关于快链条现象及影响因素的探讨

白海清+杨俊峰+杨晓宇+乔尉宸+陈子昂

摘 要：一个链条由若干木棍连接并且和水平相比有一定角度，然后用两根细线链接，形成一个快链条。与完全自由落体相比，这个链条掉落在水平地面上的时候会下落的更快。此研究首先通过模型假设对单根木棒研究，将木棒的质量、长度和倾角量化，进行理论分析，得出木棒落地时刻两端的速度关系；再次对多根木棒进行模型假设，通过分析得出其速度变化与下落高度、倾角、木棒长度之间的定量关系。在此基础上进行了对木棒的质量和倾角作为变量的试验研究，对模型假设的理论分析进行了验证，得出了在一定范围内，随着倾角增加，每节链条都会使剩下的整体速度加大，链节数越多，累积程度越大，效果越明显。

关键词：模型假设；快链条现象；力学分析；tracker追踪

1 引言

在历史上著名的自由落体实验中，伽利略在比萨斜塔上，将一个重一百磅和一个重一磅的铁球同时抛下，在众人关注中，两个铁球几乎平行地一齐落到地上。他用事实证明，轻重不同的物体，从同一高度坠落，加速度一样，它们将同时着地。当钢性物体发生触地弹性碰撞后会造成能量损失，反弹后速度会减小。2011年，纽约州伊萨卡康奈尔大学的物理学家团队表明，当一个链条下降碰撞某物（比如桌面）时，加速度和下降速度都会比它自由落体大。通过研究，他们展示了影响力如何将剩下的链条拉下来。同样在实验中也观察到，两个相同的链条从同一高度同时下落，落在桌子上的链条比未落在桌子上的链条速度要大。

两种现象出现了相悖的结论，在快链条现象中，下端链条触地反弹后，链条后落地的一端速度将会增大，依次累加，总体下落时间会变短。其中，在不考虑空气阻力情况下，影响快链条本身的因素有木棒的长度、质量和每根链条的倾角。

2 模型假设及分析

2.1 单根木棒的模型假设

在木棒落地前其运动是自由落体运动，落地过程中木棒由于受倾角和转动惯量等因素的影响，其两端速度会发生偏差。

3 实验数据及分析

Tracker软件是由美国卡布里洛大学的道格拉斯·布朗教授开发并维护，可通过分析物理实验的视频片段，追踪选定研究对象的运动轨迹，以简洁高效的数据分析手段揭示物理规律，并且允许用户建立自己的运动学或动力学模型进行模拟实验。

在此实验中通过高速相机拍摄木棒下落过程，然后用tracker进行木棒的追踪。

3.1 对倾角的实验研究

相同快链条的下落高度h，控制其长度L不变，通过改变占用宽度b，进而改变倾角，研究下落过程中最大加速度与倾角之间的关系。为了保证实验的准确性与可信度，在实验过程中，选择在室内、无风的条件下进行。

得出如下变化情况：

通过实验结果可明显看出：在一定角度变化范围内，由于木棒的触地反弹，随着倾角增大，最大加速度随之增大，加速度与倾角成正相关关系。

3.2 对木棒质量的实验研究

控制快链条相同的下落高度h，控制其长度L，改变每根木棒的质量m，比较最下侧一根木棒的落地时间进行实验。同样在实验过程中，选择在室内、无风的条件下进行。

改变棒的质量m，分别在同一条件下统计十次轻棒和重棒的降落时间，求平均值为：轻棒0.415秒，重棒0.414秒，落地时间几乎相同，说明落地时间与棒的质量大小无明显的关系，同样符合理论推导。

4 研究结论

1）由于木棒有倾角，一端会先撞击地板，木棒另一端将围绕与桌面接触点转动，使其下落得更快。与杆相连的自由端（连接到链的其余部分的绳子）将被向下拉，以这种方式，链与表面的冲击实际上产生了一个“拉”在链其余部分的力。由此导致，落在桌子的链条比自由落体的链条下降得更快。

2）在一定范围内，随着倾角增加，链条下落的速度会越来越大，每节链条都会使剩下的整体速度加大，链节数越多，累积程度越大，效果越明显。

参考文献

[1]https：//www.physicsforums.com/threads/free-falling-chain-problem.93553/

[2]Anoop Grewal， Philip Johnson ， Andy Ruina. American Journal of Physics. A chain that pulls itself onto the table it falls on.Volume79，Issue7，pp.723，July2011. http：//ajp.aapt.org/resource/1/ajpias

[3]钱梅景. 江南传统木构建筑大木構造技术比较研究[J].江南大学.2016

作者简介

白海清（1996-），男，河北石家庄 机械方向。

杨俊峰，男，河北张家口，机械方向。

杨晓宇，男，河北泊头，自动化方向。

乔尉宸，男，河北唐山，电子信息方向。

陈子昂，男，河北沧州，机械方向。单位：北华航天工业学院endprint