初中数学教学中数形结合思想的应用分析

赵迎春

摘要：对于初中阶段的数学教学，需注重学生数学思维能力及应用意识的培养，通过数形结合思想，创新学生思维，从而改善初中数学课堂教学质量与效率。本文首先阐述了数形结合思想，其次分析了数形结合思想在初中数学教学中的作用，然后总结了具体的应用方法，供相关人士参考。

关键词：初中数学；数形结合；教学策略

1引言

初中数学结合思想是初中阶段数学学科学习的基本思想，也是学生需具备的最为基本的数学思维方式。在实际教学过程中需要合理应用数形结合思想，对数学概念中的数、形进行转换，从而深化学生对于数学基础理论的认识，辅助学生确立正确数学思维方式，提升自主解决数学问题的能力。对于初中数学教学中数形结合思想的应用论述如下：

2数形结合概述

所谓数形结合，就是将抽象化数字转化为具象化图形。数形结合的关键在于数学概念的阐述，是解决数学问题的重要工具。在初中数学教学过程中，应用数形结合思想，可以发挥出代数的简洁优势和结合图形易于理解的优势，在面对复杂又抽象的数学问题时，阐述分析具体又严谨，有利于学生理解各种数学概念，也可提高教学质量。数形结合思想贯穿于初中数学教学始终，主要表现在：（1）建立代数模型，用于方程、不等式或者是函数模型等相关数学问题的分析与解决；（2）建立几何模型，可以解决方程和函数问题；（3）可用于解决函数相关的代数、几何综合性问题；（4）通过图像形式表现数学信息，應用性更强。通过数形结合可在数和形之间建立一个契合点，有效结合，相互转化，便可切实解决数学问题，为学生提供一个重要的数学工具。

3数形结合思想在初中数学教学中的作用

数形结合思想在初中数学教学中的应用优势主要体现在以下几个方面：

首先，有利于培养数学思维能力。对于同一问题，教师需要从不同角度进行讲解，使得学生可以掌握解题的正确思路，这种概念的应用便可拓宽学生的思维，强化学生的创新能力和思辨能力，解题效率也会有所提升。其次，有助于培养数学思维能力。数学结合是重要的数学思想，学生需要将这种思想应用于实际的解题中，在自身想象能力有限的情况下，将其转变为图形，便可抓住解题的关键。然后，有助于激发数学学习兴趣。数学教学中涉及多种抽象且又复杂的概念，也具有符号化和形式化特征，在实际教学中，教师可以应用综合化的处理方法将数学概念变为通俗易懂的表达，且形象生动，适当引用案例便可让学生可以直接又准确地理解。

4初中数学教学中数形结合思想的应用

4.1以数化形

数学图形的最大优势就是形象更为直观，可以更好地表现抽象化概念。从具体的教学活动来说，以数化形的应用优势主要体现在以下几个方面：第一，可以将抽象化概念转变为直观易于分析的图形，对数学问题的推理过程进行了精简，减少了计算量；第二，转变为直观的数学图形，辅助促成理解复杂的代数关系[1]。例如，在“平方差公式”中，以数化形的方法应用思路如下：首先给出多项式（2x+1）（2x-1），（m+2）（m-2）；其次，学生基于多项式相乘原则进行计算，对计算结果进行比较，分析规律；然后，过渡至多项式（a+b）（a-b）计算，列出平方差公式的基本内容；最后，教师可绘制几何图形，并根据平方差公式进行数学概念分析，深化学生的理解。

4.2以形变数

以形变数就是说利用数量集合关系推导几何图形，培养学生依据图形的数学特征发现其中隐含的条件，从图形分析中得知数量关系[2]。例如，在教授“对角平分线性质”时，教师可引导学生在草稿纸上裁剪，折叠构成角AOB，再折叠变为一个直角三角形。教师组织学生进行自主观察，完成上述操作后对折痕的长度及数量进行观察和测量，学生直接动手和自主观察可分析出角平分线的性质及定理。在解决具体数学问题时，如ΔABC面积为2，腰长为，底角为α，求tanα。教师需先引导学生进行图形几何分析，后对tanα的求解方法或者是数学公式进行思考，思考的重点为：通过点A作ADBC于点D，从图中的已知条件入手，应用列方程组形式求得BD、ADded具体数值，最后得出tanα。

4.3数形互变

数形结合思想是除虫数学教学中常用的教学方法，通过直观的图像对抽象的数学概念进行具象处理，在图形中体现出数字关系与特征，便于学生准确理解数学问题间的联系。但是在实际解题过程中，因为数量关系复杂，学生容易混淆，这样解题的主动性和积极性就会降低。为此，需要通过数形互变，降低解题难度。

例如，某小型企业推出了新产品，产品的销售数量为x件，推销费用为y元，关系如图1所示。现给出了以下两种方案，通过图形分析，求出y1、y2的关系式？哪种方案更合理？为什么？

通过图1分析，得出y1=20x， y2=100x+300。

由于y1未推销出产品，所以没有费用，所以推销出10件产品便会产生200元费用，而y2有300元底薪，推销出10件产品便可得到100元提成。作为销售人员，若销出的产品较多，则可以选择第一种方案。

5结束语

综上所述，初中数学教学需要应用数形结合思想解决实际问题，将抽象知识变为具象的图形。在数学教学过程中教师需要引导学生应用数形结合理论，将数学问题和图像相结合，为学生数学知识的学习提供有利条件。

参考文献：

[1]朱江红，孙兰香."数形结合"的思想方法的应用总结与培养的体会[J].沧州师范学院学报，2010，26（1）：99-101.

[2]陈玉娟.数形结合思想贵在“结合”——一类问题错解引发的思考[J].数学通报，2012，51（10）：38-41.endprint