初中数学概念的教学策略

张立杰

【内容摘要】数学概念是学生进行判断、推理的基石，是学生正确思考问题的前提。概念教学是初中数学教学的重要部分，理解概念是教好概念的前提，理解概念也是学好概念的前提。抓好概念教学对提高教学质量、对提高学生核心素养有着根本的意义。

【关键词】数学概念 教学策略 类比

在教学过程中，多引导学生从生活实际、已有知识出发，选择恰当的方法学习概念，不仅可以提高教学效率，还可以提高学生逻辑思维能力，观察问题、解决问题、描述问题的能力。

一、有效地创设情境

如果能有效地创设情境，找到概念产生的现实背景，选取生活中熟悉的事例，可以丰富学生的感性认识，调动学生的好奇心和兴趣。学生可以在情境中自然地体会到概念的形成过程，自主地归纳出概念的定义。比如：教师在讲解绝对值概念时，可以向学生提问“车辆从起点出发再回到起点，走过的路程是零吗？”学生体会到走过的路程是有意义的，感受到绝对值这个数学概念引入的必要性。负数、数轴、切线等概念都应注意从生活经验出发。

创设情境有很多方法，可以讲一个数学发展史上的故事[1]，将知识自然融入到故事，既激发了学生学习兴趣，又富含数学味道，收到事半功倍的效果。比如：讲解“归纳推理”时，引入“万百千”的故事，他猜测“四”一定是四横，“五”一定是五横，写“万”字的时候写了三天三夜…，这时候学生一定会哈哈大笑，体会到了从特殊到一般来推理是不完全归纳，是不可靠的。同时，学生会反思到自己在解决问题时有过这样的错误，会多加注意。

二、直观化

掌握数学概念要经过一个由直观到抽象的思维，再从抽象的思维到应用的过程，常常要经过几个反复才能实现。对初中数学而言，概念是有一定的直观性的，概念都是从具体到抽象形成的，一个数学概念的背后有很多具体内容作支撑。由于生活中的实例和直观性材料可以活跃学生形象思维，冲破思维限制，可以激活、加深学生认识。

需要注意的是，数学中的直观是相对的，实物、教具模型、图形或多媒体呈现的图片等属于具体的直观，已经熟练掌握的概念、原理等属于抽象的、相对的直观。波利亚说过，对数学特征的直观化表征往往能根植进学生的心灵。在初中数学概念教学过程中，直观教学有着重要的地位，它从多个方面影响着数学概念的学习，能实实在在地提高教学效率。

但是，直观性教学也有消极的影响，因为直观材料有具体性，或者是个例，学生的注意力很可能会集中在事物偶然的、非本质特征上，不能正确地概括事物的本质属性。这时候，直观材料、直观经验、直观活动等很可能成为学生正确识别反例、变式的障碍，严重影响概念的获得。所以运用直观化教学要恰当，比如使用直观性材料，一定要把握好信息量，如果信息量过大，那些非本质属性很可能会迷惑学生，学生难以获得本质属性，如果信息量过小、抽象，概念的本质属性又很难显现出来。

三、类比建构教学策略

波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”[2]。类比是由旧知去获取新知的数学思想方法，这可以让学生对不同层次、种类的数学概念通过合适的类比有一个顺利的认同。类比可以帮助学生建立新旧知识联系的桥梁，有助于引出新问题，做出新的猜想以及构造出新的数学方法，类比可以提升学生的逻辑推理能力。

由旧知去获取新知，类比的关键就在于抓住两者之间的相似点、相似性，抓住两个事物的相似性就可以把复杂的概念简单化，变得容易理解和掌握。例如：七年级学习射线，引用“手电筒光”、“探照灯光”等实物，不但可以增强学生的形象思维，还加深了他们对无限延伸的理解[3]。讲解同类二次根式的定义可以类比同类项的定义。学习分式的定义、性质和计算可以类比分数的定义、性质和计算得到，学生体会到由數到式，数式通性。类比一元一次方程可以轻松地理解一元一次不等式、二元一次方程、一次函数、一元二次方程等概念。

四、通过正例、反例深化概念理解

“学生只有掌握了数学概念的定义，同时又能够举出概念的具体事例及相应的反例，才算是真正掌握了数学概念”。

在教学中，一个好例子胜过千万条说教，通过“样例”深化概念认识是有效的教学手段，例子生动地说明了逻辑关系，此时润物细无声。因此，能举恰当的例子、用自己的例子去诠释是理解概念的表现。在讲解中心对称概念时，学生能够举出太极图案、车标、平行四边形、S、O等一些英文字母，说明学生掌握了中心对称概念。

正例固然有价值，反例的作用也不容小觑。一个猜想，数学家们花费很长时间都不能证明出来，结果有人举出了或者构造了一个反例可以否定这个猜想，使得问题得到了解决。要注意哪些不同变化情形下会“出问题”，这时候反例可以指出某件事为什么讲不通，能起到立竿见影的效果，能够加深学生对概念的理解。例如：在讲解三角形全等判定方法时，两个三角形满足两边一角（不是夹角）相等，两个三角形是否全等？从正面解决很困难，这时举出反例，两个三角形满足两边一角（不是夹角）相等，其中一个三角形是锐角三角形，一个是钝角三角形，这时候两个三角形不全等。再例如：所有的边都相等的多边形是正多边形吗？学生会举棋不定，这时举例子，菱形符合条件却不是正多边形。当问到学生：所有的角都相等的多边形是正多边形吗？同样，举例子，矩形符合条件却不是正多边形。这时候学生会深刻体会到：各边各角都相等的多边形才是正多边形。反例为数学概念提供了让人印象深刻、更容易辨别的信息，促进学生深刻理解数学概念的本质。

总之，概念教学方法多种多样，针对具体内容，选择合适的方法才能真正培养学生的逻辑思维能力，创造能力，收到事半功倍的效果。

【参考文献】

[1] 于文艳.数学史融入数学概念教学的方式探究[J].科技信息;2014（ 5）：181-182.

[2]王淼生. 类比是一个伟大的引路人[J].中学数学研究.2014（9）：27-30.

[3]郑海燕.初中数学概念教学的实践与研究[J].素质教育.2014（9）：1-2.

（作者单位：辽宁省大连市第40中学）