风力发电系统建模研究

杨思源+杨皓钦

摘 要：风力发电技术近年来发展迅速，作为新能源技术，它与火力发电这样传统的发电形式有所不同。对于风力发电系统的仿真与建模研究，是理解风力发电系统原理，优化风电机的设计、制造及运行的关键一步。国内外研究学者将其视为风力发电技术研究的热门方向之一。本文总结介绍了对风力发电仿真中较为常见的建模方法，并对风力发电的五大主要部分做了数学建模研究。

关键词：风力发电系统 仿真建模 数学模型

中图分类号：TM31 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）10（b）-0038-04

1 风力发电系统

近年来，我国的风能利用得到快速发展。中国风力发电市场得到世界上众多世界风力发电设备制造商和投资者的看好。相关风电机构发布的数据，2016年全球风电新增装机容量超过54GW，累计容量达到486.8GW。在风电新增装机和累计装机量上中国遥遥领先于其他国家，名列全球第一。中国的总装机容量是排名第二的美国的2倍，新装机容量是美国的3倍左右。其中，2016年中国风电装机容量达23370MW，全球占比达42.8%，美国位居第二，装机容量达8203MW，占全球的15%。

风力发电系统的建模是风力发电系统分析的重要组成部分，对发电和电网能源的分析发挥了非常重要的作用。一方面，随着电网风电场规模的不断扩大和风力发电技术的不断成熟，势必在风力发电系统中运行含有不同风力发电机组的风电场。由于设备的不同和技术的进步，这些风力涡轮机可能对电网具有不同的影响。因此，研究电力系统中不同风力发电机组的风建模研究非常重要。另一方面，考虑到风电的随机性和间歇性，风力发电的随机性不稳定对电力系统的安全稳定运行有着很大影响。为了确保风机安全运行，需要建模模拟出不同环境条件下的风机运行特性，从而为风电设备的设计制造及投产运营提供技术支持。

2 风电系统仿真常用建模方法

系统模型是对一个系统的某一部分的特征描述。系统模型用如文字、符号、图表、实物、数学公式等确定的形式，来提供关于该系统知识的表达。

对系统的描述、模仿和抽象是系统模型的本质特征。如地球仪是对我们生活的地球特征的一种集中反映。系统模型主要由表达系统本质和特征的要素构成，系统模型能够集体现这些要素之间的联系。

传统的建模方法主要有两大类：机理分析建模和实验统计建模。近年来常用的建模方法有键合图方法、系统图方法、面对对象的方法等。

（1）键合图方法。键合图方法是一种最常用的物理系统建模工具。键合图方法主要对系统能量流建模，包含有能量的流向和源头关系。它可以采用相同的图形描述形式对不同的领域进行建模，如电子、机械系统的建模。

（2）系统图方法。系统图是表示能量流拓扑结构的线图。系统图方法与绑定图方法类似，并用一组共同的组件建模，可以对整个能量域中的系统行为进行建模。组件之间的能量键指示系统的能量方向。它主要用于反映系统建模的系统拓扑。

（3）面向对象的方法。面向对象是一种对现实世界理解和抽象的方法，是计算机编程技术发展到一定阶段后的产物，它不仅仅是一种程序，更是一种思维方式。面对对象是一種完全不同的设计方法，面对对象的方法学认为，客观世界是由许多各种各样的对象所组成，不同对象的作用与联系就构成了不同的系统，面向对象方法这与人们认识自然界的思维方式是一致的。

3 风力发电系统的数学建模

3.1 风速数学模型

风速变化的数学模型能比较准确地描述风能的随机性和间歇性的特点，它把组合风分为基本风、阵风、渐变风和随机风4部份组合风为：

式中，v'为基本平均风速；vg为阵风风速；vr为渐变风风速；vn为随机风风速。

3.1.1 基本平均风速

风力发电机正常运行时，基本的平均风速一直存在，这基本上反映了风力发电场平均风速的变化。风力发电机对系统的额定功率主要由基本风决定，可以通过风力发电场的威布尔分布近似式（2）可得

式中，c和k分别代表威布尔分布的尺度参数和形状参数；为伽马函数。

3.1.2 阵风

为了描述风速瞬态变化的特点，通常由阵风模拟，在这段时间内风速为余弦特征。在电力系统的动态稳定分析中，特别是在风力发电系统对电压波动的影响分析中，通常用于描述动态特性情况下较大的风速。

式中，Tg为阵风周期；Tg1为阵风开始时间；Vgmax为阵风幅度。

3.1.3 随机风

通常在平均风速上叠加一个随机分量，来反映风速的随机波动，其模拟公式为：

3.2 风轮数学模型

风力发电机的运行特性可分为固定节距和变桨距风力发电机组。风力发电机的主要结构是风轮和轮毂的叶片是固定的刚性连接，即当风速变化时，叶片俯仰角保持恒定，而风能利用系数仅为叶尖速度Cp（λ）曲线来描述。如图2所示，Cp（λ）曲线反映了系统的风系统特性。通过“贝茨理论”可以计算大部分风力发电机组的最大风能利用率Cpmax≈0.593。不同制造商、不同功率的风力发电机组的Cp（λ）特性非常相似。从该曲线可以看出，对于特定的风力涡轮机，存在使得唯一的CP最大值等于最佳末端速度速度比λopt。对应于Cpmax的最大风能利用率。从图2可以看出，当叶尖速比大于或小于最佳叶尖比时，风能利用系数偏离最大风能利用系数，导致单位效率降低。一般λopt为8～9，即最大速度为风速的8～9倍，风能利用系数最大。

变桨距风力机的结构特点为：风轮的叶片通过轴承与轮毂连接。当需要动力时，叶片相对于轮毂以一定角度旋转，即叶片的桨距角改变。变桨距风力发电机的特性曲线如图2所示。随着俯仰角增加，Cpma曲线向下移动，即Cp减小。因此，调整俯仰角可以限制所捕获的风。当功率低于额定功率时，控制器将叶片俯仰角接近0°，无变化，可以认为相当于固定间距风力发电机。随着风速的变化，发电机的功率随着叶片的空气动力学性能而变化。当功率超过额定功率时，俯仰机构开始工作，调整叶片桨距角，并将发电机的输出功率限制在额定值。endprint

在电力系统模拟中通常使用更一般的高阶非线性函数来描述其特征。理论研究可以使用以下式子计算：

式（5）和（6）中的c1-c9为Cp曲线的拟合参数，不同的风力机曲线拟合后会有参数的不同。

3.3 轴系数学模型

风机发电机主要由低速轴，高速轴和变速箱组成。对于风力发电系统的电气控制部分，系统的动态性能是一个问题，风力发电系统的轴系通常由动态模型描述。根据轴系不同的等效方案和建模方法，风力发电系统的轴系可分为集中质量模型、两质量模型和三质量模型。这里我们介绍常用的两质量和三质量数学模型。

3.3.1 两质量块模型

当动态风力涡轮机模型用于研究电力系统的稳定性时，轴系统可以由图3所示的双质量块模型表示。在该模型中，风力涡轮机的惯性通过轴系与发电机转子的惯性相连。轴系提供灵活的连接。现代风力发电系统的轴刚度比传统发电厂低30～100倍。

风力涡轮机轴的双质量块模型如图3所示。连接风力涡轮机的各部分的轴在风力涡轮机中受到机械扭矩Tr，并且受到发电机侧的发电机的电磁场产生的电磁转矩。因此，轴将产生扭矩角θr。当电磁转矩Tg变化时，转矩角度θr也发生变化，轴会产生变形或松弛，轴变形或松弛这种动态变化会导致发电机转速的波动。特别是对于使用感应发电机定子调速发电机，当电网连接时，由于机械参数发电机转速和有功和无功的电气参数之间的强耦合风力发电机与电网之间的相互作用电压、发电机电流、有功和无功功率以及风力发电机和电网的其他电气参数会有不稳定的情况。

以标幺值系统的状态方程描述轴系的二质量块模型为：

3.3.2 三质量块模型

三质量块模型在两质量块的基础上，将连接风轮和发电机的齿轮箱等效为第三个质量块，如图4所示。

三质量块的模型方程为：

式中，Tr为风轮转矩；JR为风轮转动惯量；Dr为低速轴的阻尼系数；Kr为低速轴的刚度系数；J1为低速轴齿轮箱侧转动惯量；J2为高速轴齿轮箱侧转动惯量；Dg为高速轴阻尼系数；Kj为高速轴刚度系数；Jj为发电机转动惯量；Tj为发电机扭矩。

3.4 发电机数学模型

风力发电机根据其转速特性，可分为两大类：定速发电机和转速发电机。

3.4.1 定速发电机

早期风力发电采用定速发电机组，与变速风力发电机相比，其结构简单、价格便宜。固定风力涡轮机通常使用鼠笼式异步电动机作为发电机，转子由风力发电机通过齿轮箱驱动。

定速发电机广泛应用于笼式感应电动机作为风力发电机组。笼式感应电动机的转子是由插入每个转子槽中的导杆和两端的环形端环组成的自封闭短路绕组，不需要绕线转子所需的滑环和电刷。笼式感应电机简单可靠，成本低，维护方便，是定速风力发电机的最佳选择。为了便于分析，感应电机的转子可以看作是一个对称的、短路的三相Y型连接绕组。

由于异步发电机组的发电机定子侧直接与电网连接，电机的同步转速保持不变。同步速度ωe由电机的电网频率fe和极对pn决定，即

异步发电机的转子转速ωr总是略高于同步转速ωe。同步转速与转子转速之差称为转差，转子转速与同步转速的比值定义为转差率s，即

图5为将转子侧参数归算到到定子侧后异步电机单项稳态的等效图。异步电机的电磁转矩为：

图6为异步电机的TE-s（转矩-转差率）曲线。当转子速度为0时，滑差为l。当转子转速低于同步转速时，异步电机运行在电机状态，滑差率s>o。当转子转速高于同步转速时，感应电机处于发电机状态，滑差率s<0。从等式9可以看出，直接与风力发电机连接的50Hz或60Hz频率电网，发电机同步转速恒定。在单位的正常运行中，一般滑差率变化非常小，因此转子转速变化非常小。

3.4.2 变速发电机

双馈异步发电机组是最早的变速恒频风力发电机型。双馈感应发电机由定子绕组直连定频三相电网的绕线型感应发电机和安装在转子绕组上的双向背靠背IGBT电压源变流器组成。

“雙馈”的意思是定子电压由电网提供，转子电压由转换器提供。该系统允许在有限范围内进行变速操作。通过注入转换器的转子电流，补偿转换器的机械频率和电气频率之间的差异。在正常运行和故障期间，发电机的运行状态由变频器及其控制器管理。转换器由两部分组成：转子侧转换器和电网侧转换器，彼此独立控制。电力电子转换器的主要原理是转子侧转换器通过控制转子电流分量来控制有功功率和无功功率。电网侧转换器控制直流母线电压，并确保转换器工作在统一的功率因数。功率是否被馈送到转子中或从转子中提取取决于驱动链的操作条件。在超同步状态下，电力从转子通过转换器馈送到电网；在欠同步状态下，功率沿相反方向传输。在超同步和欠同步这两种情况下，定子给电网供电。

4 结语

风力发电系统的仿真与建模研究，是理解风力发电系统原理，优化风电机的设计、制造及运行的关键一步。本文介绍了风力发电系统分类及其基本特性，然后介绍了风力发电系统的主流建模方法，最后根据其特性分别建立了定速风电机和双馈变速风电机发电系统的风速、风轮、传动、发电机4个子系统的数学模型，其中，风轮和发电机的数学模型比较复杂，为了方便仿真，本文对此做了一定的简化。

参考文献

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