从“起点”出发：核心知识教学的必然路径

邱冬玲

摘要：小学数学知识多而杂，抓住核心知识展开深度教学已成共识。教学中，我们应自觉追寻学生数学学习的“起点”，既要摸清学生的现实起点，还要梳理知识的逻辑起点，并在此基础上展开教学，从而激活学生的思维，引发学习真正发生。

关键词：逻辑起点；认知起点；核心知识教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）11A-0073-04

一直以来，学生有限的学习时间和无限的数学知识之间是一对看似不可调和的矛盾。对此，教材编写专家在编写教材时已注重精选一些必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为学习内容，但细细看来，“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等四大领域的教学内容仍是非常繁杂的。对于这些知识，教学时平均用力显然不够现实，于是，在那些适用范围广，自我生长和迁移能力强，在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础地位的“核心知识”上着力是我们一线教师最为智慧的选择[1]。

众所周知，就某一序列知识而言，其“核心知识”往往是这一序列知识的“起点”。教学中，若能把握好这些“起点型”核心知识，可有效促进后续知识的学习与整个知识体系的构建，达成预期的教学目标。

一、起点模糊：核心知识教学的尴尬境遇

在近期听课中，苏教版数学五年级上册“小数的意义”一课的教学给笔者留下了深刻的印象。

这课内容是学生进一步探索小数的性质，学习小数大小的比较，理解求一个小数近似数的方法的基础，同时它对学生接下来学习小数四则计算，包括探索算法、理解算理等环节都有重要影响，其核心地位毋庸置疑。

这是一节随堂课，执教者是一位刚工作三年的新教师。教师将例1的教学分为四个层次。第一层，引导学生联系已有的知识经验把1分米、3分米依次改写成以“米”作单位的分数和小数，突出强调：十分之几米都可以写成零点几米。第二层，引导学生利用对米和厘米关系的已有认识，学习把若干厘米改写成用“米”作单位的分数和小数，在讨论和交流中明确：百分之几都可以写成两位小数。第三层，引导学生利用对米和毫米关系的已有认识，学习把若干毫米改写成用“米”作单位的分数和小数，进一步认识到：千分之几都可以用三位小数表示。第四层，引导学生抽象概括小数的意义。说句实话，例1的教学层次是非常清晰的，但学生初步抽象出小数的意义便花了40分钟，后续的巩固练习没来得及完成，只得草草收尾。究其原因，本节课是学生在三年级下册已经初步认识一位小数的基础上，继续学习小数的意义和读、写方法。教学例1时，第一层理应简要回顾即可，而这位教师却用了近20分钟。笔者与该教师交流时，该教师并不知道学生三年级已经初步认识了一位小数，因而教学中刻意在第一层上着力。

其實，这样的情况并不鲜见，笔者在平时的一些听课中经常会发现这样的情况，教师对学生的学习起点认识模糊，导致教学偏离重心，事倍而功半。

二、厘清起点：核心知识教学的理性诉求

厘清学生学习起点的重要性毋庸置疑，理想的学习过程应从“起点”出发，让学生经历知识自然“生长”的过程。

（一）学生的现实背景

日常教学中，我们经常会发现这样的现象：教师刚刚开了一个头，就会有学生不自觉地把后面要学的知识一股脑地讲出来，而大多数学生还在云里雾里。每到此时，部分教师会指责其随意插嘴，搅乱课堂纪律。几次下来，学生不再插嘴了，教室成了教师一言堂。学生即便懂了，也只是老老实实地跟着教师重复那个过程。显然，“跟着重复”是一种无奈的选择，挫伤了学生从更多渠道获取知识的兴趣，使得所学知识索然无味[2]。久而久之，学生学习的动力会被消磨殆尽。

其实，在义务教育阶段的数学课程中，很多内容都可以在学生的生活实际中找到原型。同时，随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的数学现实，这些现实应当成为学生进一步学习数学的起点。现实的认知起点是动态的、开放的，它在本质上容纳其他学习资源对课堂学习的影响，并以整合的方式加以促进[3]。如苏教版数学四年级下册“三角形的内角和”一课，课前，学生大多知道“三角形内角和是180°”这一事实，不过这样的已知仅仅是知道这么一个结论，至于“三角形内角和为什么是180°”“如何证明三角形内角和是180°”等问题学生知之甚少，自然成为本节课学生探究的起点和核心。

（二）教材的编排体系

现实中，不少教师由于种种原因，对小学数学教材的编排体系并不熟悉，因而教学中有意无意间忽视了对知识连续性的考量，日常教学只是就事论事，既缺少对旧知识联系的承前，又缺少对新知识走向说明的启后，这样的教学显然不符合学生的认知规律，自然造成数学难教难学的尴尬现状[4]。长此以往，相关联的知识在学生脑海中没有形成知识链，只是一个个孤立的知识点。

而数学是一门思维性、逻辑性、连贯性很强的学科。数学知识各部分之间有着密切的内在联系，且呈现一种螺旋上升的趋势。因此，一般而言，一个新知识的学习不是凭空出现，它必然源于学生已学的某个知识，这个旧知就是学生学习的逻辑起点，从这一起点出发的学习过程才有条理性、科学性和可操作性。学习的逻辑起点往往是静态的，它在本质上排斥其他学习资源对课堂学习的影响。[5]如苏教版数学五年级下册“分数的意义”一课，这是学生进入小学后第三次系统学习分数的相关知识，而前期学生在三年级上、下册两次初步认识分数便是这次学习的逻辑起点。

三、基于起点：核心知识教学的必然路径

实践表明，日常教学应当充分考虑学生的认知水平和活动经验，并以此为起点设计教学活动，从而有利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。

（一）前测：摸清学生的认知起点

近年来，“前测”悄悄走进我们的课堂教学。前测是指教师在上课前的一段时间内，通过不同的调查方式对学生进行相关知识预备和相关方法的预先测试，然后进行有针对性的教学活动，并提出相应的课堂教学策略。无疑，这是摸清学生认知起点直接有效的方法之一。

笔者在教学苏教版数学六年级上册“认识百分数”一课时，鉴于学生先前已经系统学习过分数与比的相关知识，加之日常生活中学生会在不同场合接触到百分数，此时如果仍将学生当作一张白纸从头教起显然不合适。于是，笔者在课前做了一次前测：

“认识百分数”教学前测

先阅读下面的信息，然后回答问题。

世界卫生组织最新研究报告称，目前中国近视患者数量多达6亿，几乎是中国总人口数量的一半。我国高中生和大学生的近视率均已超过七成，并逐年增加。青少年近视率高居世界第一，小学生的近视率也接近40%。相比之下，美国中小学生近视率仅为10%。

“小学生的近视率也接近40%”是什么意思呢？相信每位同学都有自己的想法，现在请把你的想法用文字或图表示出来。

学生的前测作业结果完全超出笔者的预期，学生的经验非常丰富，全班28人，24名学生都用自己的方式正确表达了对40%的看法。

（1）赋值法：假设有100个学生，其中有40个小学生近视。

（2）迁移法：把全国小学生人数看作单位“1”，平均分成100份，近视的学生接近其中的40份。

（3）画图法：（如图1、图2、图3）

（4）百分数的意义：近视的学生接近全国小学生总人数的40%。

从前测中不难看出，虽然学生用不同的方法表达了自己对近视率40%的理解，但他们都非常敏锐地捕捉到这里的40%表达出两个数量之间的关系。有了这一基础，笔者自然摸清了学生的认知起点，教学中从学生的前测引入，在师生、生生的讨论与交流中自然抽象出百分数的意义。整个教学过程水到渠成。

（二）梳理：找准知识的逻辑起点

对于小学数学教师而言，熟悉小学数学教材是最为基本的要求。熟悉教材便于找准知识的逻辑起点，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。

如“图形与几何”领域中关于“图形的认识”的内容编排：苏教版数学一年级上册初步认识长方体、正方体、圆柱、球，一年级下册初步认识长方形、正方形、三角形、圆，二年级上册初步认识平行四边形，二年级下册初步认识角，三年级上册具体认识长方形和正方形，四年级上册具体认识垂线和平行线，四年级下册具体认识三角形、平行四边形和梯形，五年级下册具体认识圆，六年级上册具体认识长方体和正方体，六年级下册具体认识圆柱和圆锥。

这一知识序列从一年级上册直观认识几种常见立体图形开始，到一年级下册从“体”上剥离出“面”，初步认识平面图形；再由这些平面图形的初步认识出发，逐步过渡到三、四、五年级关于平面图形具体特征的学习；最后由这些“面”围成“体”，进入六年级关于立体图形特征的详细学习。这一序列的知识由浅入深、环环相扣，而追根溯源，它们都以一年级上册直观认识立体图形为逻辑起点逐步展开。

如果教师能够看到这根知识链，辅以恰当的教学手段，就会使学生空间观念的建立有层次、有梯度、有计划，就不会使学生每段的学习出现单纯认图形的感觉，而是在学生头脑中建立系统的一维、二维、三维空间观念。

（三）融合：唤醒学生的学习潜能

实际教学中，学生的认知起点和学习的逻辑起点往往存在偏差，这就启示我们教师应基于学生学习的逻辑起点，结合学生学习的认知起点，将两个“起点”有效融合，将数学知识的学习植根于已有经验之中，唤醒学生的学习潜能，让学生的学习真正发生。

这里仍以“图形与几何”领域“图形的认识”为例（如图4），学生对长方体、正方体、圆柱、球并不陌生。大多数学生在学前阶段无数次拼搭积木玩具中已获得了丰富的经验，这是多数学生现实的认知起点。当然这其中也有为数不少的学生“体”“面”不分，不过，只需要在学习中实际观察，动手分类，便能形成正确的认识。在此基础上初步认识平面图形，我们就应基于知识的逻辑起点，并结合学生的认知起点，组织看一看、摸一摸、画一画、找一找、围一围等丰富多彩的实践活动，让学生能够真正把“体”“面”分开，初步感受“面”与“体”的联系。这是真正需要花力气精耕细作的核心知识。

关注学习的逻辑起点，兼顾学生的认知起点，这样的教学才能更加贴近学生的学习，才能让学生从“起点”出发，向更远进发！

参考文献：

[1]魏光明，王俊亮.基于小學数学核心知识教学的课堂实践[J].江苏第二师范学院学报， 2014（2）：7.

[2][3][5]俞正强.种子课：一个数学特级教师的思与行[M].北京：教育科学出版社，2013：95.95.95.

[4]刘正松.小学数学核心知识“慢教学”与“长教学”课例研究[J].新课程研究，2018（1）：38.

责任编辑：石萍