探讨方格图在小学数学教学中的具体实践对策

李涛

摘 要：其实方格图是一个相当宽泛的概念，点子图、数对图、坐标图都是它的表现形式之一。它的运用对于小学数学教学改革来说有着重要的意义。本文分析了方格图的外在特征和内在本质，论述了方格图在教学中的具体运用，就方格图在小学数学教学中的具体实践过程提出了相关对策。

关键词：方格图；数学教学；小学；实践对策

教学实践证明，数学工具的确是一种有效的学习材料。教师如果发现了它的价值，能够充分地用好它，对学生数学思想、数学方法，甚至是数学能力的培养都有不可估量的价值。

一、 小学数学教学中的方格图

对于小学生来讲，数学承担着为他们打下逻辑思维之基础的作用。采用方格图来进行教学，能够有效地提高教学的直观性，并有效地使教学被化难为简。

（一） 方格图的三种表现形式

点子图、数对图、坐标图是方格图的三种基本表现形式。

1. 点子图

点子图其实是由一行行、一列列相互对齐的点组成的，每行、每列点与点之间的距离都分别相等。只有点缺少线的表现形式，给学生学习数学提供了无限的想象空间，本质上，点子图就是方格图的简化形式。

2. 数对图、坐标图

数对图与坐标图是方格图的拓展形式，它们都是采用数字坐标形式表示多项地理要素的数字信息图像，是二维坐标系，有两个自由度。同时，坐标图还可以为学生直观分析现象提供统计依据。

数对确定位置可用数对图或坐标图，数对确定位置体现了数形结合的思想，是方格图的有效应用，可以很好地帮助学生学习“图形与几何”这一部分知识。引导学生从生活经验到量化思考，从直接比较到精确测量，突显数学思想。至于数对图或坐标图从0点开始，我认为主要是为了方便实用，也是根据小学生的认知水平设计的。

（二） 方格图的三种价值

1. 数形结合有利于构建学生的数量观

数形结合是典型的数学思想，也是一种很好的教学方法。数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”教师可以利用方格图展示算理，引导学生不仅“知其然”而且“知其所以然”。《平行四边形的面积》是一节经典课，在这节课中通常是将平行四边形转化为长方形，从而利用长方形面积公式推出其面积公式。方格图作为教学辅助工具，在实际中，可以采取比较平行四边形和长方形的面积大小的问题来引导学生自我操作，通过剪拼、凑整的方式转化为长方形。

2. 图形位置变换有利于启蒙空间感

例如，在小学数学二年级上册中就有一道借助方格纸考验学生确定方位能力的经典题目。要想正确地回答这道题目就必须要明确方格图中行和列的概念，通过数数来确定空间位置。这种空间思维的培养为今后学习平面坐标系奠定了坚实的基础，也为立体图形的学习提供了前提条件。方格图可以灵活的展现出图形的空间结构和图形位移的变化，在培养学生的空间想象力和方位感上具有重要的意义。

3. 图形演绎有利于加深对概念的理解

大小是小学生都能够肉眼观察得出的，但涉及到周长、面积等具体概念理解起来存在一定的困难。在学习三年级下册数学正方形和长方形面积这一节中，可以通过从展示不规则图片并比较大小入手，然后用方格图来衡量它们的大小，并借机引出面积的概念，也为后期求解面积而埋下伏笔。具象的表现形式可以深化对抽象概念的理解，也能够激发学生寻找规律，拓展学生的探索能力。

二、 小学数学教学中实践方格图的具体对策

在运用方格图进行小学数学教学时，我们要充分结合小学生的认知水平和不同章节的具体教学要求，设计出让小学生易于接受的教学方案。尤其是要注重在教学中开展对学生数学思维的训练。具体我们可以从以下几个方面入手：

1. 有效利用好教材中的方格图

在处理平行四边形格子图的时候存在两种意见，一种是认为教材里既然有那就一定要利用起来，第二种意见是学生既然都不会想到用格子图去推算面積，那干脆就不要在教学中使用。笔者是赞同第一种意见的。因为方格图是一种行之有效的数学教学思维。即使学生一开始并不会想到用方格图去推算面积，但经过教师的点拨，他们最终还是会习惯于基于方格图的面积推算的。所以我们要充分挖掘教材中的方格图资源的价值。其实我们不但要重视格子图在平行四边形面积公式推导过程中的运用，也要引导学生学会转化方法去解决问题。如何利用好教材中的方格图，又如何有效的发挥它应有的在教学中的价值，这是我们值得深思的问题。在新苏教版《圆的面积》一节中，教材中就出现了用方格图来计算圆的面积。

为什么要用方格图来计算圆的面积呢？对于小学生来讲，对“圆形”的掌握显然比“方形”的掌握要困难一些。因为对其一些概念的理解和对其面积的计算显然要比方形更加复杂。所以我们首先要采取化圆为方的思想，对教学内容的难度进行分解。可以让学生们联想到平行四边形、三角形、长方形、梯形面积计算过程。首先我们要引导学生进行思考：圆形分别同平行四边形、同三角形、同长方形、同梯形之间有什么关系？怎样将圆形分别变为平行四边形、三角形、长方形、梯形？然后我们引导学生以圆心划分出四个方格图，让他们进行观察，自己总结看出了什么？可以明显的看出圆的面积一定是比正方形的四倍要少一点。这种具体化的表现形式，可以引导学生去验证该猜想，真正的使方格图为数学教学而服务。在教学结束后，我们还可以让学生根据格子图在数学学习中的运用，撰写心得体会，进一步加深对数学思维的体会。

2. 重视方格图四种方法的教学

方格图也可以称为格子图，在教学中加强对数格子、摆格子、画格子、算格子四种方法的教学，可以更好的在实践过程中锻炼学生的数学能力。

还是经典课程平行四边形的面积，可以向每位同学分发方格纸开展数方格的活动，引导学生想到剪、移、拼的方法转化成长方形求解面积。在巧妙的数格子活动中，不仅保证了学生在小学数学教学过程中的主动参与性，还潜移默化的将转化这一重要的数学思想传授给学生。传统的“公因数”教学中，往往都采取直接灌输的方法。其实在教学中运用方格图让学生自己动手操作，既丰富了概念，又可以让学生通过数形结合加深对公因数的理解。在教学过程中，设计3、6、9、12等边长的正方形、长方形，将不同的图形分发至同学，自我动手操作进行不同的铺满工程。学生自然会思考，为什么有的边可以正好铺满而有的边不能？自然而然地引导出公因数的概念，并帮助学生深刻理解“正好铺满”的本质意义。

然后，我们就可以引导学生接下来分别进行摆格子、画格子、算格子的环节，进一步让学生想到剪、移、拼的方法转化成长方形求解面积，然后让他们进一步进行观察思考，加深对公因数的理解。

反观整套小学数学教材，凡是与图形相关的学习内容中都大量使用了方格图。注重画格子、算格子两种基本方法在教学过程中的运用，可以有效地培养学生的数学思维。在连除的应用题中，其实也可以将计算过程与画格子有效结合起来。借助图形语言可以减少连除应用题中的错误几率。在四年级下册《平移和旋转》这一内容中，需要强调“对应点”这一概念，应鼓励学生运用这一知识点能够判断出平移的格数，并且能够画出简单图形在平移后的情况。将方格图理念渗透到教学过程中，可以有效地提升学生的学习兴趣，培养学生的空间观念和数学创新能力，也能够培养学生良好的数学习惯和数学素养。

3. 在多样的数学教学过程中运用方格图

方格图在教学中的运用是多方面的。不仅可以在面积推导教学过程中有效运用方格图，也可以在图形规律探索教学中运用方格图。平面图形的学习中，周长和面积是两个最重要的概念，也是运用方格图教学中的两大要点。通过画格子的手段，可以观察不同的周长会对面积有不同的影响，引导学生发现“长和宽的差越小，面积就越大”的变化规律。在方格图上进行分割转换，可以让学生感受到数与形之间的联系，探索出数学规律的内涵和美感。所以在进行教学时，我们要有意识地让学生自己首先画格子，然后根据自己画的格子，从中进行自主观察、探索与分析。当然方格图也不能在教学过程中滥用，要注意适配内容、注意适当操作、注意适时提升，还要注意引导學生做好课后总结。这样才能真正发挥数学教学中事半功倍的效果。

三、 结束语

伴随着新课程标准的实施，对小学数学教学也提出了全新的要求。如何有效地进行教学改革，提高小学数学的教学效果呢？我们可以探索采用方格图来进行教学。方格图的合理运用可以让教学过程更加精彩，也可以显著地激发学生的学习兴趣，让教学效果得到提升。重视教材中随处可见的方格图，释放它真正的价值，将小学数学教学改革落到实处。

参考文献：

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