基于DFT阵列空间的谱估计测向方法

张智锋，林肖辉

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

基于DFT阵列空间的谱估计测向方法

张智锋，林肖辉

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

提出一种基于离散傅里叶变换(DFT)阵列空间的谱估计测向方法，该方法将传统的时域空间阵列数据映射到频域阵列数据，并对信号频谱附近的数据先经过通道不一致性校正，而后利用频域数据构造协方差矩阵，再利用相应空间谱估计方法提取来波方位信息。该方法可有效简化各测向通道存在群延时情况下的幅相不一致的校准方法，并可大大减少构造协方差矩阵的维数，降低了运算量。仿真试验表明了算法的有效性。

离散傅里叶变换；测向；谱估计；协方差矩阵

0 引 言

空间谱估计算法由于具有高分辨率、高精度和高稳定性特点，近年来，空间谱估计技术在无线电测向工程领域得到了广泛的应用。在众多的空间谱估计算法中，最具代表性的经典算法是子空间分解类算法之一的多重信号分类(MUSIC)[1]算法。传统子空间分解类算法处理前，先要对各个通道采样数据进行通道校准，然后用校准后的时域阵列数据构造阵列的协方差矩阵，再通过对协方差矩阵进行特征值分解，划分子空间，最后通过相应空间谱估计的代价函数获取来波方位。

在工程应用中，由于系统各通道器件性能的影响，每个通道具有不同的群延时特性，通道不一致性的校准是不可缺少的。对于群延时恒定的系统只需校准各通道中频位置处的幅相即可，解决方法较为简单。而对于存在群延时变化的系统，对具有一定带宽的调制信号测向时，如果只对信道中心频率位置进行不一致性校准，就会导致较大的测向误差，往往需要采取通道校正措施来消除各通道的幅相不一致。文献[2]和[3]提供了一种采取时域自适应滤波法对通道不一致性进行校正的方法，但算法较为复杂，运算量较大。

本文通过构造频域阵列数据模型，对带内信号峰值附近各有效频点进行幅相校准，然后用频域校准后的阵列数据协方差矩阵以及相应的空间谱测向算法计算来波方位。该方法的运用改变了常规二阶统计量阵元空间法构造协方差矩阵的思路，避免了在时域进行通道一致性校准的困难，有利于工程上的实现和应用[4-5]。

1 阵列结构模型

假设空间有D个独立的远场窄带平面波入射到由M(M>6≥D)个阵元组成的均匀圆阵列上，假设信号与噪声统计独立，各通道噪声之间也统计独立，噪声为时间和空间上的平稳高斯白噪声，入射仰角为零度。阵列天线接收信号后，经变频到中频后滤波输出窄带信号，再经过采样后进行数字处理，如图1所示。

则第m个阵元第k次快拍的数据为：

(1)

式中：Ai为第i个信号的幅度；fi为第i个信号的数字频率，即中频频率/采样频率；γim为第i个信号在第m个阵元相对于坐标原点的相位延迟，由下式表示：

γim=(2π/λi)rcos[θi-2π(m-1)/M]

(2)

式中：λi为第i个信号的波长；θi为第i个信号的方位角；r为圆阵半径。

式(1)即为第m个阵元的信号采样数据模型。

2 矩阵构造

对xm(k)作快速傅里叶变换(FFT)运算，可得阵元信号频率数据模型：

(3)

定义g(f)函数为：

(4)

考虑到DFT可看作一个窄带滤波器，只需要处理处于某一峰值K0周围的L个有贡献的频率点，L=2L′+1，L′为正整数，略去式(3)中的负频率分量，可得构成L维的数据向量:

(5)

式中：d(fi)为一L维向量:

d(fi)=[g(fi-(K0-L′)/N),…,g(fi-g(fi-K0/N),…,g(fi-(K0+L′)/N]

(6)

构造M个阵元的频域数据矩阵：

(7)

将式(5)代入式(7)可得：

(8)

设δil=0.5Aig(fi-(K0-(L′+1-l)/N)，i=1,…,D，l=1,…,L，A为M×D维阵列方向矩阵,其第m行第i列元素为ejγi1；S为D×L的数据矩阵，其第i行第l列元素为δil。

则阵列天线接收信号频域数据的协方差矩阵为：

Rxx=ARssAH+σ2I

(9)

式中：Rss为源信号的协方差矩阵。

到达方向(DOA)估计的经典算法MUSIC[1]算法就是对式(9)中的Rxx进行特征值分解，得到信号子空间US和噪声子空间UN，然后再通过角度搜索，寻找与噪声子空间正交的矢量，得到入射信号的DOA估计：

(10)

3 仿真分析

为验证本文提出方法的有效性，进行了计算机仿真，假设有2个互不相干的等功率入射信号，且信号与系统噪声相互独立，噪声为高斯白噪声，天线阵采用24个阵元的均匀圆阵，阵列半径为175 m。

试验1，2个信号的方位角分别为80°和120°，信号载频为15 MHz，快拍数为512点，数字傅里叶变换(DFT)数据点数L选取31个有效点，信噪比为20 dB。采用传统时域阵列空间法和DFT阵列空间法的空间谱图如图2所示。

从图2可以看出，2种方法的空间谱图基本一致，从而从试验角度进一步证明了式(8)中d(fi)只包含信号频率信息，与信号到达角无关，到达角估计只和矢量a(θi)有关，因此，对于2种DOA估计方法的实质是相同的。

试验2，分别用传统时域阵列空间法和DFT阵列空间法进行DOA估计，开展100次蒙特卡罗独立试验，2种方法估计DOA的均方根误差与信噪比关系如图3所示。

从图3中可以看出，2种方法估计DOA的均方根误差十分接近，而DFT阵列空间法只需要在频域峰值附近较小维数上进行处理，显然其运算速度较传统的时域空间法快。

从仿真结果上可以看出,运用DFT阵列空间法进行空间谱估计具有和传统时域阵列空间法进行空间谱估计相当的性能，证明了该方法的有效性。

4 结束语

文章提出了基于DFT阵列空间的谱估计方法，并将此方法运用到DOA估计中。由于这种方法将时域阵列空间映射到频域阵列空间，将DFT看作一个窄带滤波器，在频域上对各通道不一致进行幅相校准，解决了工程上各通道存在群延时情况下时域空间校准的困难，且比基于传统时域阵列空间的谱估计方法运算量小。理论分析和仿真证明了该方法的有效性。

[1] SCHMIDTR O.Multiple emitter location and signal parameters estimation[J].IEEE Transactions on Antennas and Porpagation,1986,34(3):276-280.

[2] 冯成燕，吴援明，刘刚.基于改进NLMS算法的通道校正技术研究[J].信号处理,2005,21(6):649-652.

[3] 吴洹，张玉洪，吴顺君.用于阵列处理的自适应均衡器的研究[J].现代雷达,1994，16(1):49-56.

[4] 王激扬，黄佑勇，陈天麒.任意几何结构阵列下的空间信号频率估计[J].电子与信息学报,2001，23(5):431- 437.

[5] ZOLTOWSKI M D,MATHEWS C P.Real-time frequency and 2-D angle estimation with sub-Nyquist spatio-temporal sampling[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1994,42(10):2781-2794.

Direction-findingMethodofSpectrumEstimationBasedonDFTArraySpace

ZHANG Zhi-feng,LIN Xiao-hui

(54th Research Institute，The Electronics Technology Group，Shijiazhuang 050081，China)

This paper proposes a spectrum evaluation direction-finding method based on discrete Fourier transformation (DFT) array space.It maps traditional time domain space array data into the frequency domain array data,firstly performs the channel inconsistency calibration of data near the signal spectrum,then uses the frequency domain data to construct the covariance matrix,finally adopts the corresponding spatial spectrum estimation method to extract the azimuth information of incoming wave.This method can effectively simplify the calibration method for amplitude and phase inconsistency of each direction-finding channel in the presence of group delay,and can greatly reduce the dimension of constructing covariance matrix and the amount of computation.The simulation test indicates the validity of the algorithm.

discrete Fourier transformation；direction-finding；spectrum evaluation；covariance matrix

2017-04-24

TN911.7

A

CN32-1413(2017)06-0094-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.06.021