浅谈基尔霍夫定律在简单电路中分析中的应用

常州信息职业技术学院 陆梦薇

浅谈基尔霍夫定律在简单电路中分析中的应用

常州信息职业技术学院 陆梦薇

基尔霍夫定律在直流电路、交流电路和磁路中都有广泛的应用，本文从基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的基本概念出发，结合例题讲解对该定律在分析复杂电路时应用的方法。

电路；基尔霍夫定律；应用

1.引言

基尔霍夫定律(Kirchhoff laws)是电路中所有电压和电流都遵循的基本规律。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

基尔霍夫定律是所有电子电工类专业必须掌握的一个分析求解电路中电压及电流的万能的基础定律，它既可以用于直流电路和交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路分析。

2.基尔霍夫电流定律

2.1 基尔霍夫电流定律

图1

在电路中，任一时刻流入任一节点的电流的代数和等于零。这就是基尔霍夫电流定律，该定律可简写为KCL。数学式表示为：

习惯上，在列写KCL定律公式的时候，习惯上将流入节点的电流前面取“+”，流出节点的电流前面取“-”。例如，对图1中节点列写KCL公式，根据可得：

把等式整理一下，可改写为：

等式左边i1和i3都是流入节点，而i2和i4都是流出节点。所以又可以把KCL定律表述为：在电路中，任一时刻流入任一个节点的电流之和等于流出的电流之和。

2.2 基尔霍夫电流定律的推广应用

基尔霍夫电流定律还能推广到任一电路中的闭合面中进行应用。描述为：任何时刻，通过集总电路中任一闭合面的所有支路电流的代数和恒等于零，即流出任一闭合面的支路电流之和必然等于流入的支路电流之和。

在图2中求I1和I2，该电路右侧虚线框内的电路是一个电路中的闭合面，这时，可以把这个闭合面看成是一个广义的节点，该闭合面没有流出的电流，即流出该闭合面的电流为零，根据KCL定律的推广应用：I入=I出，可以推出I=0A。左右两侧可以看成是两个独立的闭合回路，在回路中用欧姆定律，就可以分别求出I1和I2。

图2

3.基尔霍夫电压定律

3.1 基尔霍夫电压定律

在电路中，任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。该定律可简写为KVL。可用数学式表示为：

图3

在列写KVL定律公式的时候，第一步，要先任意假定一个回路的绕行方向，习惯上选顺时针方向。第二步，凡是元器件两端电压参考方向与假定的绕行方向一致（相同）时，列写方程时该电压前面取“+”，两端电压参考方向与假定绕行方向不一致（相反）时，列写方程时该电压前面取“-”。对图3闭合回路列写KVL公式，根据可得：

把等式整理一下，可写为：

可以发现，电路中两点间的电压值是确定值。在图3中，从a点到e点之间的电压，无论是沿路径a→f→e，还是沿a→b→c→d→e路径，两种路径计算的电压结果是相同值，也就是说，两点之间的电压值与两点间路径选择无关。所以在计算时候，求两点间电压，当存在多条路径时，可以选取任一路径进行计算，对最终的计算结果无任何影响。

3.2 基尔霍夫电压定律的推广应用

图4

在图4所示电路中ab端口未闭合，可以设节点a和b之间的电压为Uab，那么KVL也适用于这一类不闭合节点序列，称这样的回路为假想回路。根据KVL定律的推广应用得I1R1+US1-US2+I2R2-Uab=0，整理为Uab=I1R1+US1-US2+I2R2。

所以KVL定律的推广做如下描述：一个不闭合电路开口处从a到b的电压降Uab等于由a到b路径上全部电压降的代数和。

4.结语

在教学过程中，基尔霍夫定律是复杂电路的计算分析方法的开始。在学生学习基尔霍夫定律之前，没有建立起用含源电路的等效变换、叠加原理、戴维南定理等一系列定理来求解复杂电路的知识体系。他们的观念里依旧是用串并联电路的知识就可以分析电路。因此，基尔霍夫定律的学习显得尤为重要。

[1]吴青萍,沈凯．电路基础[M]．第三版．北京：北京理工大学出版社,2014：13-18．

陆梦薇（1984—），女，汉，大学本科，助教，现供职于常州信息职业技术学院，研究方向：电子信息工程。