少教师组织这一部分内容时，也直接告诉学生结论，如此学生缺失了知识构建过程，这会对知识、过程与方法、情感态度价值观等三个方面的目标达成都产生不利影响。第一，学生对交流电函数表达式记忆不深刻，理解不透彻；第二，没有经历过程，无法掌握研究问题的方法；第三，学生没有积极的学习体验，丧失学习物理的乐趣。

2.推导结论没有推广到一般

粤教版、鲁科版、教科版等三版本的编排虽然有详细的推导过程，但是由于其推导过程基于矩形线圈在匀强磁场中绕位于中点处的转轴做匀速圆周运动的物理情景，利用E=BLvsin？兹推出结论。由于情景特殊，公式E=BLvsin？兹适用范围不具有普遍性，所得结果不能完全让学生信服。学生会产生疑问，比如：线框的转轴如果不在中点处，还产生正弦交流电吗？函数表达式还一样吗？如果线圈不是矩形而是圆形或者三角形，还产生正弦交流电吗？函数表达式还一样吗？另外，在一些拓展练习题中，学生遇到如果线圈不动，但是磁通量按照正弦规律变化时，学生几乎无从下手。

三、现有教材编排不足的原因

既然现有的教材在编排上存在不足，还要如此编排主要有如下几个方面的原因。

1.受学生知识储备的限制

沪科版是先编排交流电，后编排电磁感应的内容。这样在得出交流电的表达式时就只能通过示波器观察图像，在学生头脑中形成一定感性经验之后，生硬给出交流电的函数表达式。这主要受限于学生物理知识储备不足，没办法展开推导过程。

2.忽视了推导过程的价值

学生如果使用人教版教材，在学习交流电时已具备推导正弦交流电函数表达式的知识储备。但是编者忽视了推导过程的教学价值，只是提示“根据法拉第电磁感应定律可以导出，它的电动势e随时间的变化规律为e=Emsin？棕t”[1]，并未有展开推导的过程。推导的过程不仅可以复习法拉第电磁感应定律等物理知识，可以体验数学知识在物理学中的运用，密切数理联系，还可以对学生逻辑思维能力有很好的培养。

3.编者思维惯性

编者思维惯性只要体现在两个方面。第一是，这部分内容一直以来都是用导体切割磁感线E=BLvsin？兹推导。现在笔者可以查询到的较早的物理教材甲种本第三册88页就是这样推导的。第二是，跨学科知识衔接没有与时俱进。具体在交流电的函数表达式推导而言，就是没有及时了解学生在高中数学学习中已经加入了微积分的内容，而且学生在高二上学期已经学会了三角函数、复合函数的求导。也正是由于这样的惯性，粤教版、鲁科版、教科版，虽有详细的推导過程，但都是以导体切割磁感线这一特例展开。

四、教材编排建议

1.利用求导推导交流电函数表达式

从适用范围更广泛的法拉第电磁感应定律利用求导推导出一般结论后，再在教材的“说一说”或者“思考与讨论”栏目设置线框切割磁感线利用E=BLvsin？兹推导表达式的问题，让学生选学。而教学中，教师最好两种方式引导学生推导，先求导后切割，从一般到特殊。

2.利用求导方法推导对提升教学效益的作用

（1）凸显知识与数学方法在物理教学中的运用

数学是物理学研究的基础和工具，只有学生掌握扎实的数学基础知识和领悟数学方法才可能学好物理。在利用求导推导函数表达式的过程中，学生明确地知道某一物理量对时间求导就是该物理量的变化率，不仅磁通量对时间求导是感应电动势，高中还有位移对时间求导是速度，速度的变化对时间求导是加速度，功对时间求导是功率等等。虽然利用E=BLvsin？兹推导也要用到数学知识，但主要是利用平面几何知识找角度之间的关系和三角函数的知识，与求导相比不具有典型性和普遍性。利用求导推导可以将学生知识与方法在物理研究中的重要作用凸显出来，让学生对数学与物理的密切联系有更深刻的认识。

（2）对法拉第电磁感应定律理解更透彻

推导的过程也是学生构建知识，掌握方法的过程。根据法拉第电磁感应定律利用求导推出一结论学生要系统复习磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率、法拉第电磁感应定律等物理知识，促进学生更加深刻地理解法拉第电磁感应定律，尤其是磁通量时间的变化率、磁通量变化的快慢会有特别深刻的影响。

（3）与时俱进有效实现学科衔接

现在新一轮课程改革倡导培养学生的核心素养，尽管各个学科所提出的核心素养各不相同，但是有一点是一致的，那就是各学科都要培养能够立足社会、服务社会的人，这就要求学生具备解决问题的能力，尤其是迁移所学知识与方法解决问题的能力。将其他学科所学的知识迁移到物理学习，是在学校教学中培养学生迁移能力、解决问题能力的重要措施。利用求导推导交变电流的函数表达式，正是将数学知识与方法迁移物理上的典型案例。不仅与时俱进地适应了新一轮课程改革的要求，也是与时俱进地将最近几年才加入高中数学学习的微积分有效融入到物理教学中，实现学科间的有效衔接，对物理和数学教学都有促进作用。

（4）从普遍适用的规律推出的结论更让人信服

利用求导推导时使用的是具有普遍适用范围的法拉第电磁感应定律，所以推出结论更具有说服力。学生也更容易理解正弦交流电的函数表达式与线圈的形状、转轴的位置无关，当学生遇到圆形线圈、三角形线圈，转轴不在中点处等情况时，依然能够找到解决问题的思路，甚至当线圈不动而磁通量随时间按照正弦规律变化时也能够将其等效为线圈在磁场中做匀速圆周运动，从而顺利解决问题。

参考文献

[1] 张大昌主编.普通高中课程标准实验教科书物理3-2[M].北京：人民教育出版社，2016.

[2] 束炳如，何润伟主编.普通高中课程标准实验教科书物理3-2[M].上海：上海科技教育出版社，2007.

[3] 保宗悌主编.普通高中课程标准实验教科书物理3-2[M].广州：广东教育出版社，2016.

[4] 廖伯琴主编.普通高中课程标准实验教科书物理3-2[M].济南：山东科学技术出版，2007.

[5] 陈熙谋，吴祖仁主编.普通高中课程标准实验教科书物理3-2[M].北京：教育科学出版社，2005.

【责任编辑 孙晓雯】endprint