概率论看生活

季业卿

摘 要：生活中，我们总是会不自觉地遇到各种概率问题，抽奖、买彩票、投保等，都是概率论在生活中应用的实例。这些看上去有利于参与者的活动是怎样进行的？我们运用概率论的知识，对这些活动进行分析。

关键词：抽奖活动 保险 彩票 概率分析

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2017）11-0-01

一、抽奖问题

抽奖活动，是我们日常生活中生活中经常会遇见的一种现象。其种类繁多，样式各异。抽奖带有些许赌博的性质 ，无非是投入少量的成本，来碰“运气”，有可能赢回大量的钱或丰厚的奖品。[1]这种获奖的可能性虽小，但却有着巨大的吸引力。有时候我们被活动组织者给出的诱人条件吸引，参与抽奖活动。我们不妨从概率统计的角度出发， 就不难发现搞活动的人是只赚不赔的。

假设有一个抽奖活动，规则如下： 参与者从一个放有16 个黄白各半乒乓球的箱子中随机抽取8个， 抽出一个黄球代表10 分， 一个白球代表5 分， 将8个球所得分数之和相加作为评判是否中奖的依据， 中奖规则如下：

1.80分或40分为一等奖，奖金50元

2.75分或45分为二等奖，奖金5元

3.70分或50分为三等奖，奖金2元

4.65分或55分为四等奖，交现金1元送巧克力一块

5.60 分别罚款二元

很多人往往经不住诱惑，参与该抽奖活动。从表面上来看，这个抽奖活动的中奖规则对参与者非常有利，可是实际执行起来却不是这样。接下来，我们做一个概率分析。

摸球情况将会有以下几种： 1） 摸到的8个球是同色的； 2） 摸到7个黄球1个白球或7个白球1个黄球； 3） 摸到6个黄球2个白球或6个白球2个黄球； 4） 摸到5个黄球3个白球或5个白球3个黄球；5） 摸到4个白球4个黄球。我们不妨设这几个事件为： Ai（k， 8-k），（k=0，1，……8），其中 k 为摸到的白球的数目。由排列组合的知识可知， 从16个球中抽取8个球， 基本事件总数为C8 而每一个事件发生的概率， 都是服从超几何分布的， 其概率为：P（Ai） =Ck*C8-k/C8 ， 这样就可求得个事件发生的概率， 如下表所示：

通过上表不难看出， 消费者可以纯赚的奖项仅占了总事件概率的13.1857%，这意味着仅有非常小的中奖机会， 中大奖的机会更是小的可怜，几乎为0。活动参与者需要损失的概率非常之大，抽奖活动中究竟谁获利最多，概率论的结果让让抽奖活动的答案不言而喻。[2]

二、概率在彩票中的应用

目前我国很多不同等级的城市都定期出售福利彩票。买彩票也是一种概率的问题。

其中，福利彩票也包括很多种，比如体彩、足彩等等。而且每个城市玩彩票规则都不完全相同，有的是 35 选 7 ，有的是 37 选 7 ，还有的是 30 选 6等等。下面我们就以“29选7”为例分析一下各等奖中奖的概率情况，其中游戏规则是这样的：号码总数为 29个（01—29），正选号码数为 7个，1个特别号码，共有 7个奖等级 ， 各等奖设置如下：

一等奖：选中全部 7个正选号码；

二等奖：选中 6个正选号码及特别号码；

三等奖：选中 6个正选号码；

四等奖：选中 5个正选号码及特别号码；

五等奖：选中 5个正选号码；

六等奖：选中 4个正选号码及特别号码；

七等奖：选中 4个正选号码。

各等奖奖金设置如下：“29 选 7 ”每注 2 元人民币，每期将当期售彩票总额的 50% 用来给奖，其中：

一等奖为当期奖金额减去固定奖总额后的80%，及奖池和调节基金转入部分；二等奖为当期奖金额减去固定奖总额后的10%；三等奖为当期奖金额减去固定奖总额后的10%；四等奖单注固定奖金为 200元；五等奖单注固定奖金为50元；六等奖单注固定奖金为10元；七等奖单注固定奖金为元。而且还规定：每期一等奖保底金额位 200 万元，封顶金额为500万元。如果某期没有出现一等奖，那么一等奖的奖金就要累积到下一次一等奖的奖金中。因为不重复选号是一种不放回抽样，所以这事实上是一个有限不放回的抽样问题。

用概率论的知识来计算生活中的抽奖、保险、彩票等各类问题，可以探寻出其中的科学原理。通过切身实际的计算我们发现，这些“游戏”规则的设定者都是精明人，或者说他们早已将概率论的知识应用于自己的生产生活中，以此来获得好处或利益。永远要记住一句话，天下没有免费的午餐，天上也不会掉馅饼，买的永远不如卖的精，不要轻易上了他们的当，浪费自己的金钱，损害自己的利益。今后在遇到类似的问题时，先想一想概率，然后冷静参与为好。

参考文獻

[1]韦原奉.抽奖问题中一类概率微分模型[J].河池师专学报（自然科学版），2001，21（2）：86-88

[2]王俊红，张惠源.“免费抽奖”真的免费吗？——某个抽奖活动中的概率统计问题[J].数学的实践与认识，2009 ，39（2）endprint