针对全船结构直接计算的浮态计算方法研究*

卞泽坤 张少雄 孔祥韶 邓军林

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (武汉理工大学高性能船舶技术教育部重点实验室2) 武汉 430063)

针对全船结构直接计算的浮态计算方法研究*

卞泽坤1)张少雄1,2)孔祥韶1,2)邓军林1,2)

(武汉理工大学交通学院1)武汉 430063) (武汉理工大学高性能船舶技术教育部重点实验室2)武汉 430063)

在全船结构直接计算中，各船级社均要求计算船体的平衡浮态.目前方法需要创建船体外板的几何模型与全船质量模型，增大了结构直接计算的工作量.文中介绍了一种直接使用有限元模型进行浮态计算的方法，省去了创建几何模型与质量模型的工作.通过理论推导得到了一个船体浮态与合外力之间的近似方程，能够在全船有限元直接计算中计算船体平衡浮态的吃水、纵倾角与横倾角.同时在有限元计算软件PATRAN中使用PCL语言(PATRAN command language)编制了计算插件，实现了浮态计算的自动化.并计算了五条典型船型的静水、中拱、中垂工况的浮态.结果表明，本方法计算所得浮态满足规范要求.

船舶；有限元；直接计算；载荷；浮态计算

0 引 言

对于漂浮状态的结构物，在进行有限元强度直接计算之前需要令载荷处于平衡状态.不平衡的载荷会产生错误的计算结果[1].当船体漂浮在水面上时，船体同时受到重力与浮力，此时船体处于静力平衡状态.船体的浮力受到一系列变量的影响，其中最主要三个变量是吃水d，纵倾角α，和横倾角θ[2].

根据文献[3]，全船模型的边界条件应为简支固定来避免内部应力.边界条件应该只约束船体的刚体运动，并且尽量减小支座处的支反力.因为载荷往往会使得支座处产生支反力，所以应该使支座尽量远离应力的重点计算区域.文献[4]中规定，船体所受重力与浮力之间的误差不得大于0.000 1Δ(Δ为排水量)，重心与浮心的纵坐标误差不大于0.002 5L(L为船长)，横坐标误差不大于0.001B(B为船宽).因此，需要一种有效且方便使用的方法计算船体的吃水d、纵倾角α、横倾角θ.

尽管基于流体静力学的船体浮态计算方法已经很成熟，但是目前的方法都需要船体外壳几何模型与全船质量模型.在之前的研究中，Yu等[5]提出了一套基于3D流体静力学平衡计算方法.在该方法中，进行流体静力学与平衡计算的浮体模型为参数化的实体模型.因为计算模型为B-Rep模型，所以浮体能够被精确地模拟，因此，该方法适合各种几何形状复杂的海洋平台.Lu等[6]提出了一种基于遗传算法的浮态计算方法，该方法中甲板与舷侧外板使用NURBS曲面表示，与其他的迭代算法相比，该方法仍然需要船体外板、船体总重以及重心，只是不需要初始浮态.王峰等[7]在研究中则使用NAPA来计算船体的浮态.

总之，上述三个方法都需要使用船体外壳几何模型和全船质量模型，而全船有限元直接计算中往往只有有限元的单元模型.为了简化有限元强度直接计算的计算流程，需要一套只基于有限元单元模型的全船浮态计算方法.

1 技术方案

根据文献[4]可知，在船体强度直接计算中使用的是线性有限元法，因此，可以认为船体为刚体，即忽略船体变形对浮态的影响.

假设船体为四棱柱，横截面和侧视图见图1.该四棱柱的横截面为等腰梯形，舷侧外板斜率为k，且四棱柱的高为船长L.

图1 假设船体图

假设Δα足够小，则dx(x)可表达为

dx(x)=d+Δα(x-x0)

(1)

式中：Δα为α的变化量；dx(x)为吃水与纵坐标x的函数；x0为纵倾旋转中心的纵坐标；d为x0处的吃水.在横截面中，Bd(d)可表示为

Bd(dx)=Bd(0)+kdx(x)

(2)

式中：Bd(d)为船宽与吃水dx的函数.如果d增加Δd，则ΔF，ΔMt，ΔMh可表示为

(3)

式中：ΔF，ΔMt，ΔMh分别为F，Mt，Mh的改变量，并且F，Mt，Mh分别为船体所受到的垂向力、纵倾矩和横倾矩.ΔF，ΔMt展开可得

(4)

由此可见，ΔF，ΔMt与Δd之间成二次关系，并且ΔMh与Δd无关.

如果α增加Δα，则ΔF，ΔMt，ΔMh可表示为

(5)

ΔF，ΔMt展开可得：=

(6)

由此可见，ΔF，ΔMt与Δα之间成二次关系，并且ΔMh与Δα无关.

假设Δθ足够小，则可认为tan(Δθ)=Δθ.如果θ增加Δθ，则ΔF，ΔMt，ΔMh可表示为

(7)

由此可见ΔF，ΔMt远小于ΔMh，因此可在计算中忽略.由于大多数船舶在水线附近的舷侧外板接近竖直，可令k=0.因此ΔMh可表示为

(8)

综上所述，ΔF，ΔMt与Δd，Δα之间均为二次关系，ΔMh与Δd，Δα无关.ΔMh和Δθ之间为线性关系，且Δθ对ΔF，ΔM的影响可忽略不计.ΔF，ΔMt，ΔMh与Δd，Δα,Δθ之间的关系可表达为

可见式(9)～(10)与式(11)无关，故对两组方程分别讨论.式(9)～(10)为二元二次方程，在实际操作中不易求解，为了方便求解，下面讨论这两个方程线性化的可能性.假设(Δd0，Δα0)为平衡浮态，将式(9)～(10)在(Δd0+m，Δα0+n)处做一阶泰勒展开，得到展开余项为

(12)

对展开余项R1，R2进行分析可见余项与k有关，若k=0，即船体外壳在水线附近竖直，则进行一阶泰勒展开时不存在误差.若k≠0，则分析R1，R2表达式中括号内的内容.以x0为自变量，则两式的判别式均小于零，因此R1，R2不能为0.要令R1，R2的绝对值尽量小，则应使x0处于R1，R2的极值点，分别计算得到：

(13)

可见无法使R1，R2同时取得最小值.在接下来的计算中，实取x01=L/2.基于以上推导，即可将ΔF，ΔMt与Δd，Δα之间的关系简化为线性关系.并且由此可见，船体外壳在水线附近越接近竖直，计算所得结果的误差越小.

至此已可求得在当前浮态下的ΔF，ΔMt，ΔMh与Δd，Δα,Δθ之间的近似响应关系，表示为矩阵形式即为

(14)

式中:系数b11，b12，b21，b22的值虽然可以按照理论推导方法求得，但是因为实船与假设之间并不完全匹配，而且展开余项并不为0，存在一定的误差，因此采用插值法求式中系数.首先求得如下三种浮态的垂向合力F与纵倾力矩Mt.

(d0,α0,F0,Mt0),(d0+Δdp,α0,F1,Mt1),

(d0,α0+Δαp,F2,Mt2)

(15)

分别将第二、三组数据与第一组数据做差，求得两组改变量(Δdp，0，ΔF1，ΔMt1)，(0，Δαp，ΔF2，ΔMt2).将两组数据分别带入式(14)，即可求得系数b11，b12，b21，b22.同理，通过两组横倾角θ、横倾力矩Mh的计算值可以求得b33.

为了求得平衡点位置，需要针对当前的不平衡力与力矩，计算矫正所需的吃水d、纵倾角α,、横倾角θ的修正量.设当前浮态以及不平衡力、不平衡力矩为(d，α,θ，F，Mt，Mh)，将-F，-Mt，-Mh代入式(14)即可解的浮态修正量Δd，Δα,Δθ.因此计算所得的平衡位置为(d+Δd，α+Δα,θ+Δθ).

当船体迎浪置于中拱或中垂的设计波上时，可采用相似方法得到一致的结论，在此不再赘述.

2 程序实现

由于上述理论推导存在假设，即水线附近舷侧外板竖直，因此对于一般的船舶上述方法并不完全准确，需要通过循环计算来逐渐逼近平衡浮态.为了提高计算的效率，选择在有限元计算软件PATRAN中使用二次开发语言PCL编程来实现自动计算.程序的计算流程见图2，PATRAN中舷外水压力载荷见图3.

图2 程序流程图

图3 船体舷外水压力

在迭代后期不平衡力F与力矩Mt较小时，计算所得的试算浮态的Δdp，Δαp也会很小，由于计算存在误差，有时会导致试算浮态的合力与合力矩与原浮态相同，使得系数b11，b12，b21，b22中出现0值.当出现等于0的系数时，即说明该循环计算已停止继续收敛，不平衡力F与力矩Mt已达到可调节的最小值，故结束计算.针对横倾角θ的计算与上述方法类似，在此不再赘述.

3 计算结果

为验证上述浮态计算方法的有效性，针对五种不同船型进行浮态计算，关于该五条船的基本信息见表1.

分别对以上五种船型在迎浪中拱、迎浪静水、迎浪中垂以及30°浪向角中拱、45°浪向角中拱共五个工况进行浮态平衡调整，调整完成后各工况的F，Mt，Mh最大值及中国船级社《钢质海船入级规范2015》要求的最大值Fmax，Mtmax，Mhmax见表2.

表1 实验船基本信息

表2 浮态平衡调整结果与规范要求的最大值

由表2可知，所有船型的所有工况都可以调整至满足规范要求的大小，其中F，Mt调整后的相对误差最大的船型是方形系数最小的船5，而误差最小的是方形系数最大船3.可见当船型方形系数较大时，因为首尾水线处舷侧外板更加接近竖直，因此调整误差较小，反之方形系数较小时调整误差较大.浮态平衡调整后Mh的值普遍很小，其中相对最大的是双体船4，可见船宽较大的双体船横倾不平衡力矩会较大.记录浮态平衡调整过程中的迭代次数与迭代计算时间，结果见表3.由表3可知，计算的迭代次数与船体的大小无明显关系，均能较快地收敛到平衡位置.在五种船型中，船5迭代次数相对得较多，原因在于该船方形系数较小，首尾部的船体外壳在水线附近收缩剧烈，按照之前的推导这会导致计算结果误差较大，从而使得迭代次数较多.由表3可知，该方法的收敛速度较快，说明之前进行的线性简化是可接受的，而且该方法能够满足实际有限元直接计算的需要.

表3 浮态平衡调整迭代次数与时间

4 结 束 语

文中介绍了一种应用于全船有限元结构直接计算的浮态计算方法，该方法仅使用有限元单元模型，省去了创建船体外壳几何模型与全船质量模型的工作，简化了全船有限元结构直接计算的计算流程.

对五种不同船型在不同工况下的浮态计算结果表明，该方法的计算结果满足规范的需求，同时通过编写软件，该方法实现了在PATRAN中的自动执行.因此，该方法能够满足有限元结构直接计算的工程需求，具有广泛的应用前景.

[1] MA M, HUGHES C Z O. A practical method to apply hull girder sectional loads to full-ship 3D finite-element models using quadratic programming[J]. Ships & Offshore Structures,2014,9(3):257-265.

[2] YU Y Y, LIN Y, LI K, et al. Buoyancy coupling with structural deformation analysis of ship based on finite element method[J]. Ocean Engineering,2016,121:254-267.

[3] DNV-GL. Class guideline: finite element analysis[M]. DNV-GL,2015.

[4] 中国船级社.钢质海船入级规范2015[M].北京:人民交通出版社,2015.

[5] YU Y Y, CHEN M, LIN Y, et al. A new method for platform design based on parametric technology[J]. Ocean Engineering,2010,37(5):473-482.

[6] LU C H, LIN Y, JI Z S. Free trim calculation using genetic algorithm based on NURBS shipform[J]. International Shipbuilding Progress,2007,54(1):45-62.

[7] 王峰,陈毓珍,张青敏.全船有限元简化方法在总纵强度计算中的应用[J].船舶与海洋工程,2014(1):24-27.

Study on Floating State Calculation Method in Full Ship Structure Direct Calculation

BIANZekun1)ZHANGShaoxiong1,2)KONGXiangshao1,2)DENGJunlin1,2)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnology,MinistryofEducation,Wuhan430063,China)2)

The calculation of hull floating state in balance is required for many classification societies in the whole ship structure direct calculation The geometric model of shell and the mass model of full ship in the current methods, which increases the workload of structure direct calculation. A method using finite element model to calculate the floating state is introduced in this paper. This method gets rid of the work to build geometric model and mass model, and the approximate equations between buoyancy and its moments with floating state are proposed through theoretical derivation. The draft, trim angle and heeling angle in balanced floating state can be calculated by these equations in full ship structure direct calculation. By using MSC.PATRAN Command Language (PCL), the proposed method has been implemented to calculate the floating state automatically. The floating states in still water, hogging and sagging conditions of five sample ships are calculated separately. The results show that this method meets specification requirements.

ship; finite element method (FEM); direct calculation; load; floating state calculation

U663.2

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.025

2017-10-01

卞泽坤(1994—)：男，硕士生，主要研究领域为船体结构安全性与可靠性

*国家自然科学基金项目资助(51479153)