复变函数教学问题之研究

高玲

摘要：复变函数是高校理工科专业的一门重要的基础课程。本文针对教学中学时较少、内容抽象等问题，探讨了将抽象知识直观化、加强知识点的衔接等方法，重在提高学生自主学习的意愿，以达到更好的学习效果。

关键词：复变函数；教学；衔接；思维方法

复变函数是很多理工科专业的一门基础必修课，在信号处理、流体力学等专业课程中有广泛的应用。最初接触复变函数概念，基础不好的学生常常感到抽象难懂，逐渐失去信心和学习的兴趣。随着大学数学教学改革的深入，复变函数课程也面临课时少、任务重的问题。如何提高学生对该课程的兴趣，使其能够掌握复变函数的学习方法，在有限的时间内理解并掌握基本概念，进而有能力自学后续课程所需的知识点，是教学工作者需要不断思考的问题。

一、合理安排教学内容，让抽象的知识具体化

复变函数教材通常是按照知识点纵向展开编排的，没有关于知识点的来源背景等相关介绍，在短时间内要求学生掌握大量的概念定理，学生难免会觉得过于抽象、乏味。

这就要求教师在教学环节中适当引入相关的数学文化和物理应用的背景介绍，利用课间休息时间播放科普电影，用生动的动画增强学生学习的兴趣，避免课堂内容过于枯燥、沉闷。

二、注意知识点的衔接，加强思维能力的训练

教师要对本课程与各阶段数学教学的衔接有一个整体的把握，在教学中要把重点放在数学思维能力的培养上。一方面要注意本课程与中学阶段的衔接，与高等数学知识的联系，与今后专业课学习的应用，根据具体情况安排学时，引入相关的实例进行教学；另一方面要运用类比、转化等思维方法，帮助学生逐渐掌握数学方法，在后续课程中增强自主学习的意愿和能力。

近二十年来，高中数学经历了三次重要的改革。2003年国家教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》，但由于高考没有要求，各学校实际教学中对复数部分的具体教学要求并不一致，学生的基础参差不齐。教师需通过习题和提问等方式了解学生的掌握情况，有的放矢地进行授课。

復变函数的极限概念在形式上与一元实变函数类似，可以引导学生由高等数学中极限的性质类似地推出复变函数极限的一些性质，但这两种极限过程的不同导致两者本质上有许多不同之处。而复变函数求极限又可以转化为二元实变函数求极限的问题解决。教师要让学生在学习极限概念的过程中体会类比和转化的思想，并在后续导数与积分等概念的学习中逐步引导学生学会使用这样的思维方法，培养学生的探索精神，学会如何利用已有的知识解决未知的问题。

三、应用现代化教学手段，教学模式多元化

教师在教学中还要不断学习、引入新的现代教学手段，拓展课堂深度和广度。利用多媒体课件能够有效节省板书的时间，利用网络课堂教学平台能够共享教学资源，利用即时通信工具能够随时进行师生互动交流，使教学过程突破时间、空间的限制。

教学中可引入数学软件如MATLAB进行辅助教学。MATLAB利用三个空间坐标加上颜色表示四维变量，可以画出复变函数的图形，这样可以帮助学生将抽象的函数形象化，更容易掌握一些函数的性质。例如，在学习复变函数中的初等函数时，教师可借助MATLAB软件展示初等函数的图像，让学生能更加直观地体会复指数函数的周期性、复变量的正余弦函数不具有有界性等性质。

四、小结

复变函数是一门重要的基础课程，在有限的时间里不仅要让学生掌握知识点，还要培养他们自主学习和创新探索的能力，这对教师提出了更高的要求。培养学生的学习兴趣，愿意自主学习，并具备一定的学习能力，才能实现课堂内的教学目标。教师自身要不断完善自己的知识结构，合理设计教学内容，将新的技术带到课堂，激发学生的学习兴趣，使学生更主动地参与到教学环节中，在教师的引导下学会用类比、转化等数学方法思考和解决问题。

参考文献：

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