浅谈小学数学各学段的数学思想方法

李丽娜++潘秀

【摘 要】数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，故小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

【关键词】数学思想 数学方法 策略

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.19.069

美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。

数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

“数学思想方法大众化，并使其在数学课程设计中充分体现，将是设计21世纪数学课程的突破口”。那么，在小学数学教学中，到底要渗透哪些数学思想和方法呢？

1.对应思想方法。对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。

2.转化思想方法。这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。而其本身的大小是不变的。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。

3.符号化思想方法。符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。

4.分类思想方法。分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

5.比较思想方法。比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

6.类比思想方法。类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

7.代换思想方法。他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

8.假设思想方法。假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

9.可逆思想方法。它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。

10.化归思维方法。化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”“转换”。它具有不可逆转的单向性。

11.集合思想方法。集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。

12.数形结合思想方法。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

13.统计思想方法。在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。

14.极限思想方法。极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。

15.数学模型的思想方法。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假设。它是把生活中实际问题转化为数学问题（模型）的一种思想方法。

16.变中抓不变的思想方法。在纷繁复杂的變化中如何把握数量关系，抓“不变量”作为突破口，往往问题就可迎刃而解。

17.有序的思想方法。思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全面地观察和思考问题。如果思维无序，观察或思考时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗漏。

18.运动的思想方法。运动是永恒的，静止是相对的。用运动的、变化的眼光看事物，往往最能把握事物间的本质联系。

19.函数的思想方法。

20.整体思想方法。对数学问题的观察和分析应从宏观和大处着手，整体把握，化零为整往往是一种更便捷更省时的方法。

数学思想方法的教学，既有提高教学质量的近期效果，也具有全面提高人的素质的远期效果。数学思想方法是对数学规律的理性认识，它具有本质性、概括性。我们数学教师在传授知识的同时，必须明确、恰当地讲解与渗透数学思想方法。在数学教学中，展现数学思维过程是培养创新意识的重要途径。由于数学的学习过程不仅是知识的接受、贮存和应用的过程，更重要的是思维的训练和发展的过程。因此，在数学教学中，师生双方要尽可能多地暴露思维过程。如果忽视这一点，那么创新意识的培养也就成了“无源之水”。

所以在教学中教师应加强基本数学思想和数学方法的渗透，加强进行数学思想方法教学，使学习者极大地提高学习质量和数学能力，学生掌握了数学思想和方法就等于掌握了“万能”的金钥匙受益终生，这是提高素质教育的一个有效措施。endprint