单个风险资产不同交易策略条件下的收益风险比较

何练，刘艺欣，麻彦春

1 问题的引出

证券投资分析理论中，技术分析理论与资产组合理论是两个重要的组成部分。技术分析理论围绕价、量、时、空四个基本要素，设计出多个技术分析指标，进而制定多种交易策略。资产组合理论则通过权衡单个和多个风险资产的风险与收益，确定最优投资组合。由于前者不考虑风险与收益的权衡问题，后者不研究价、量、时、空的相关关系，因此，本文尝试将风险与收益测度方法引入技术分析当中，为探索糅合两种理论奠定基础。

在相关文献研究方面，理论界长期的主流观点认为，技术分析指标是不能获得超额收益的。这是因为，Fama（1966）[1]的有效市场假说证明了在弱式有效市场当中，单个风险资产的价格不存在波动趋势特征，仅服从随机游走的特征，因而是不可预测的。该结论可引申出“技术分析理论无效性，单个风险资产的技术分析指标不能获得超额收益”[2]的结论。但是，张学勇和盖明昱（2013）[3]指出，早期理论界采用传统统计学方法得到单个风险资产技术分析无效的结论，被之后的计算机计算技术证伪了。该文献同时得到两个重要研究结论：一是超额收益率呈现非线性相关特征；二是数据窥查效应使得技术分析获得的超额收益率趋于下降[3,4]。然而，这类技术分析的文献大多只关注超额收益率[5]，而没有把风险因素真正纳入考察范围[6]。事实上，对技术分析进行风险测度的研究文献仍然相对较少。目前可追溯到刘伟和杨廷干（2010）[7]发表的学术论文。他们针对单个风险资产（沪深300指数），以布林带（BOLL）技术指标为研究对象，首先通过GARCH模型获得BOLL的平稳分布表。其次借助平稳分布表计算VaR值，并验证其有效性。验证有效性的过程正是风险测度的关键环节，确保投资风险是可控的。然而，类似的文献侧重于风险测度而非收益评价，从而不利于交易策略的制定。一篇具有开拓性意义的研究文献是韩豫峰等（2014）[8]的实证研究。他们利用10日移动平均线这一指标进行截面研究，同时对比长期和短期两种交易策略。结果发现，短期交易策略获得的α值在经济意义和统计意义上均显著，从而证明中国股票市场价格波动的短期趋势比较明显。总之，从当前相关研究主题来看，将收益与风险测度同时引入技术分析当中的研究文献寥寥无几。基于此，本文从单个风险资产着手，将风险与收益测度方法引入技术分析指标当中，比较不同交易策略条件下的收益风险测度结果。

2 模型构建、指标设计和数据说明

2.1 收益风险模型的构建

在不考虑引入技术分析指标的前提下，风险资产的收益与风险测度主要遵循以下一般方法。

在收益测度方面，主要考察风险资产的持有期收益率和期望收益率。其中，持有期收益率是投资者持有风险资产期间的实际收益率。期望收益率则是投资者在不同情境下获得的持有期收益率，与其发生概率的乘积，加权计算得到的。但在实务中只能观察到每一个持有期收益率，无法确定持有期收益率的概率分布。因此，一般假设每个持有期收益率的观测值数据是等概率发生的，然后利用样本均值来估算期望收益率。

其中，ri表示持有期收益率；close[B]和close[S]分别表示买入和卖出风险资产当天的收盘价格。E(r)表示期望收益率；rˉ表示持有期收益率样本均值；n表示观测值数量。

在风险测度方面，由于风险被定义为不同情境下的持有期收益率对期望收益率的偏离程度，因而可以用标准差（σˉ）来衡量投资风险。但在实务中，由于用样本均值代替了期望收益率，所以在测度风险的时候，需要消除误差才能得到标准差的无偏估计。

在得到收益与风险测度结果的基础上，需要在二者之间进行权衡，可以引入收益波动性比率，即夏普比率。它是衡量投资者为获得更高的风险溢价而愿意承受的风险，即每一单位风险可以获得的风险溢价补偿。需要说明的一点是，由于风险溢价是期望收益率减去无风险利率的差，因而计算夏普比率时，需要考虑无风险利率。然而在本文中，因为无风险利率的大小并不影响引入技术分析指标前后的比较结果，所以为了研究方便，本文假设无风险利率为零。那么，风险溢价等于期望收益率。在此基础上计算夏普比率。

2.2 MACD技术指标设计与测度

本文选取指数平滑异同移动平均线（MACD）作为典型技术分析指标予以验证。MACD是利用收盘价格的短期和长期指数移动平均线之间的聚合与分离状态，揭示证券价格变动趋势的一般规律，辅助投资者研判相对有利的买卖时机，从而制定交易策略。MACD在设计上分三个步骤。

第一步，计算短期指数移动平均值（EMAshort）和长期指数移动平均值（EMAlong）。EMAshort和EMAlong反映的是收盘价格在短期和长期内的移动平均值。令EMAshort[t]和EMAlong[t]分别表示第t个交易日的短期和长期指数移动平均值，close[t]表示第t个交易日的收盘价，u和v分别是短周期和长周期参数。

第二步，计算差离值（DIF）及其指数移动平均值（DEA）。差离值（DIF）是EMAshort与EMAlong的差，反映了二者聚合与分离的状态，是MACD的核心指标。同时，对DIF进行二次指数移动平均处理，得到DEA。

第三步，计算MACD。它是DIF与DEA的差，反映了二者聚合与分离的状态。

2016年10月10日至2017年3月24日期间的MACD变动情况如图1所示。

从DIF的设计原理不难看出，在持续的上涨过程中，由于EMAshort曲线对价格变动更加敏感，因而先于EMAlong曲线上涨，而且EMAshort曲线的位置始终高于EMAlong曲线，所以DIF＞0。同时，EMAshort曲线与EMAlong曲线之间的距离会越来越大，使得DIF越来越大，DIF曲线呈上涨趋势。又因为DIF曲线相对于DEA曲线变动更加敏感，所以会先于DEA曲线上涨，而且DIF曲线的位置始终高于DEA曲线。除此以外，在上涨趋势向下跌趋势转变过程中，EMAshort曲线与EMAlong曲线之间的距离会越来越小，使得DIF曲线上涨趋势放缓，达到最大值后会转为下跌趋势。由于DEA曲线在DIF曲线之后达到最大值，因而会出现DIF曲线向下穿越DEA曲线的情形，反之亦然。我们可以根据MACD上述走势特征，制定多种交易策略。

在此基础上，测度单个风险资产在MACD下的收益风险特征。首先，明确以下假设条件：第一，在制定交易策略以后，投资者完成一次完整投资包括买入和卖出操作各一次。第二，投资者以MACD发出信号当天的收盘价格进行买入或卖出操作。第三，持有期间，风险资产所属上市公司未进行股息分红，因而持有期收益率等于资本利得收益率。其次，计算完成一次完整投资的期望收益率和标准差。根据式（5）至式（9）可知，MACD是关于close的函数。由此，可以求得close关于MACD的反函数，从而确定MACD发出信号当天的收盘价格。然后，利用式（10）并结合式（1），计算得到该笔投资的持有期收益率。当得到n笔完整投资的持有期收益率后，可借助式（2）、式（3）分别计算得到单个风险资产的期望收益率和标准差。最后，利用式（4）计算单个风险资产的夏普比率。

2.3 数据说明

本文以沪深300指数（HS300）为研究对象。HS300是以上海和深圳证券市场所有A股为样本空间，先计算样本空间股票在最近一年的日均总市值、日均流通市值、日均流通股份数、日均成交金额和日均成交股份数五个指标，再将上述指标按2：2：2：2：1进行加权平均，然后将计算结果从高到低排序，选取前300位的股票。本文考察HS300从2004年12月31日上市日起，至2017年3月24日期间的收盘价格。所有数据来源于WIND金融资讯终端，共获得2970条有效历史数据。

3 不同交易策略条件下的收益风险比较及检验

3.1 无交易策略条件下的收益风险测度

现假设投资者持有风险资产的期限固定为20个交易日。同时，投资者不会因为指数收盘价格的波动变化及其趋势特征而主观地作出买入或卖出的决策。本文在样本期间共模拟完成2950次完整的投资。根据式（1）至式4）计算得到以下结果，其分布如图2所示。

图2 HS300指数持有期收益率分布图

从上述结果可以看出，在不考虑指数收盘价格波动变化趋势，以及不考虑投资者主动交易策略的前提下，投资HS300的期望收益率为1.2073%。这一数值要低于一年期银行定期存款利率，从机会成本角度考虑，这种无差别连续投资策略是不可取的。同时，夏普比率为0.1352。现在的问题是，在不考虑择时能力的前提下，随机无差别地抽取样本数据，得到的这一夏普比率是否已经达到了最大值？为此，本文引入技术分析指标。如果通过引入技术分析指标，能够实现每单位风险获得更大的收益，那么证明了两个关键的命题：第一，因为通过技术分析指标获得了更优的夏普比率，所以引入技术分析指标是有效的；第二，因为通过技术分析指标主观地筛选掉不利的投机时机，所以引入技术分析指标有利于提高择时能力。

3.2 单向交易策略条件下的收益风险测度

利用技术分析指标引入主动交易策略以后，风险资产的收益风险测度会相对复杂一些。为了研究方便，本文将逐步放开部分假设条件，继续深入讨论。考虑以下单向交易策略：当DIF曲线向上穿越DEA曲线时，MACD发出买入信号时，投资者执行买入操作，但并不根据MACD发出的卖出信号执行卖出操作；而是固定持有期限，即从执行买入操作起连续持有20个交易日，并在第20个交易日执行卖出操作。之所以坚持固定持有期限这一条件，是因为构建由多个风险资产组成的投资组合时，通常假设其中的各个风险资产的持有期限是相同的，否则会影响到投资组合的稳定性，进而改变投资组合的夏普比率。按照以上交易策略，本文在样本期间共模拟完成104次完整的投资。根据式（1）至式（4）计算得到以下结果，其分布如图3所示。

图3 HS300指数持有期收益率分布图

比较无交易策略和单向交易策略的风险资产收益风险测度结果。可以发现：（1）后者交易次数明显大幅减少。前者交易次数为2950次，而后者仅有104次，说明MACD后，交易频率大幅降低。（2）后者期望收益率有所改善。前者期望收益率为1.2073%，而后者为1.5826%。这是因为，前者不考虑指数收盘价格波动变化趋势，导致存在投资者在HS300下跌过程中继续买入的情况，使得亏损增加。而引入MACD后，交易策略成功地部分过滤掉对投资者不利的时机，使得整体持有期收益率有所提高。（3）后者风险大幅降低。前者标准差为8.9284，而后者仅为6.4207，反映风险有所降低。这是因为引入MACD后，投资者主动选择相对有利的交易时机，获得的各个持有期收益率相对比较集中，偏离样本均值的程度相对较低。（4）后者的夏普比率更高。前者夏普比率为0.1352，而后者为0.2465，反映单位风险获得的风险溢价更高。这是因为在引入MACD后，投资者的期望收益率和风险均有所改善。这一结果证明，通过技术分析指标能够获得更大的夏普比率，所以引入技术分析指标是有效的。

尽管单向交易策略比无交易策略在风险资产的收益风险测度上效果更好，但单向交易策略并没有忠实地反映技术分析指标发出的信号。

3.3 双向交易策略条件下的收益风险测度

事实上，单向交易策略仅对MACD发出的买入信号作出反应，而对其发出的卖出信号是无动于衷的。现在，本文考虑放开“固定持有期限”这一条件限制。重点关注收益风险测度结果能否更优？

考虑以下双向交易策略：当DIF曲线向上（向下）穿越DEA曲线时，MACD发出买入（卖出）信号时，投资者执行买入（卖出）操作。这种投资者主观判断“有利的”买卖时机进而执行对应操作的双向交易策略，意味着投资者更加看重单一风险资产的收益风险特征，而非投资组合的稳定性。由于此时投资组合中各风险资产的持有期限不尽相同，因而会严重影响到投资组合最优配置比例的稳定性。关于这一点，本文不作深入讨论。按照以上交易策略，本文在样本期间共模拟完成104次完整的投资。根据式（1）至式（4）计算得到以下结果，其分布如下页图4所示。

图4 HS300指数持有期收益率分布图

比较单向交易策略和双向交易策略的风险资产收益风险测度结果。可以发现：（1）后者期望收益率进一步提高。前者期望收益率为1.5826%，而后者则是2.0487%。这是因为，前者在固定持有期限下，投资者无法对价格变动及时作出反应。当价格出现持续下跌时，投资者也无法执行卖出操作，导致亏损持续增加。（2）后者风险有所增加。前者标准差为6.4207，而后者则是9.9758。但从图4可以看出，这主要是因为高收益率出现的次数有所增加，使得持有期收益率偏离预期收益率的程度有所增加。所以，这种风险的增加实际上是良性的，它增加了高风险溢价出现的概率。（3）后者的夏普比率有所下降。前者夏普比率为0.2465，而后者则为0.2054。比较图3和图4，主要原因有两个：一方面，后者峰值所对应的持有期收益率相对于前者更低，但出现的频率更高。这反映出双向交易策略使得持有期收益率更趋于集中。另一方面，后者良性风险增加使其整体风险水平高于前者。

4 总结与讨论

综合比较无交易策略、单向交易策略和双向交易策略，可以得到以下几个结论：（1）有交易策略比无交易策略一般能获得更高的期望收益率、更低的风险以及更优的收益波动性比率，由此证明引入技术分析指标是有效的。（2）引入交易策略能够更好地规避投资亏损的风险。一方面，无交易策略与单向交易策略的风险比较结果显示，后者风险更低；另一方面，单向交易策略与双向交易策略的风险比较结果显示，后者有效规避了投资亏损的风险。（3）有交易策略比无交易策略，一般能更好地把握价格波动变化趋势，由此证明引入技术分析指标有利于提高投资者的择时能力。

然而，值得深入研究的是，引入双向交易策略以后，单个风险资产的持有期限由于根据价格波动变化趋势而相机执行买卖操作，因而具有不确定性。这就意味着，一个由多个风险资产构成的投资组合可能会出现以下情形：第一，不同的风险资产，其买入信号发出的时机不尽相同，那应该同时配置还是单独配置？第二，不同的风险资产，其卖出信号发出的时机也不尽相同，倘若卖出单个或其中若干个风险资产，那么该投资组合的最优状态必然改变，这时应该如何处理？上述问题在实务中会导致投资组合中各风险资产的配置比例频繁变动，从而不利于投资组合的稳定性。

[1]Fama E F,Blume M E.Filter Rules and Stock Market Trading Profits[J].Journal of Business,1966,(39).

[2]Jensen M C.Some Anomalous Evidence Regarding Market Efficiency[J].Journal of Financial Economics,1978,6(6).

[3]张学勇,盖明昱.技术分析与超额收益率研究进展[J].经济理论与经济管理,2013,(9).

[4]韩杨.对技术分析在中国股市的有效性研究[J].经济科学,2001,(3).

[5]代金博,王少平.中国股市超额收益的概率预测[J].统计与决策,2005,(5).

[6]戴洁,武康平.中国股票市场技术分析预测力的实证研究[J].数量经济技术经济研究,2002,(4).

[7]刘伟,杨廷干.关于股市技术分析的风险测度研究[J].金融与经济,2010,(9).

[8]韩豫峰,汪雄剑,周国富等.中国股票市场是否存在趋势?[J].金融研究,2014,(3).