浅谈数学模型几种表示方式

符治贵

【摘 要】数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型，数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代，随着人类使用数字就不断地建立各种数学模型以解决各种各样的实际问题。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。

【关键词】数学模型

在人类的发展史上，人由自然人逐步转化成社会人，经历了用实物、用动作、用图画、用语言、用文字、用数学符号表述相应数量、数量关系及空间形式的过程。在这一过程中模型一直起着中介的、本质的作用，具体从以下几方面分析：

一、用实物表示数学模型

从最简单的数谈起如1、2、3、4、5、6…自然数，在大自然中人们首先要找到物体所具有的数的特征，摒去其它非数的特征如物体的大小、颜色、气味、生或死、动或静，直击其数的本质，先可以找到中介如用一根木棒表示，于是人们就建立了一个关于1的数的模型，像这样具有这种数特性的都用一根木棒表示，然后人们将关于1的模型进行推广，在一定范围内让1的模型得以应用。于是人们可以用一根木棒表示一个猎物、一个果实…在一定程度上这个模型起到了促进沟通、交流、记录的作用。

数的模型的由来也就是人的数学认知发展的最初阶段。于是在幼儿园、学前班或一年级关于10以内数的教学，我们借助了小棒这一数的中介、这一模型，并将此模型拓展到手指、到图画、到具体事物。我们在平时的启蒙教育阶段，借助实物中介表示模型是我们需关注的一个重要方面。

二、用图画表示数学模型

如果说用小棒或动作只能有效地表示数，那么当人类发展到一定的阶段，就会出现表达的障碍，用小棒或动作已不能有效地表示数量关系如加、减、乘、除的关系，这时人们就尝试用图画表示数量关系。如把两个物体或数要加在一起，就把它们圈在一起，表示要把它们合起来。如减法要表示减去一个物体或数量，就把它们朝向一边或划去。用图画表示模型，由于图画的生动性、形象性，它更接近实际情境，更易为人们接受，所以在很长一段时间内人们都用图画记录人们的生产生活。

在平常的教学中，我们经常借助图画表示数量关系如加、减、乘、除等等，在一、二年级的教材中用图画来表示相关运算的模型比比皆是。在应用题的教学中，我们经常用线段图来表示应用题中相应的数量关系模型。这一模型具有直观性、可视性、简洁性，在生活中，我们经常用统计图、统计表来表示相应生活中数学模型。

三、用语言表示数学模型

语言是人类发展到一定的阶段，当人们用动作、用图画已不能有效地表达相应的事或物，就产生了语言表达的需要，当人类约定俗成用某一声音表示某一物、某一事，并进行推广，在一定范围内就产生了特定的语言。人们发现用语言表达数与数量关系显得更简洁、更易沟通、更易传播。如我们用合起来这一语言就表达了这用一系列动作或一幅图画才能表达的数量关系模型。于是人们就创造了合起来、去掉等语言模型来表达相应数量关系模型。

在平常教学中，语言是信息传递的主要方式，我们先用人们约定俗成的语言模型给数与数量下了定义，然后让学生学会用这一语言模型描述数与数量关系，在教学中称之为语言表征。我们知道要让学生形成有效的数学模型，应让学生说，让学生多说，正确应用语言来表述数量关系，在表述过程中让学生真正理解其意义。

四、用文字表示数学模型

当人类觉得有些事情需记录下来，但图画已不能有效表达时，就产生了文字。人们用某一文字表示某一特定事或物，形成模型，并将此模型进行应用。于是在一定区域或某一民族就产生了其特定的记录方式，产生了不同的文字，而有的区域或民族并没有发展到这一阶段，于是一些事情、事件只有口口相传，并没有文字记载。当人们用文字表示加、减、乘、除、乘方、函数等数学模型时，显得清楚易懂、易分辩。文字产生在语言之后，我们在学龄前，可借助身边的语言环境学习语言，接触一些简单的数或数量关系。以前农村许多不识字的人在生产与生活中可以进行一些具体情境下简单的数量关系的计算，但对于较复杂的数量关系，如乘方、函数等，在不借助文字这一模型的情况下是无法理解与应用的。于是在入學后，我们要一步步学习文字，借助文字这一特定模型逐步学习与理解现实世界中存在的数、数量关系与空间形式。在平时的教学中，我们强调学生对文字的理解能力，只有学生对文字这一人为特定模型有了深入的理解，才能借助这一模型解决相应问题。

五、用数学符号表示数学模型

当人类能用文字记录数量关系时，当需记录一些较复杂的数量关系，产生了简化的需求，于是产生了用数学符号来表示数学模型。如合起来用加（十）来表示，去掉用减（一）来表示，求几个相同加数和的简便运算，人们就创造了乘法这一模型，用乘（X）来表示这一运算过程，化繁为简，真正体现了数学的抽象美、简洁美。

教学中，加、减、乘、除这些数学模型我们要注意让学生真正理解以便于应用，理解这些数学模型，并能用这些模型解决实际问题是我们在教学中要解决的问题。用实物、动作、图画、语言、文字、数学符号表示数学模型让学生能更有效地理解数学模型，我们在平时教学中要注意让学生从多维度理解数学模型、应用数学模型。

参考文献：

[1]鲍建生 周超 编者 顾泠沅. 数学学习的心理基础与过程（数学教育研究丛书） 2009（10）

[2]皮亚杰 英海尔德著 吴福元译. 儿童心理学[瑞士]J 1981

[3]徐速.小学数学学习心理研究 2006（06）