基于GA优化LS -SVM的霍尔位移传感器的温度补偿

王 娟， 卢文科， 左 锋

(东华大学 信息科学与技术学院， 上海201620)

基于GA优化LS -SVM的霍尔位移传感器的温度补偿

王 娟， 卢文科， 左 锋

(东华大学 信息科学与技术学院， 上海201620)

由于霍尔位移传感器输出电压随温度变化，所以需要对该传感器进行温度补偿.首先采用遗传算法(GA)优化的最小二乘支持向量机算法(LS-SVM)建立被测位移与霍尔位移传感器系统的输出电压和温度之间的函数关系，其次从该函数关系求出融合后的数据，最后从该数据求出温度补偿后零位温度系数、灵敏度温度系数和相对误差.研究结果表明，温度补偿后零位温度系数和灵敏度温度系数均提高了一个数量级，相对误差也得到了很大的改善，从而达到了对霍尔位移传感器温度补偿的目的.

霍尔位移传感器； 最小二乘支持向量机； 遗传算法； 零位温度系数； 灵敏度温度系数

霍尔位移传感器是根据霍尔效应制作的一种磁场传感器，然而受到温度、电源波动等环境因素的影响，使得传感器的输出不能正确地反映被测物理量，造成测量精度不高、稳定性差等问题.为了对传感器温度进行补偿，常用的方法有两种，即硬件补偿方法和软件补偿方法，前者成本相应的比较高，而后者成本比较低.目前，软件补偿方法主要有回归分析法、神经网络技术与支持向量机等.在数据点较多时，采用回归分析法易出现振荡现象，导致形成病态或奇异的方程组，无法得到多项式系数；神经网络算法存在陷入局部极小问题和学习算法的收敛速度慢的问题.本文采用遗传算法优化最小二乘支持向量机的参数，并用改进后的算法来建立传感器温度补偿的模型，一方面，支持向量机的参数选择效率得到了提高，另一方面，缩短了优化时间并且测试样本的回归分析结果也是最优的.

1 霍尔位移传感器位移测量原理

静止载流体被放置在磁场中，若电流方向与磁场方向垂直，那么在载流体平行于电流与磁场方向的两个侧面上就会产生电势为

UH=KHIHB

(1)

式中：UH为霍尔元件的输出电压；KH为霍尔片的灵敏度；IH为霍尔元件的控制电流；B为穿过霍尔元件的磁感应强度.

穿过霍尔元件的磁感应强度B与被测物体的位移量x成正比例关系，即

B=K1x

(2)

式中：K1为常数.

将式(2)代入式(1)中得：

UH=KHIHK1x=K2x

(3)

K2=KHIHK1

(4)

在不考虑温度影响时，如果保持控制电流IH不变，使霍尔元件在一个均匀梯度的磁场中移动，则K2为常数，输出电压UH取决于被测物体在磁场中的位移量x.磁场梯度变化越均匀，霍尔元件输出电压与位移之间的非线性误差就越小.

因为温度对霍尔元件基片的载流子迁移率、电阻率和霍尔常数等都有影响，故霍尔元件的一些特性参数如输出电压、输入电阻和输出电阻等都会随着工作温度的变化而发生相应的变化，从而使霍尔传感器产生温度误差.所以输出电压UH是关于位移量x和温度t的函数，即：

UH=f(x，t)

(5)

可以用LM35型温度传感器监测霍尔传感器的工作温度，如图1所示.

图1 用温度传感器监测霍尔位移传感器的工作温度Fig.1 Temperature of Hall displacement sensor monitored by temperature sensor

LM35型温度传感器的输出电压为

Ut=Ktt

(6)

将式(6)代入式(5)得：

UH=g(x，Ut)

(7)

由式(7)可知，对霍尔位移传感器进行温度补偿可以提高其测量精度.

2 采用遗传算法优化的最小二乘支持

向量机原理分析

2.1 最小二乘支持向量机原理

网络的两个输入量为Us和Ut，U(x)为霍尔位移传感器系统的总输出量，有U(x)=f(Us，Ut).由标定试验获得的几组样本记为{(Usi，Uti)，U(x)}， (i=1， 2， ...，n).总共n个样本点： {xi，yi}(xi∈Rm，yi∈R)，m为输入向量的维数，m=2.(Us，Ut)为输入量xi，U(x)为期望输出量yi.运用支持向量机算法来拟合输入量x与输出量y之间的关系，如式(8)所示.

(8)

最小二乘支持向量机是由标准支持向量机进行改进而得出的.标准支持向量机的线性不等式约束条件转化成了线性等式约束条件，将系统输出与拟合输出的误差平方和损失函数作为训练集的经验损失，从而使得标准支持向量机的求解问题等价于对一组线性方程组的求解，提高了求解问题的速度和收敛精度.

假设给定训练样本集

X={(x1，y1)， ...， (xn，yn)}，xi，yi∈R

样本X用非线性函数φ(x)映射到高维空间，此时在这个高维空间中构造最优决策函数，如式(9)所示.

f(x)=ω·φ(x)+b

(9)

式中：φ(x)为特征函数；ω和b为待求的回归参数，利用结构风险最小化原则，寻找ω和b.

标准支持向量机是求解式(10)的最小值问题.

(10)

式中：γ为惩罚因子，用于控制函数的拟合误差，γ越大，拟合误差越小，相应的训练时间也就越长，但γ过大会导致过拟合；ξi为松弛因子.

最小二乘支持向量机把式(10)的最小值问题的约束条件转化成了一组等式约束，即求解式(11)的最小值问题.

s.t.yi=φ(xi)·ω+b+ξi，i=1， 2， …，n

(11)

用拉格朗日法求解这个优化问题：

(12)

式中：αi(i=1， 2， …，n)为拉格朗日乘子.将L分别对ω，b，ξi，α求偏微分， 并令其为零， 得：

定义核函数k(xi，xj)=φ(xi)·φ(xj)，上述优化问题转化为求解线性方程：

(14)

求解式(14)可得αi和b，从而得到最小二乘支持向量机的回归方程为

(15)

2.2 最小二乘支持向量机参数优化

2.2.1 支持向量机的参数选择问题

支持向量机是建立在统计学习理论上的一种学习算法，由不同的参数和核函数构造的支持向量机在性能上存在很大差异，而在参数和核函数的选择上目前还没有明确的理论依据.本文利用最小二乘支持向量机求解函数拟合问题也存在参数确定的问题.相关研究[5]表明，影响支持向量机特性的主要参数有惩罚因子和核函数的参数，其中可以通过调节惩罚因子来调整支持向量机的置信范围和经验风险的比例，而样本数据在高维特征空间中分布的复杂度受核函数的参数影响较大，因此，需要选择适当的核函数将数据映射到合适的特征空间，从而获得泛化能力较好的支持向量机.目前优化最小二乘支持向量机参数的常用方法有遗传算法、粒子群优化算法、网络搜索和交叉验证相结合法等.在众多的最优化算法中，遗传算法凭借其强大的全局搜索能力、并行性、高效性的优点得到了广泛应用.因此，本文采用遗传算法来优化最小二乘支持向量机的参数，该方法可提高支持向量机的参数选择效率，得到的参数对测试样本的回归结果是最优的，从而避免了人为设定参数的不足，同时缩短了优化时间.

2.2.2 用遗传算法优化最小二乘支持向量机参数

用遗传算法优化最小二乘支持向量机参数的主要步骤如下：

(1) 初始化.如设置遗传算法的初始种群规模、个体长度等.

(2) 对待优化的参数按照其设定的限定范围进行二进制编码，随机产生初始种群.设置遗传代数计数器t=0.

(3) 个体评价.计算种群中各个个体的适应度.这里将最小二乘支持向量机的回归方程输出值与期望值之间的误差作为目标函数值， 即个体的适应度.

(4) 根据个体适应度的分布，按轮盘赌法从当前种群中选出个体进入下一代，通过染色体个体基因的复制、交叉、变异等操作创造新的个体，构成新的种群.

(5) 终止条件判断.若遗传代数t超过一定迭代次数，则以进化过程中所获得的具有最大适应度个体作为最优解输出，并终止计算，否则转至步骤(3).

3 霍尔位移传感器的温度补偿

3.1 标定试验

在霍尔位移传感器的表面放置一个温度传感器并放置在恒温箱中，调节恒温箱的温度为19.46 ℃，不考虑控制电流的影响，等待10 min后温度稳定，将测微头分别调到各标定值，分别测得温度传感器和霍尔位移传感器的输出电压Ut和Us.然后将温度调节为24.57 ℃，待恒温箱温度达到预设值时，重复上述过程，依次记录下霍尔位移传感器系统的输出电压.测试结果如表1所示.

表1 传感器试验标定数据Table 1 Data of calibration experiment of the sensor

这里用零位温度系数(α0)、灵敏度温度系数(αs) 和相对误差(δ)表示温度对霍尔位移传感器的精度影响.

(16)

(17)

(18)

式中：t1、t2为工作的上、下限温度；UH0max、UH0min为工作温度在t1与t2之间变化，位移x=0时，霍尔传感器输出电压的最大值和最小值；UHkmax、UHkmin为工作温度在t1与t2之间变化，位移x=1.8 mm时，霍尔传感器输出电压的最大值和最小值；UFS为满量程电压输出值；Δt=t2-t1为温度变化范围.

由表1中的数据计算可得：

(19)

(20)

(21)

3.2 Matlab实现温度补偿处理

表1中的一半数据(Us，Ut)作为学习样本，全部的试验数据作为测试样本.

(1) 设置遗传算法中的种群个数为50，进化最大迭代次数为200，交叉概率为0.25，变异概率为0.01， 采用实数编码.

(2) 为了保证模型的精度及较强的泛化能力，设定适应度函数为

式中：yi为第i个学习样本的实际值；f(xi)为第i个学习样本的预测值.

(3) 利用遗传算法计算得到的最小二乘支持向量机的参数γ=1 000和δ2=0.01代入到程序中，得到数据融合后输出值x′以及偏差Δx，部分结果如表2所示.

表2 数据融合后的数据及误差Table 2 Data and errors after data fusion

由表2中的数据计算可得：

6.80×10-4℃-1

(22)

2.69×10-4℃-1

(23)

0.68%

(24)

由数据融合处理前后对比可知：

(1) 零位温度系数α0由7.08×10-3℃-1下降到6.80×10-4℃-1，即精度提高了一个数量级；

(2) 灵敏度温度系数αs由2.51×10-3℃-1下降到2.69×10-4℃-1，即精度提高了一个数量级；

(3) 相对误差由6.32%降低到0.68%，得到了很大改善.

4 硬件实现

将上述支持向量机的融合方程参数移植到单片机系统上，用温度传感器对霍尔传感器工作温度进行实时监测，按照工作温度变化对该霍尔位移传感器收集值进行修正，从而达到对该霍尔位移的实时温度补偿的效果，使得位移测试系统具有一定的自适应能力.具有温度补偿功能的霍尔位移传感器测量系统的硬件电路结构框图如图2所示.

图2 硬件电路结构框图Fig.2 Structure diagram of the hardware circuit

5 结 语

本文利用遗传算法对最小二乘支持向量机中的惩罚因子和核函数参数进行优化，采用此算法处理后霍尔位移传感器测量系统的零位温度系数、灵敏度温度系数都提高了一个数量级，相对误差也得到了很大的改善.由此可见，该算法对霍尔位移传感器的温度补偿达到了比较好的效果.

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TemperatureCompensationofHallDisplacementSensorBasedonGAOptimizationLS-SVM

WANGJuan，LUWenke，ZUOFeng

(College of Information Science and Technology， Donghua University， Shanghai 201620， China)

Because the output voltage of Hall displacement sensor varies with temperature， this sensor is subjected to the temperature compensation. First， the functional relation among the measured displacement， the output voltage of the Hall displacement sensor and the temperature is established by the least squares support vector machine (LS-SVM)optimized with genetic algorithm(GA)， then the fusion data is solved finally from this functional relation， the zero temperature coefficient， the temperature sensitivity coefficient and the relative error after temperature compensation are obtained from the fusion data. Research results show that the zero temperature coefficient and the temperature sensitivity coefficients increase an order of magnitude after temperature compensation， and the relative error also gets very big improvement， so the purpose of the temperature compensation for the Hall displacement sensor is achieved.

Hall displacement sensor； least square support vector machine； genetic algorithm； zero temperature coefficient； temperature sensitivity coefficient

1671-0444(2017)05-0689-05

2016-05-17

王 娟(1990—)，女，安徽六安人，硕士研究生，研究方向为传感器技术.E-mail：413657929@qq.com

卢文科(联系人)，男，教授，E-mail：luwenke3@163.com

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(责任编辑：徐惠华)