基于电容电压平衡的五电平堆叠多单元变流器空间矢量调制策略*

彭伟伦，姜建国，刘贺，乔树通

（上海交通大学电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海200030）

0 引 言

多电平变换器从产生至今已经有三十多年的发展历史［1］，具有谐波小、输出电压等级高和对共模电压抑制性好的特点，在大功率中等电压等级的设备，如电机拖动、静止无功补偿器和有源滤波器中得到了广泛的应用［2-3］。经典的变流器拓扑有二极管中点箝位式（NPC）、飞跨电容式（FC）和H桥级联式（CHB）［4-5］以及模块化多电平变流器（MMC）［6］。每种变流器都有各自的优点，同时存在拓扑引起的难以被克服的缺点。例如，二极管中点箝位式存在母线电容电压平衡问题，飞跨电容式对电容的数量需求大且电容电压控制困难，而级联式则需要比较多的独立电源数量。因此，对其他新型拓扑型式的变流器的研究是很有必要的。堆叠多单元（SM，Stacked Multicell）拓扑型变流器的设计在2001年被提出，是由飞跨电容式变流器衍生而来［7-8］，其拓扑结构如图1所示。SM型变流器具有中点电位自平衡、不需要变压器和半导体开关电压应力分配平均等特点［7，9］，近年来吸引了越来越多的关注。但国内对SM变流器研究很少，中国知网上目前仍然检索不到相关文献，而国外对SM变流器的研究也都集中在多电平模块化和载波调制算法的优化上［10-11］，缺少针对具体拓扑开关状态的分析和空间矢量调制算法的控制策略研究。本论文针对空间矢量调制算法，提出了五电平SM变流器的控制策略，通过对开关状态的分析和选择，在输出给定的参考电压矢量的同时维持各个电容电压两端电压的平衡和稳定。

图1 五电平SM变流器单相拓扑结构Fig.1 Single phase topology of five-level SM convertors

1 五电平SM变流器拓扑及开关状态分析

1.1 五电平SM变流器器拓扑介绍

三相五电平SM变流器的单相拓扑结构如图1所示，由2个悬浮电容和8个电力开关构成。图1中x可以是a、b或c，代表三相电压中的一相，ixn，ixf1和ixf2分别表示流过母线中点n、悬浮电容Cxf1和Cxf2的电流，参考方向如图1所示。直流母线上的电压基准值给定为4E，被两个母线电容 Cd1、Cd2所平分，a、b、c三相共用这2个母线电容。两个悬浮电容Cxf1和Cxf2两端的电压值均为E。uxon是单相电压输出点o与母线中点n的电位差，用来表示x相的输出电压，根据不同的开关状态选择uxon可以是±2E，±E或者0。

1.2 各个开关状态及分析

由于目前缺乏针对五电平SM变流器的开关状态研究的文献，本文首先针对该拓扑分析所有可能的开关状态及其对电路的影响。表1中列出了每一种开关状态及其对应的输出电压和流过各个电容电流的大小。

表1中，“0”表示对应的开关断开，“1”表示对应的开关导通。由表1可以看出，开关 Sw1、Sw3、Sw5、Sw7分别与开关 Sw2、Sw4、Sw6和 Sw8的状态互补。所以，只需要决定开关Sw1，Sw4，Sw5和Sw8的状态可以控制逆变器的输出。变流器共有9种开关状态，一个输出电压可对应着几个不同的开关状态。例如，需要输出电压uxon为0时，变流器可以使用表1中的d、e或f三种不同的开关状态实现相电压输出。开关状态的冗余为电压平衡控制策略的实现提供了前提条件。每个开关状态对应的电流通路如图2所示。

表1 各个开关状态对应的电容充电电流和相电压输出Tab.1 Each switching state and corresponding current and phase-voltage output

图2 各个开关状态对应的电流通路Fig.2 Every switching state and its corresponding current path

由图2和表1分析可得，不同的开关状态会对电容进行充电或放电，从而使电容两端电压值增大或减小。例如，当输出的电压为E，电流ix数值为正时，开关状态b使电容Cxf1充电，而开关状态c使其放电。而开关 Sw1、Sw3、Sw5、Sw7分别与开关 Sw2、Sw4、Sw6、Sw8的通断状态相反，所以，通过确定四个开关的导通或断开即可对变流器的工作进行控制。合理地选择这些开关状态可使变流器的电容电压值稳定在期望的数值上。

2 空间矢量调制

图3 五电平电压矢量空间Fig.3 Five-level voltage vector space

五电平逆变器的电压矢量空间是如图3所示。五电平的变流器拥有25个基本电压矢量，但同时有高达125个冗余电压矢量。1个基本电压矢量往往对应着多个冗余电压矢量。可以通过60°坐标系（g-h坐标系）来计算每个基本矢量对应着哪些冗余矢量。文献［12-13］中详细介绍了通过60°坐标系计算电压矢量的方法。利用该计算方法，可以确定参考电压矢量f的三个最临近的基本矢量和相应基本矢量的占空比。根据伏秒定理，将三个临近基本矢量的输出合成给定的参考电压矢量f。再根据需求（计算简单或电平波动小等）利用基本矢量选择相应的冗余矢量。例如，图3中的参考矢量f可由60°坐标系下的基本矢量（3，0），（2，1）和（3，1）合成，对应的冗余矢量分别为｛（2，1，-1），（1，0，-2）｝，｛（2，1，-1），（1，0，-2）｝和（2，1，-2）。总之，空间调制算法的输入为给定的参考电压矢量，而输出为冗余电压矢量和其在一个采样周期内的占空比。

3 电压平衡控制策略

随着变流器的运行，电容会被充电或放电，导致电容电压变化。为了变流器输出电压的精确，维持电容电压的稳定是很有必要的。

选取所有悬浮电容大小为Cf，母线电容大小为Cd，且采样频率fsp远大于基波频率fft。此时，一个采样周期内的电流可以认为是不变的。下面以a相为例，对控制策略进行描述，b相与c相的控制与a相类似。

3.1 悬浮电容的电压平衡控制

首先将控制电压平衡的重点放在悬浮电容电压uaf1，uaf2上。通过图1和表1中的分析可以得出，当输出为±2E时，电流通路对各个电容电压均不造成任何影响；而当输出为±E时，开关状态（b）、（c）和（g）、（h）可分别改变悬浮电容两端的电压uaf1和uaf2的大小，如表2所示。

表2 相电压输出为±E、±2E的各个开关状态及其对电容电压的影响Tab.2 Switching states when output is±E or±2E and their corresponding effects on voltage of capacitors

Δuaf1和 Δuaf2分别表示悬浮电容电压uaf1、uaf2的变化量而tk（k＝a，b，… ，i）表示利用k开关状态输出的时间。

设输出一个冗余电压矢量时，变流器a相需要输出电平n（n＝-2E，-E，0，E，2E）的时间为tn，tn是由该冗余矢量的占空比与采样周期相乘得到的。则：

通过控制电压变化量Δuaf1和Δuaf2的大小使悬浮电容电压uaf1、uaf2稳定在标准值E处。

当输出为E时，为了减小悬浮电容电压uaf1的偏差，令 -Δuaf1＝uaf1-E，并限定tb、tc的取值范围为（0，tE），可以得到式（2）～式（4），用于计算出开关状态b和c的作用时间：

同理，当输出为-E时，可以通过式（5）～式（7）计算出开关状态g和h的作用时间：

由上述方法进行控制，可使悬浮电容的中点电位偏移得到抑制。

3.2 母线电容电压的主动控制

虽然在负载三相对称的情况下，变流器的母线电容电压能自然平衡［12-13］，但是修正中点电位偏移的过程相对缓慢。为了加快电压平衡的速度，使母线电容电压更加的稳定。本小节将描述一个主动平衡电容电压的控制方法。

当变流器a相输出电压为uaon为0时，有开关状态d、e、f可供选择，它们对各个电容电压的影响如表3所示。

表3 相电压输出为0的各个开关状态及其对电容电压的影响Tab.3 Switching states when output is 0 and their cores ponding effects on voltage of capacitors

分析表3可得，e、f开关状态可以修正两个悬浮电压的和，而对母线电容电压没有影响；而开关状态d则只能在ia×（ud1-ud2）≤0时，改善母线电容电压，而对悬浮电容电压没有影响。

所以，当ia×（ud1-ud2）≥0时，变流器只应用开关状态e、f输出电平0，此时可以调节两个串联的悬浮电容总电压（uaf1+uaf2）的大小；当ia×（ud1-ud2）≤0时，则变流器只应用开关状态d输出电平0，此时可以抑制母线电容中点电位偏移。

分配给开关状态d、e、f的时间td、te和tf可通过式（8）～式（11）计算得出：

通过上述算式可以计算出输出各个电平时选择的开关状态及其该状态在一个采样周期内应持续的时间。其中，式（1）对应输出电平为±2E的计算，式（2）、式（3）对应输出电平为E的计算，式（5）、式（6）对应于输出电平为-E的计算，而式（8）～式（10）对应于输出电平为0的计算。控制策略通过对输出±E和0的开关状态选择来控制电容电压平衡。

SM变流器a相控制策略的流程图如图4所示，b相、c相与a相的控制类似。

图4 SM变流器控制流程图Fig.4 Flow chart of SM convertors’control

4 仿真与结果分析

在仿真软件Matlab／Simulink中建立五电平SM拓扑结构的变流器。选取的参数如表4所示。

表4 仿真所设置的各个参数值Tab.4 Parameters for the simulation

SM逆变器连接三对称负载，仿真开始后的悬浮电容电压波形如图5所示，可以看出，通过运用文中提出的控制策略，逆变器的悬浮电压两端的电压始终保持在指定的标准值（E＝50 V）附近。

SM逆变器的母线电容电压如图6所示，可以看出，通过运用本文中的控制策略，逆变器的母线电容两端的电压始终维持在指定的标准值（2E＝100 V）附近。

SM逆变器的输出的相电压，线电压与相电流如图7所示。由图中可以看出，逆变器能稳定而精确地输出5个电平的相电压和9个电平的线电压，从而准确地在每个采样周期内合成所需的电压矢量。

图5 悬浮电容电压Fig.5 Voltage of the flying capacitor

图6 母线电容电压Fig.6 Voltage of the dc-link capacitor

图7 五电平SM变流器输出Fig.7 Five-level SM convertors’output

负载变化时，控制策略对于负载变化过程中的电容电压平衡控制效果如图8所示。由图中可知，负载在0.05 s处发生变化，而逆变器中各个电容电压在负载变化前后保持稳定。控制策略对于变化的负载的有效性得到了证实。

图8 负载发生变化前后的母线电容电压，悬浮电容电压与相电流Fig.8 DC-link capacitor’s voltage，flying capacitor’s oltage and phase current before and after load changed

5 结束语

详细分析了五电平SM变流器存在的所有开关状态及其对电路的影响，并基于此提出了一种电压空间矢量控制策略。该控制策略以控制悬浮电容电压为主，同时对母线电容电压进行修正。通过仿真证实了该控制策略可以有效的使逆变器各个电容两端的电压保持在设定的标准值，同时准确地控制逆变器的输出。该控制策略适用于任何应用空间矢量调制（SVM）算法的电机控制器、同步静止无功补偿器（STATCOM）或有源滤波器（APF）等设备中。