高中数学解题中代换法的应用探析

江苏省宝应中学高三︵9︶班 黄楠岚

高中数学解题中代换法的应用探析

江苏省宝应中学高三︵9︶班 黄楠岚

数学是高中学习阶段的一门重要学科,学好数学是高中生在高考中取得成功并获得高分的关键。因此,不断提高自身数学学习水平、提升数学知识综合运用能力是每个高中生的重要目标和根本追求,而要提高数学学习水平、提升数学知识综合运用能力,必须在平时的学习中熟练掌握一些重要的解题方法。高中数学解题中代换法的应用就是其中的一个重要方面,掌握并熟练运用代换法,对于降低我们高中生学习数学的难度、做好数学复习迎考工作、提高数学得分能力大有裨益。

一、代换法在三角函数中的应用

三角代换是高中数学所学知识当中的重点内容,三角代换的重点是利用合适的三角代换将代数表达式变成三角表达式,从而达到解题的目的。

二、变量代换法在函数知识中的应用

函数本身就比较复杂,在解题中我们经常被复杂的函数式所迷惑,所以在解答的时候应该利用代换法简化复杂的函数式。

例2 已知二次函数f(x)=a x2+x(a∈R)。

(2)对于任意的x∈R,总有|f(s i nx·c o sx)|≤1,试求a的取值范围。

(2)因为对于任意的x∈R,总有|f(s i nx·c o sx)|≤1,令t=s i nx·c o sx=s i n 2x∈[-,],则命题转化为:对于任意的t∈ [ -,],不等式|f(t)|≤1恒成立。

当t=0时,f(t)=0,|f(t)|≤1成立。

由题意a≠0,综上a∈ [- 2,0)∪(0,2]。

三、等量代换法在概率问题中的应用

概率问题一直是我们学习的难点,由于概率问题涉及面广,需要较强的分析能力,所以我们在学习的过程中,必须具有高度敏捷的思维,并需要搭配有效的解题方法,才能够有效地解决问题。

例3 某个箱子里面有8个红球、4个白球,这些球只有颜色不同,其他的都相同。问:若某人随意地在这个箱子里面拿出5个球,此时拿出红球的概率应该是多少呢?

答:随机地从箱子里面拿出5个球,摸出红球的概率为0.4 2 42 1。

例4 某市市区有一个超大型商场,最近在举办促销活动,活动规则明确说明抽奖的大箱子里面有1 0个号码各不相同的乒乓球,其中8个白色球、2个黄色球,每一位顾客都可以随机地拿出来2个球,若都是黄色就是一等奖。问:顾客能摸出一等奖的概率是多少?

解析:首先,设顾客摸出一等奖的概率为P。其次,要从1 0个球中摸出任意2个球的概率为。再次,从2个黄球中摸出2个黄球的概率是。由此可以推断顾客在摸球的时候,要想全部摸出黄球的概率P==。所以,顾客能够摸出一等奖的概率为。

四、等量代换法在线性规划中的应用

线性规划问题在高中数学中是一个新增加的内容,在近几年的高考中都是一个热点问题,各省市自主命题中都要考查这一内容,因此显得特别重要。纵观该问题中的解法均是:先画出不等式组的图像得到可行域,再作直线m x+n y=0的一组平行直线m x+n y=t,通过平移并保持与可行域有公共点,求出在y轴上的截距t的最大值和最小值,进而求出的最大值和最小值。

这种解法要在同一坐标系内画出很多复杂的直线即可行域的边界直线和平行移动的直线。能否不画图像,通过代数问题求解的原则进行呢?下面就举例谈谈等量代换法在高考线性规划问题中的应用,引入变量t,p来处理这类问题。

综上所述,本人结合平时学习的实际,对等量代换法在几个数学问题中的应用进行了较为深入的探索和详细的归纳,力图通过有理有据的思路分析,找到正确阐释代换法灵活应用的方法,以便在以后的学习和复习过程中,能够不断地提高自己的数学学习水平、提升数学知识综合运用能力,较好地提高数学学科的得分能力。

(责任编辑 刘钟华)

编后语:在学习的过程中,你一定会遇到许多问题,也需要解决这些问题,而在解决问题的过程中,如果能深入一些、细致一些,就会有新的发现,把你的发现写出来就是一篇论文。希望同学们在学习过程中要善于发现和总结,同时也希望同学们把论文寄给我们。电子信箱:xuexifaxian@126.com。