举例说明换元法在处理函数问题中的应用

2017-10-30 08:51刘道梅
试题与研究·教学论坛 2017年12期
关键词:换元代数式元法

刘道梅

在数学教学中,我们经常将某些式子视為一个整体,设出一个变量代替它们,从而使问题得到简化,这就叫换元法,又称辅助元素法、变量代换法。换元法是一种变量代换,它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化,换元的实质是转化。它可以化繁杂为简单:在高次为低次、化超越式为代数式、化分式为整式、化无理式为有理式,体现了“化归思想”在解题中的具体应用,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题上有着广泛的应用。恰当地引入新的变元,不仅沟通了题目中各量之间的内在联系,还改变了数量关系的结构,从而使复杂问题的结构简单化、变量关系明显化、问题的背景熟悉化,进而结合相关问题的处理方法,使复杂的数学问题轻松获解。

一般情况下,对于结构复杂的数学问题,首先应观察题设条件的关系及目标式的结构特点,以统一结构为目的,选取合适代数式赋予新变元,然后施行换元,再根据新的变元间的关系及结构特点,寻找解决问题的具体方法。

结语:处理有关含参的函数导数压轴问题时,参数的位置无疑决定了函数结构的繁杂程度和解题难度,往往需要我们调用众多的知识技能和思想方法。很多人在解决该类综合问题时之所以受困遇阻,根本原因就是数学知识方法的联系性和系统性薄弱。可以说,换元法作为中学数学的常用方法,若能巧妙用于化解有关含参的函数综合问题,则可实现参数位置的转移和问题表征的转化,发挥了去繁从简、柳暗花明的解法功能。同时,换元法的灵活运用,也必将有利于我们追索复杂问题的题源或原型,从而挖掘出其相关的问题变式!

(作者单位:河南省南阳市桐柏县中等职业学校)

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