圆锥曲线重点内容的教学策略

潘文超

摘要：圓锥曲线是高中数学教学的重点内容之一。新课程改革后，圆锥曲线教学有所改革，双曲线考查范围被压缩。在高考试卷中，圆锥曲线教学在填空、选择、答题中多有考查，可以，圆锥曲线是高考重要内容之一。以笔者自身的教学经验来讲，圆锥曲线教学有三个方面的重点内容，分别是圆锥曲线的定义与几何性质；直线与圆锥曲线问题，包括最值、顶点、定值等问题；存在性问题。本文将对圆锥曲线中单内容的教学策略进行分析与研究，以期提升教学活动的实效性，促进学生更好地学习。

关键词：高中数学；圆锥曲线；教学策略

一、圆锥曲线的重点教学内容

（一）椭圆性质问题

圆锥的性质问题属于基础学习问题，在高考学习中常常以填空题、选择题的形式出现，重点考查离心率、准线、渐近线、交点等重要性质问题，这些题目重点考查学生对基础知识的掌握。首先，是椭圆的相关问题，一般来说，是要求出椭圆的标准方程，一般都是依据焦点位置，依据已知条件，列出方程，求出a、b、c的值，最后求出椭圆的标砖方程，一般来说，类似的题目有：椭圆E：x2a2 +y2b2 =（a>0，b>0）的离心率为 ，过点p（0，1）的动直线l与椭圆相交A，B两点，当直线平行x轴的时候，直线l被椭圆E截得线段长为2 ，求椭圆方程。这种题目是在高中数学学习中常常出现的问题，在高考中频繁考查，更是重点学习的内容之一；第二是双曲线性质问题。双曲线的重点学习主要在定义与几何性质上，利用几何性质求出双曲线的标准方程，还有离心率范围等问题，教师在教学中要引导学生了解双曲线的概念及其相关性质，要灵活运用。由教材可以了解，双曲线的第二定义为：“平面内顶点F和一条定直线l的距离比是常数e，当e>1的时候，动点的轨迹为双曲线，顶点F是双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线，常数e为双曲线的离心率。双曲线的第二定义的着重点为焦点到准线的距离比的关系，在学习中需要注意焦点极其相应准线的配合；第三是抛物线性质问题。抛物线的几何形式包括焦点、准线方程、焦点等方面，求出抛物线方程，求焦点坐标等等。

（二）轨迹问题

在圆锥曲线学习中动点轨迹问题也是非常重要的问题，教师要引导下阩利用题目中的几何条件，列出方程，描述运动轨迹。在高中数学函数学习中，常见的动点轨迹学习方法有定义法、点差法、参数法。

（三）直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线与相交、相切、相离三种关系，判断的依据主要是直线与圆锥曲线的方程组，当一元二次方程判别式大于零的时候，直线与圆锥曲线是相交的关系，这个时候是两个交点的，判别式等于零的时候，直线与圆锥曲线相切，此时有一个交点，判别式小于零的时候，直线与圆锥曲线是相离的关系，这个时候没有交点。该部分知识，是高考中重点内容，同时还会涉及最值问题与弦长问题。

二、重点教学内容的教学策略

（一）概念与几何性质的教学策略

在数学学习中，概念是最基本的最基础的，只有理解好概念知识，才会更好的解决问题，对数学的学习不要仅仅停留在记忆、模仿、死记硬背的阶段，要引导学生实践、交流、探索、分析。在概念的学习中也要设置情境，提出问题，让学生探索与分析，逐渐得出结论，获得自己的理解，这样学生对概念的理解会逐渐加深，学生可以自我实践，相互交流，获得良好的学习体验，概念的学习影响学生综合能力与解决问题能力的提升，影响学生学习水平的高低，教师要采取有效措施，定期进行有目的的复习与巩固，加深对概念知识的理解。在刚刚学习椭圆的时候，死记硬背并不是最好的方式，教师要引导学生将新旧知识进行连接，构建新知识的框架，进行比较学习，从学习与生活中找到椭圆的实际运用，让学生实践练习，提升学生对概念的理解。

（二）直线与圆锥曲线问题的教学策略

1.对题型进行归纳总结。教师要对这部分的知识与题目进行分类与归纳总结，总的来说，这部分的内容有三个类型的题目，一是动点的轨迹方程，二是最值问题，三是证明直线过定点、两个量的比值。每种题目都有相应解决问题的办法，教师在教学的时候要分门别类，灵活运用知识。

2.引导学生细心计算。解决这类问题的时候，学生常常会出现错误，因为过程繁琐、计算量比较大，学生常常出现计算错误的问题，教师在引导学生细化解题步骤，耐心信心进行计算，在计算的过程中要做到板书公正，深化学生记忆，提升学生解决问题的有效性，这样学生的学习质量才会有效提高。

3.总结应用实例。例如，下面这个题目，已知椭圆x22 +y2=1上有两个不同点A，B，关于直线y=mx+这的不显示对称。（1）求实数m 的取值范围。（2）求△A0B面积的最大值。

这类题型是直线与圆锥曲线教学最典型的问题，教师在教学中要引导学生利用知识解决问题，提升学生解决问题的实践的能力。

（三）存在性问题的教学策略

在圆锥曲线的教学中，存在性问题属于探究性的问题，学生在解决这些问题的时候存在畏惧感，学生恐惧未知的知识，教师要帮助学生克服这种恐惧的心理，让学生发现数学的魅力与美丽。在教学中，教师要引导学生学会审题，耐心学习。在这类问题的解决中，题干中的信息非常的关键，学生有时候会被复杂的问题蒙蔽，教师要引导学生认真审题，筛选信息，提升做题的质量与效率。同时，要引导学生进行分情况讨论，这种探究性问题的关键在于，一个问题可能有多种解决问题的方案，这个时候分类讨论是关键所在，不要遗漏任何一种情况，满足学生的学习需要，逐渐提升学生学习的实效性。

参考文献：

[1]刘田田.合作学习策略在圆锥曲线教学中的应用[D].西北大学，2015.

[2]陈文漂.基于建构主义的圆锥曲线的教学研究[D].新疆师范大学，2015.

[3]化玲玲.圆锥曲线教学现状及教学策略分析[J].理科考试研究，2014.endprint