静压干气密封微尺度气膜力学特性

张伟政， 李水平， 丁雪兴， 席喜林

(兰州理工大学 石油化工学院，甘肃 兰州 730050)

静压干气密封微尺度气膜力学特性

张伟政， 李水平， 丁雪兴， 席喜林

(兰州理工大学 石油化工学院，甘肃 兰州 730050)

根据静压干气密封的特点，以气体雷诺方程为依据，通过伽辽金法得到润滑气膜压力分布的变分方程，由气膜的边界条件，得到用有限元法求解稳态下气膜雷诺方程。并利用多项式拟合得到不同工况下的压力拟合曲线，计算得到开启力F。由不同膜厚下开启力的大小拟合出开启力与膜厚的函数关系式，及对膜厚求导得到气膜刚度与气膜厚度的关系式。结果表明，在静环密封端面径向上压力，由节流孔处向内径和外径处呈现抛物线型递减趋势，在节流孔处出现压力最高峰；随着气膜厚度的增加，开启力逐渐减小，气膜刚度也逐渐减小。

数值模拟； 气膜刚度； 稳态; 伽辽金法； 微尺度

目前在高转速设备密封中，干气密封是发展比较迅速的新型密封类型。为了使干气密封的应用更加广泛，适用于更多工程应用，提出静压式气膜密封，用于低转速设备中[1-2]。在低转速下，不能形成足够的气膜开启力推开密封端面，进而高速动压效应理论已经不能适用，这就需要建立一套适用低转速运行下的干气密封润滑理论来指导工程方面的应用[3-4]。

干气密封主要依靠密封轴的转速，在高速转动下形成动压效应，从而使动静环分开。然而在低转速设备中，如反应釜，不能形成稳定工作下所需要的气膜刚度。静压式干气密封适用于低转速设备轴端密封，其稳定运行的条件之一是有稳定的气膜刚度。考虑到静压干气密封结构，静环端面的开槽深度及在端面的位置、静环端面节流孔的特性参数、密封间隙等都成为影响稳定运行的因素。供气压力、出口压力、节流孔直径及个数等节流孔特性参数是静压干气密封能否稳定运行的关键，也是提高密封使用寿命的关键。

为使计算结果更符合实际工况，将密封端面的节流孔特性考虑进去，这增加了求解方程的难度。而解决这一难题的方法主要是通过有限元法[5-6]或者差分法[7-8]来求解加入气源后的雷诺方程。杜建军等[9]利用有限元法，计算出气膜在轴承内部的压力分布方程，并分析出气膜压力在轴承内部的变化规律。金朝旭等[10]根据气体润滑理论，使用有限元法求解静压下干气密封端面的雷诺方程，讨论分析了不同转速和不同静压结构下，气膜刚度等因素对密封性能的影响规律。余建平[11]利用有限差分法来求解气膜密封的雷诺方程，研究分析了不同结构参数和不同的操作参数对静压干密封端面性能的影响。

综上所述，带节流孔修正后的二阶偏微分雷诺方程的求解难度大，有限差分法的收敛差，计算效率低。有限元法在气体轴承的使用，结合精确计算轴承内气体雷诺方程，采用伽辽金法将雷诺方程进行变分化简。利用有限元法设置压力分布的插值函数，得到离散化的雷诺方程，再通过MATLAB编程，得到外加压式静压干气密封端面压力分布的计算程序，根据不同工况下运行情况，分析气膜刚度的稳定及其变化规律。通过上述理论和方程计算，为静压干气密封在稳定下运行提供参考，也为生产出良好的产品，生产技术的改进提供理论依据。

1 工作原理

在低转速运行下的干气密封的主要基础理论是静压气体润滑轴承理论[12]，通过外界提供的气体压力，在密封端面间形成稳定可靠的且使动静环分开的力，从而实现端面间的气膜密封。因气源供气方式的不同，将静压干气密封分为自加压式和外加压式两类。静压干气密封的外加压式典型结构如图1所示[13]。

图1 外加压式干气密封

Fig.1Externalpressurizedaerostaticdrygasseal

静环端面的结构如图2所示。在静环的端面开有节流孔，背部用作气源气体流通的通道，通过外界供气，在端面形成稳定压力。因为有独立的供气系统，端面间的压力比较稳定，更加可靠。所以，选择对外加压式干气密封的结构进行理论分析。

图2 静环端面

Fig.2Staticringsealface

2 理论模型

2.1 力学模型

对外加压式静压干气密封进行受力分析(见图3)，当静压干气密封系统处于稳态运行时，端面间压力的变化引起气膜厚度的变化、开启力的变化。基于气膜厚度与开启力之间关系，建立静压干气密封系统在稳态工况条件下的力学模型。

图3 静压干气密封受力示意图

Fig.3Theforcediagramofaerostaticdrygasseal

2.2 数学方程

2.2.1 稳态下的雷诺方程 利用静压气体轴承润滑理论和流体力学等相关理论[14]，考虑节流孔气体流量的影响，推导出适用于外加压式静压干气密封在稳定运行下的雷诺方程：

式中，η为气体动力黏度;h为气膜厚度;p为气膜压力;r(θ)为密封端面的极坐标;δi为Kronecker数，在无孔处为0，在有孔处为1。Q为节流孔处的流量，Q=24pv[12],v为节流孔气体流速。

边界条件为:p|r=r1=pa，p|r=r2=pn。r1、r2分别为密封环端面内径和外径。

2.2.2 变分方程的建立 利用伽辽金方法[15]将上述所得到的雷诺方程进行化简，得到无量纲的伽辽金方程：

式中，ε为方程余量，δf为气膜无量纲压方的变分，Ω为解域。

将式(4)代入到伽辽金方程得：

利用分步积分和高斯公式来简化解域为Ω的变分方程，可得：

式(6)即为有限元求解的出发点。

再取变换式：

在式(7)的变换之下，图4(b) 的扇形将变换为图4(c)所示的矩形，相应的网格亦成为矩形，进一步划分为三角形的有限单元。

图4 计算区域

Fig.4Calculationarea

2.2.4 方程的离散 通过对Ω解域进行划分，形成M个三角形单元后，变分方程(6)对整个解域的积分就可以简化为M个单元，面积为Δe的积分之和。即为：

解域内任意点的气膜压力可以由解域内划分节点的压力来表示。通过线性插值函数，得到在每个单元上的刚度矩阵，再组合起来写成矩阵形式，其形式为：

最后，通过超松弛迭代法进行求解，即可求出压力分布。

2.2.5 端面开启力和气膜刚度特性的计算

(1) 开启力

密封处于稳定运行时，开启力等于闭合力：

根据有限元法算得端面压力分布，通过二次多项式拟合得到压力函数p(r)，进而得到开启力，即

(2)气膜刚度

根据考虑的方向不同分别有轴向气膜刚度和角向气膜刚度。本文以轴向气膜刚度为例分析，即：

3 分析与讨论

3.1 算例

图5 静环端面压力分布

Fig.5Pressuredistributionofstaticringsealface

从图5中可知，在静环端面径向上，压力由节流孔处向内径、外径呈抛物线型递减趋势；在周向上，由节流孔处逐渐递减至两节流孔中间。在节流孔处压力达到最大值为0.352 182 MPa。在两节流孔中间内径位置处取最小值为0.181 328 MPa。

3.2 不同工况下开启力分布

在不同工况计算得到端面压力分布函数，通过开启力公式计算得到图6曲线。从图6中可以看出，不同工况下随着气膜厚度的增加，节流孔径的增加，开启力逐渐减小。分析得出，气体流量一定时，气膜厚度增大，引起开启力减小；气膜厚度一定的情况下，由节流孔流量计算公式可知，随着节流孔径的增大，气体流量增加，使端面开启力增加。因此，随气膜厚度逐步增加，开启力呈现递减的趋势。

图6 不同工况下开启力分布

Fig.6Openforcedistributionofdifferentconditions

3.3 不同工况下气膜刚度分布

不同工况下气膜刚度分布如图7所示。从图7中可以看出，静压干气密封处于稳态运行时，随着气膜厚度的增加，气膜的刚度呈现递减趋势。随着节流孔的增加，气膜刚度在增加。节流孔径较小时，随着气膜厚度的增加，气膜刚度递减的速度较快。为使静压干气密封在运行时起到更好的密封效果，应使稳定运行下的气膜厚度达到最小值。考虑到较小的节流孔不易加工，应使节流孔直径增大一些，得到足够的气膜刚度。

图7 不同工况下气膜刚度分布

Fig.7Filmstiffnessdistributionofdifferentconditions

4 结论

(1) 针对静压干气密封系统，建立了系统的分析模型，给出了建立变分方程的方法和过程，进一步给出了基于有限元数值方法求解气膜压力分布的方法和过程，通过编写程序算出了端面气膜压力分布图。

(2) 在静环端面径向上，由节流孔出来的气体压力向内径和外径逐渐递减，节流孔处的压力为最大值。在2 μm气膜厚度的工况下，压力最大值为0.352 182 MPa，最小值为0.181 328 MPa。

(3) 径向压力由节流孔向内径和外径方向呈近似抛物线状下降，压力最大值出现在节流孔处，在气膜厚度为2 μm时。

(4) 根据压力图的分布趋势，利用二次多项式拟合，得到不同工况下不同膜厚端面压力拟合函数关系式与函数图，分析不同气膜厚度对开启力与气膜刚度的影响。

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Mechanical Properties of Aerostatic Dry Gas Seal Microscale Gas Film

Zhang Weizheng， Li Shuiping， Ding Xuexing， Xi Xilin

(CollegeofPetrochemicalEngineering,LanzhouUniversityofTechnology，LanzhouGansu730050,China)

According to the characteristics of aerostatic dry gas seals and the gas Reynolds equation, Galerkin method was used to derive the variational equations of pressure distribution of the gas film. Based on the gas film boundary conditions, the derivation process using the finite element method of the steady-state Reynolds equations was given. The pressure fitting curves of different thicknesses of the gas films were obtained by using polynomial fitting. In addition, the opening force was carried out. The fitting formula of the opening force and the film thinckness was obtained according to the opening force of the different film thicknesses.The relationship of the film stiffness and the film thickness was obtained by the derivation of the film thickness.The pressure distribution of the stationary seal ring end face was obtained. A parabolic decreasing trend is showed from the orifice to the inner and outer diameters in the radial direction of the stationary ring seal face. Pressure peak occurs at the orifice. With the increase of the gas film thickness, opening force and gas film stiffness decrease.

Numerical simulation; Gas flim stiffness; Steady state; Galerkin method; Microscale

2017-04-11

2017-04-21

国家自然科学基金项目(51565029,51165020);甘肃省自然科学基金项目(145RJZA083)。

张伟政(1978-)，男，博士，副教授，从事流体动密封与阀门相关技术研究；E-mail：zhangweiz@163.com。

丁雪兴(1964-)，男，博士，教授，从事流体动密封方面研究；E-mail：xuexingding@163.com。

1006-396X(2017)06-0079-05

投稿网址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE964； TQ 051

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.06.015

(编辑 王亚新)