激光多普勒测速信号的小波包全局阈值消噪研究

张达，刘让雷，姚静

(1.青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东 青岛 266061 ；2.青岛科技大学机电工程学院， 山东 青岛 266061)

激光多普勒测速信号的小波包全局阈值消噪研究

张达1，刘让雷2，姚静2

(1.青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东 青岛 266061 ；2.青岛科技大学机电工程学院， 山东 青岛 266061)

针对实际的激光多普勒测速信号中混有大量的噪声信号，难以找到所需要的多普勒频移的问题，提出了一种小波包全局阈值消噪方法，并在MATLAB中运用此方法对多普勒测速信号进行处理。根据多普勒信号的特点，通过对小波包分解尺度的选取、阈值估计方法的对比和对阈值thr的调整，可以快速有效地消除信号中的噪声信号，提高信噪比，得到有用信号。

多普勒频移；全局阈值消噪；分解尺度；信噪比

由于多普勒测速信号的噪声成分复杂，噪声信号有可能分布在不同时频子空间内，而目前经常使用的基于小波的信号分析不能对高频区进行信号的再分解，高频噪声的剔除不够理想[1-3]。本文选择小波包对多普勒信号进行处理，其与小波变换相比能够对多分辨率分析中没有细分的高频部分进一步分解，进而方便剔除信号各个频谱范围内的噪声[4]。同时,结合多普勒信号的特点选择合适的小波包基函数和分解尺度，并通过阈值估计方法的对比和对阈值thr的调整以达到最大限度地保留有用信号，降低噪声，提高信噪比的目的。对去噪后的信号运用三峰插值(三谱线插值)进行测速寻频，与直接对加噪信号进行傅里叶变换(FFT)后进行测速寻频相比较，在测量精度[5-9]方面有了极大的提高。

1 激光多普勒测速原理及信号的仿真

1.1 多普勒测速原理

本实验对多普勒频移的检测选择光学外差检测中的双光束-双散射模型，此模型中的多普勒频移与散射光无关，只与两入射光方向有关。在实际测量中,两光束W1、W2入射到运动物体的表面,在被测物体表面形成一个极小的测量光斑,两入射光束都将被散射,考察s方向上的散射光频移，其基本模型如图1所示。

图1 双光束-双散射模型Fig.1 Double beam-double scattering model

多普勒频移与速度V之间的关系如下式:

(1)

其中，Δf为多普勒频移，θ是入射光线与两入射光线夹角平分线的夹角，λ为激光波长。由公式(1)知Δf与速度V成严格的线性关系，因此在实际测速中，我们只要能准确地寻找出多普勒频移Δf就可以快速计算出相对应的速度。

1.2 激光多普勒信号的仿真

根据激光多普勒测速原理，我们构造出多普勒测速信号表达式[3]，

(2)

我们所需信号i(t)=i1+i2+…+i20，in信号为一个基波信号，其基本波形如图2所示。

图2 一个基波信号Fig.2 A base wave signal

当fD=1×105Hz ,Fs=5×106Hz时，信号i(t)经基底滤波后生成仿真信号如图3所示。

图3 仿真信号Fig.3 Simulated signals

仿真信号加入高斯白噪声，生成信噪比为0 dB的加噪仿真信号，其波形如图4所示。

图4 加噪仿真信号Fig.4 Simulated signals with noise

2 小波包去噪方法的选取及原理

2.1 小波包去噪方法的选取

小波包去噪研究主要集中在3个方向，基于信号奇异性的模极大值重构去噪、基于信号相关性的空域相关去噪和基于小波包变换的小波包阈值去噪。

对上述3种去噪方法进行比较，结果如表1所示：

表1 3种去噪方法的定性比较

通过比较发现，小波包阈值去噪具有简单、计算量小、去噪效果好、适用于低信噪比信号的处理等特点，结合激光多普勒信号的特点(时效性较高)，本次实验选用小波包阈值去噪。

2.2 小波包阈值去噪原理

小波包阈值去噪分为小波包分解、对分解后的系数进行阈值量化处理、信号的重构3个步骤，去噪效果的好坏取决于以下几个环节：小波包基的选择、小波包分解层数的确定、阈值函数及阈值估计方法的选取[9]。

2.2.1 小波包变换

在正交小波基的多分辨分析中，定义尺度子空间Vj和小波子空间Wj，其中j为尺度因子(j∈Z),则Hilbert空间L2(R)的正交分解可表示为Vj-1=Vj∪Wj。尺度函数φ(t)的双尺度方程为：

(3)

其中，{hn}n∈Z和{gn}n∈Z是一组共轭镜像滤波器的低通、高通表示，gn=(-1)nh1-n；我们引入新的记号μ0(t)=φ(t)，μ1(t)=ψ(t)则μ0(t)和μ1(t)可满足如下方程：

(4)

运用μ0，μ1，g，h在确定尺度下可定义一组小波包函数μn，n=0,1,2…，因此函数μn称为由函数μ0=φ确定的小波包;则离散小波包分解公式为：

(5)

离散小波包重构公式为：

(6)

对信号s进行3层小波包分解，小波包分解树如图5所示。

图5 3层小波包分解树Fig.5 A wavelet packet decomposition tree with 3 layers

通过以上所述可以得出，小波包与小波变换相比能够对多分辨率分析中没有细分的高频部分进一步分解，是一种更加精细的分析方法。

2.2.2 阈值函数

阈值函数的不同体现了对系数处理规则的不同，比较常用的二种阈值函数为软阈值函数和硬阈值函数，硬阈值函数的表达式为：

(7)

软阈值函数表达式为：

(8)

2.2.3 阈值估计方法

通常有4种可供选择的阈值估计方法：固定阈值(sqtwolog)、自适应阈值(rigrsure)、启发式阈值(heursure)、极大极小阈值(minimaxi)，其中极大极小阈值和自适应阈值规则比较保守，当含噪信号的高频信息有很少一部分在噪声范围内时，这两种阈值非常有用，可以将微弱的信号提取出来；而固定阈值和启发式阈值规则去噪比较完全，在去噪时显得更为有效，但是很容易把有用的高频信号误认为噪声而去除掉[9]。

3 小波包去噪仿真分析与实验

3.1 小波包分解层数的选取

由于小波包函数和小波包分解层数的选取会对小波包阈值去噪效果的好坏产生影响，因此选择最优的小波包函数和小波包分解层数具有重要意义。

本实验选择小波包函数中symN函数系中的sym8函数，是由于symN函数系为近似对称的小波包函数，其波形与多普勒信号的波形相似，并且sym8函数是symN函数系中对称性最好、相似度最高的小波包函数在小波包分解层数选取的进程中，我们对加噪仿真信号选用sym8小波包函数，并用小波包默认阈值消噪，通过反复分析比较去噪效果来确定分解层数，截取具有代表性的三层分解、四层分解、五层分解去噪效果图如图6所示。

图6 分层消噪Fig.6 De-noising by layers

通过图6可以得出，对加噪仿真信号进行消噪处理时，随着分解层数的递增，去噪效果变好，但是分解层数递增到四层以后，去噪效果的优化已经不明显，此时反而增加了计算量。通过对加噪仿真信号进行多次消噪对比，我们确定小波包分解层数为四层分解。

3.2 小波包全局阈值消噪处理

应用小波包函数对信号进行消噪处理主要有两种方法：一种是小波包多阈值去噪；另一种是小波包全局阈值去噪。二者主要的不同之处是小波包多阈值去噪是对分解系数的阈值化，其原理就是对每一个小波包分解系数选择一个恰当的阈值进行阈值量化处理；而小波包全局阈值去噪是对全部的小波包分解系数选择一个恰当的阈值进行消噪处理。虽然小波包多阈值去噪是一种更为精确的消噪方法，但由于要对每一个小波包分解系数选择一个恰当的阈值，因此其计算较为复杂、计算速度慢，而针对于多普勒测速信号(时效性要求高)的特点，我们选择计算速度较快的小波包全局阈值去噪方法。利用小波包全局阈值对多普勒信号的消噪流程如图7所示。

图7 小波包全局阈值消噪流程Fig.7 The process of wavelet packet global threshold de-noising

记加噪仿真信号为Y，在MATLAB中利用thr=thselect(Y,TRTR)程序获得加噪仿真信号Y的阈值thr,其中TRTR为阈值估计方法，分别以无偏似然阈值估计、固定阈值估计、启发式阈值估计、极值阈值估计进行消噪，运用sym8小波包函数，分解层数为4，选用软阈值函数。其消噪结果如图8所示。

图8 4种阈值估计消噪Fig.8 4 kinds of threshold estimation de-noising

通过对图8中的4种阈值估计消噪方法的对比可以得出，固定阈值和极值阈值消噪对加噪仿真信号的去噪效果较好，而启发式阈值和无偏似然阈值对加噪仿真信号的去噪效果较差。

因此本实验选择对极值阈值估计中的阈值thr进行调整，信号的去噪质量评价标准选择不同信噪比，分别对信噪比为-10、-5、0、5、10 dB的加噪仿真信号进行小波包全局阈值消噪处理，对每一个处理结果都做了20次仿真取其平均值，其小波包调整阈值消噪后的信噪比如表2所示。

表2 小波包调整阈值消噪后的信噪比Table 2 SNR after Wavelet packet de-noising with threshold adjustment (单位：dB)

由表2可见，当原信噪比较差，为-10 dB时，直接采用thr消噪几乎没有什么效果，此时通过调整thr消噪可以逐步提高消噪质量，但消噪质量提高比较慢，因此需要thr有一个较大的调整以达到最佳的消噪效果；当原信噪比为-5、0 dB时，采用thr消噪已经有了很好的去噪效果，此时通过调整thr可以快速地提高消噪质量，因此只需要对thr微调就可以达到最佳的去噪效果；当原信噪比为5、10 dB时，采用thr消噪已经基本可以达到最佳的去噪效果。综上所述，当信号质量较差时需要对thr有一个较大的调整来达到最佳的消噪效果，当信号质量一般时只需要thr有一个较小的调整就可以达到最佳的消噪效果，当信号质量较好时可以直接用thr消噪即可。

由表2可知，信噪比为0 dB的加噪仿真信号(图4)的最佳去噪阈值为thr+6,此时运用sym8小波包函数、分解尺度选为4的消噪图形，如图9所示。

图9 thr+6阈值消噪Fig.9 thr+6 threshold de-noising

可以看出，图9的消噪质量要远远高于直接运用极值阈值估计中得到的阈值进行消噪的质量。

对信噪比为-10、-5、0、5、10 dB的加噪仿真信号进行最优消噪，对消噪后的信号运用三峰插值(三谱线插值)进行测速寻频，与直接对加噪信号进行傅里叶变换(FFT)进行测速寻频求其绝对误差。对于每个信噪比的绝对误差都做了10次仿真分析取其平均值，结果如图10所示。

图10 两种处理方法的误差对比Fig.10 Error comparison of two processing methods

由图10可知，小波包全局阈值消噪的绝对误差要优于直接对信号进行傅里叶变换。

3.3 真实数据实验

本文所采用的双光束-双散射光学系统如图11所示.

图11 光学系统结构Fig.11 Optical system structure

在实验中使用电动机带动铝盘转动来模拟带材的运动，利用光电编码盘得到铝盘实际转速。选用氦氖激光器作为激光光源，波长为632.8 nm，功率2 mW。采用雪崩二极管(APD)作为光学探头，设计并制作了光电转换模块，输出信号接示波器实现信号采集；APD型号为PACIFIC公司的AD230-8-TO52-S1，增益102～103dB，噪声等效功率10-15W，最大暗电流0.3 nA，响应时间0.5 ns，响应频率2 GHz。

从实验测量数据中截取一组数据，其采样频率为106Hz，利用光电编码盘测得此时铝盘的实际转速约为0.399 5 m/s,结果如图12所示。

图12 实测数据Fig.12 Measured data

对图12的数据采用小波包全局阈值消噪处理，选用sym8小波包函数，分解尺度选为4，选用软阈值函数。通过对极值阈值估计中的阈值thr的多次调整并进行反复的消噪比较，得出当阈值为thr+5时，可以得到最佳的去噪效果，其阈值消噪图形如图13所示。

图13 实测数据阈值去噪Fig.13 Threshold de-noising of the measured data

4 结论

仿真与实验结果表明，多普勒信号经小波包阈值去噪后，多普勒频移的绝对误差要优于直接对信号进行傅里叶变换。虽然本文对阈值thr进行调整，但是由于选择了全局阈值去噪，因此对阈值thr的调整并不能适合于每一层的分解系数。今后可以选择分层阈值去噪，即对每一层的分解系数都选择一个合适的阈值进行去噪，以达到更好的去噪效果。

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Researchonwaveletpacketglobalthresholdde-noisingforlaserDopplervelocimetrysignal

ZHANGDa1，LIURang-lei2，YAOJing2

(1.CollegeofAutomationandElectricalEngineering,QingdaoUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266061,China；2.CollegeofElectromechanicalEngineering,QingdaoUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266061,China)

∶The actual laser Doppler velocimetry signal mixed up much noise, so it was difficult to find the required Doppler frequency shift. In this paper, a wavelet packet global threshold de-noising method was proposed to solve this problem, which was also used to process Doppler velocimetry signal in MATLAB. According to the characteristics of the Doppler signal, through the selection of wavelet packet decomposition scale, the comparison of threshold estimation methods and the adjustment of threshold thr, the developed method could quickly and effectively eliminate the noise signal, improve the SNR and obtain useful signals.

∶Doppler frequency shift；global threshold de-noising; decomposition scale; SNR

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.06.012

2017-05-25

张达(1985—)，男，讲师，研究方向为机电系统控制技术。

TN247

A

1002-4026(2017)06-0071-08