钢管混凝土拱桥扣索张拉力概率确定

何 磊,朱谊彪,徐 岳

(长安大学 公路学院,陕西 西安710064)

钢管混凝土拱桥扣索张拉力概率确定

何 磊,朱谊彪,徐 岳

(长安大学 公路学院,陕西 西安710064)

针对传统斜拉扣挂法施工中钢管混凝土拱桥确定扣索张拉力的计算方法未考虑结构参数不确定性的问题,从结构参数概率分析的角度出发,通过响应面法得到不同结构参数下斜拉扣索张拉力,并结合蒙特卡罗法计算得到扣索张拉力的统计特征,提出了一种改进型蒙特卡罗法确定斜拉扣索张拉力的计算方法.依托工程实桥进行计算结果分析表明,该方法既能得到扣索张拉力概率解又能分析出各扣索张拉力统计分布特征,对工程实践中扣索张拉力范围确定具有较强的借鉴意义.

钢管混凝土拱桥;斜拉扣挂施工;概率性确定;响应面法;蒙特卡罗法;扣索张拉力

钢管混凝土无支架缆索吊装斜拉扣挂法中,拱肋节段标高的调整是通过扣索的张拉来实现的[1].扣索张拉力对拱肋合龙后的裸拱线形及成桥线形影响很大,因此需合理的确定扣索张拉力[2].在实际计算扣索张拉力时通常参考斜拉桥索力求解方法,以控制钢管混凝土拱肋标高为目标.常见的简化计算方法有零位移法、零弯矩法和力矩平衡法[3].在此基础上,许多学者又研究了其他算法求解扣索张拉力.其中,沈成武等[4]提出了扣索张拉力逆分析方法;田仲初等[5]提出了弹性—刚性支承法;陈德良等[6]结合零弯矩法和弹性—刚性支承法的特点,提出了改进的弹性—刚性支撑法;张治成等[7]利用ANSYS优化模块,提出了索力优化算法;朱谊彪等[2]研究了基于响应面的扣索张拉力算法;徐岳等[8]利用影响矩阵通过正装迭代进行斜拉扣索索力优化求解;吕哲、郑力[9]通过影响矩阵法进行了悬索桥索力优化调整;王超等[10]采用有限元软件ANSYS与自主研发的集成优化软件系统SiPESC.OPT计算自锚式悬索桥成桥索力等.这些方法都是基于确定性结构参数,即确定性有限元分析,并未考虑实际施工过程中参数的不确定性,必将影响扣索张拉力的计算结果[11-12].因此,有必要对考虑结构参数不确定性的斜拉扣挂施工中钢管混凝土拱桥扣索张拉力计算进行研究.

大跨径钢管混凝土拱桥在拱肋施工阶段钢管未灌注混凝土前,属于柔性体系,此时结构几何非线性效应较为明显.因此在计算扣索张拉力过程中,必须考虑结构几何非线性的影响.然而,考虑结构参数不确定性的几何非线性计算十分复杂.目前计算结构几何非线性随机响应的方法主要有传统的蒙特卡罗法和一阶近似法两种[13].Imai和Frangopol[14]用这两种算法分别计算了随机桁架结构和随机缆索结构,并对结果进行了比较,发现两种方法计算精度相似,但在计算过程中要得到精确结果,蒙特卡罗法往往需要进行成千上万次迭代计算,一阶近似法则需要进行随机响应梯度计算,而一般有限元软件不具备计算随机响应梯度的功能,都不便于实际工程应用.故本文提出了在传统蒙特卡罗法基础上,考虑实际工程中计算参数的变异性,基于响应面法概率性确定扣索张拉力的方法.

1 基于响应面的改进型蒙特卡罗法确定扣索张紧力

蒙特卡罗法是一种概率确定法,根据构造出的实际问题概率模型,给出概率模型中的各种不同随机变量的抽样方法,统计实验结果,求出问题的解及精度估计[11].传统蒙特卡罗法的主要特点是:①原理简单,可以依据统计和概率原理在实际工程中使用;②当模拟精度很大时,蒙特卡罗法可以给出精确的解,但同传统蒙特卡罗法一样存在每执行一次便执行一次有限元分析,计算效率低的问题.响应面法是用简单的显示函数来近似表达隐式的功能函数,在实际函数值已知点附近用一个超曲面代替复杂函数进行计算.结合传统蒙特卡罗法和响应面法各自的特点,改进型蒙特卡罗法基本原理为先利用响应面函数近似表示结构的位移响应来代替原来的确定性有限元分析,进行结构随机响应计算,然后使用该响应面函数,利用蒙特卡罗法进行结构的回归计算,这样可节省大量计算时间.

1.1改进型蒙特卡罗法实施步骤

(1) 通过响应面法确定一个近似表示结构响应的的响应面函数(RSF),常用响应面函数有以下三种形式:①线性多项式,该形式方法简单,但拟合精度较低;②不含交叉项的二次多项式,该形式计算精度较高,但不能考虑各自变量之间的影响;③含交叉项的二次多项式,该形式模拟精度高,并能考虑各自变量之间的影响关系,与计算模型所得结构响应结果最为接近.响应面法的实施包含实验设计和响应面函数中待定系数的确定两个步骤.

(2) 用已有的响应面代替有限元计算模型,利用传统蒙特卡罗法进行结构随机响应计算.

1.2实验设计方法

通过确定一个响应面函数,选取合适试验点,使得响应面函数在实际函数值已知点附近区域,这样能最有效地描述隐式功能函数.目前常用的响应面实验设计方法有:中心组合设计法(Central Composite Design)、均匀设计法、Box设计法(Box-behnken Design)、二次饱和法和D-最优设计法等,本文采用中心组合设计法进行实验设计.

1.3响应面模型

在实际工程计算中,响应面函数一般采用多项式、三角函数、对数等或几种形式的组合形式.其中,多项式又包含线性多项式、不含交叉项的二次多项式和含交叉项的二次多项式三种形式.Imai和Frangopol分别比较了上述三种形式的精确性,结果表明,不含交叉项的二次多项式和含有二次多项式的响应面模型计算精度相当,均高于线性多项式响应面模型.因含有交叉项的二次多项式响应面模型考虑了各参数之间的相互影响,故本文选取含有交叉项的二次多项式响应面模型:

式中:y为结构响应值;c0、ci、cjk为待定回归系数;x0、xj、xjk为考虑参数变异性的设计变量;ε为回归误差.

实际工程计算中,根据参数变异性确定需要考虑的设计变量个数n,通过实验设计方法得到m组试验点,并得到相应m组有限元计算结构响应值,代入式(1)中,得到m组方程组,再利用最小二乘法使得实验误差最小,计算响应回归系数,得到响应面模型,最后利用蒙特卡罗法进行结构位移响应计算.通过式(2)进行响应面模型拟合精度评估.

一般多重拟合系数R2取值范围为0～1之间,且R2越大,回归的响应面模型拟合精度越高,越能反应实际情况;相反,若R2小于规定限定值,则应重新进行试验设计.

1.4改进型蒙特卡罗法确定扣索张拉力

斜拉扣挂施工钢管混凝土拱桥利用缆索斜拉扣挂拱肋阶段进行拼装施工,需对每一拼装过程进行扣索张拉力控制,以达到拱肋合龙后达到设计线型要求.本文改进型蒙特卡罗法确定扣索张拉力通过将高精度响应面模型与有限元模型结合进行分析计算.实际施工过程中结构的不确定性因素很多,应用改进型蒙特卡罗法确定扣索张拉力时考虑的因素越多,所得到的响应面函数模拟精度越高,计算所得的索力特征值越精确.在斜拉扣挂法施工钢管混凝土拱桥中,利用缆索斜拉扣挂拱肋阶段进行拼装施工时存在钢管拱肋弹性模量、扣索弹性模量、拼装节段自重、拱肋抗弯惯性矩、扣索锚固索塔刚度等不确定因素.本文以介绍改进型蒙特卡罗法为目的,仅考虑拼装节段自重、斜拉扣索弹性模量ei和斜拉扣索面积Ai.其中,节段拼装自重变量通过拱肋钢管材料容重γi实现.统计特征如表1所示[11],各吊点位置竖向位移平方和y2为因变量,将实验设计点代入有限元模型中进行计算,得到m组方程,回归分析得到响应面模型.最后通过非线性回归方法求解各扣索张力,可得约束条件下目标函数的最小值和各扣索张力统计特征.响应面设计离不开结构的有限元分析,故概率上确定扣索张拉力之前,需明确进行确定性分析方法.本文采用依托工程零位移法的确定性分析结果作为参考.

表1 钢管混凝土拱桥随机变量统计特征Table 1 Statistical characteristic of CFST arch bridge’s random variable

2 算例分析

依托工程为斜拉扣挂法施工的钢管混凝土拱桥,采用改进型蒙特卡罗法进行扣索张拉力的概率确定.

2.1工程概况

钢管混凝土拱桥全长314.8 m,拱肋采用无支架缆索吊装斜拉扣挂法施工,共12个吊装段和1个合龙段,如图1所示.桥跨布置为2×13 m预制空心板+跨径262 m钢管混凝土拱+2×13 m预制空心板,主桥为中承式钢管混凝土拱桥结构,计算跨径为248 m,计算矢高比1/4,拱轴线为拱轴系数等于1.5的悬链线,桥道系全宽16 m,车辆载荷为公路—Ⅰ级.

图1 钢管混凝土拱桥斜拉扣索示意图Fig.1 Diagram of CFST arch bridge’s supporting cables

2.2实验设计

通过中心组合设计法[15]进行实验设计,6组索力为自变量xi,其取值见表2.

表2 试验设计自变量取值Table 2 Independent variable values kN

按照各随机变量分布特征,通过产生响应随机变量组合,并进行对应模型修改,每组模型代入实验设计自变量取值 xi,求得各组试验点对应的扣索截面位移yi,并以扣点截面位移平方和y2为因变量,利用最小二乘法原理确定多项式系数,得到响应面模型,此时随机变量取值如表3所示.

2.3计算结果分析

将表1所示各试验点代入响应模型中,得到扣点位移yi及位移平方和y2,从而确定响应面模型.通过多重拟合系数R2进行精度检验,各变量的多重拟合系数均大于0.95,精度高,表明确定的响应面模型能很好地模拟实际情况.通过对目标函数y2进行残差分布分析,如图2所示,各残差基本按直线分布,反映所得响应面函数拟合精度高.

表3 结构参数随机变量取值示例Table 3 Example of structural parameter’s random value

图3～图5为一组结构参数下,扣索吊点截面竖向位移平方和y2对应1#、2#扣索张拉力响应面、3#、4#扣索张拉力响应面和5#、6#扣索张拉力响应面.由图3～图5可知,各扣索张拉力过大或过小都会导致目标函数扣索吊点截面竖向位移平方和y2增大,且5#和6#扣索张拉力值对扣索吊点截面竖向位移平方和y2影响更敏感,故在每组结构随机参数中都可搜索得到一组最佳扣索张拉力,使得扣索吊点截面竖向位移平方和y2最小,以保证拱肋合龙线型复合要求.

图2 y2残差分析概率图Fig.2 Probability graph of y2 residual analysis

图3 y2对应1#、2#扣索张拉力响应面Fig.3 Response surface of y2 for 1# and 2# cable forces

图4 y2对应3#、4#扣索张拉力响应面Fig.4 Response surface of y2 for 3# and 4# cable forces

图5y2对应5#、6#扣索张拉力响应面
Fig.5 Response surface ofy2for 5#and 6#cable forces

本实例各扣索张拉力计算的概率性结果如表4所示,并与事先确定性计算结果进行对比,可以看出确定性计算所求各扣索张拉力在本文概率确定索力(μ-σμ+σ)之间,结果吻合,但仍存在差异,表明各参数的变异性对扣索力确定有一定的影响,应予以考虑.

表4 索力概率特征统计表Table 4 Probabilistic characteristics statistic of cable forces kN

3 结 论

(1) 本文将相应面法与传统蒙特卡罗法相结合,利用两种方法各自优点,从结构参数概率分析角度出发,提出了改进型蒙特卡罗法,并成功应用于斜拉扣挂施工钢管混凝土拱桥扣索张拉力的概率性确定中.

(2) 通过本文算例可知,使用含有交叉项的二次多项式的响应面函数,考虑结构参数的随机性,并结合传统蒙特卡罗法代替传统有限元结构建模分析,模拟精度高,计算效率较传统单方面使用有限元建模和蒙特卡罗法大幅度提高.

(3) 通过与确定性计算结果进行比较发现拱肋吊装施工过程中,变异性参数对扣索张拉力的确定有一定的影响,且通过响应面可看出各扣索张力对拱肋变形的影响敏感性不同,故应在分析过程中考虑参数的变异性.

(4) 改进型蒙特卡罗法概率确定扣索张拉力,可依据得到的特征参数确定索力的变化范围,从而进一步指导扣索施工时参数的选取.

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ProbabilisticDeterminationforSupportingCableForcesofCFSTArchBridge

HeLei,ZhuYibiao,XuYue

(Highway School,Chang’an University,Xi’an 710064,China)

For ignoring the effect for uncertainty of structural parameters in process of calculating the supporting cable force with the traditional method in cable erection and stayed knotting method constructed CFST arch bridges,form the probability analysis point of view,an improved Monte Carlo method is presented,which incorporated the response approximate method to determinate on the supporting cable forces under different structure parameters.And on the basis of response method,the statistical parameters of each supporting cable could be calculated by conventional Monte Carlo method.Finally,after analyzing the construction bridge,the result shows this method could get both the probabilistic supporting cable forces and statistical parameters,which could provide a meaning reference for calculating supporting cable forces in practice engineering.

CFST arch bridge;cable erection and stayed knotting method;probabilistic determination;response method;Monte Carlo method;supporting cables forces

2017-07-10

何 磊(1995-),男,陕西乾县人,长安大学硕士研究生;徐 岳(1958-),男,陕西乾县人,长安大学教授.

2095-5456(2017)05-0419-05

U 448.22

A

【责任编辑:赵炬】