主题式研究性教与学的思考

石军

[摘 要] 高中数学教师在教学过程中应着力于学生自主学习与主动探究的习惯与意识的培养，主题式研究性教与学模式能够为学生的思考与探索提供更为广泛的空间并使学生的学科思想与思维都能得到有效的发展.

[关键词] 高中数学；主题式研究性教与学

数学学习过程中所掌握的数学基本思想方法对于学生来说是能使其终身受用的东西，因此，高中数学教师在教学过程中应着力于学生自主学习与主动探究的习惯与意识的培养，使学生的学科思想与思维都能得到有效的发展.

主题式研究性教与学

1. 概念

主题式研究性教与学是围绕某一基本数学主题并结合问题这一起点让学生自主拓展研究继而获得数学结论的教学模式. 学生在一定的学科思想与思维引领中学会学习、分析与探究问题并因此逐步锻炼自身探究与创新的能力. 这是一种适用于某一核心主题或思想而开展的新型教学模式.

2. 操作流程

[流程图][确定主题][拓展研究方向][深入研究，形成结论][运用提升]

主题式研究性教与学的教学模式一般遵循“确定主题——拓展研究方向——深入研究，形成结论——运用提升”这四个阶段. “确定主题”是主题式研究性教与学模式最为核心的步骤与关键，一般都会由教师提出研究的上位核心知识供学生进行探索与研究. “拓展研究方向”则是学生运用已有经验对主题研究方向进行探索与确立的宏观阶段. “深入研究、形成结论”则是沿着既定研究方向对研究主题进行逻辑辨析与本质挖掘的过程，各种数学公理、定理、性质等的生成以及各种结论间的纵横联系都会在这一过程中逐步得到挖掘与呈现. “运用提升”则是要求学生从所得结论的内涵与外延继续讨论并得出可能的新的结论，或者运用所得结论来解决实际问题并因此使学生加深对结论的记忆.

操作图中间位置的圆圈表示的便是主题式研究性教与学的研究主题，此圆圈往外的分支表示的则是深入研究的各个方向以及因此得到的多个结论及其多方面运用，最终由知识主题往四周发散形成学生更易理顺其中关联的知识结构网.

教学案例分析

案例分析：解三角形

天文、地理以及航海等众多领域都会涵盖很多三角形的边角关系的应用，因此，三角形的边角关系的研究是特别有价值的. 一般来说，学生在三角形边角关系的探索中会同时习得正弦定理、余弦定理、面积公式等多方面的内容. 这些知识的单独研究虽然能令学生对其记忆产生一定的作用，但学生却往往对各部分知识的连贯性与整体性不能产生更好的认知，不过，主题式研究性教与学的教学模式却能在本章内容的教学实施中产生有意义的价值.

本章节的教学可分为三个阶段共5个课时：

第一阶段：以问题驱动学生思维拓展.

问题：在一般△ABC中，a，b，c，∠A，∠B，∠C之间会存在怎样的数量关系呢？

学生在一定的思考与讨论后一共给出了四种尝试解决的途径：

途径1：测量大量的一般三角形的边与角并对所得数据进行分析与归纳继而得出边角之间的一般关系，从特殊到一般的归纳式数学研究思想在这一方法中得到了最为具体的体现.

途径2：联想未知化为已知、复杂化为简单的化归思想并将一般三角形转化为直角三角形进行研究并最终得到边角之间的关系.

途径3：结合任意角的三角函数的定义方式并建立直角坐标系进行边角之间关系的研究，这一将几何问题转化成代数问题进行研究的解析思想只是一部分学生能够联想到的.

途径4：运用几何问题代数化的思想建立三角形向量关系式++=0并对其进行数量化变形.

第二阶段：引导学生深入研究并形成结论.

学生运用了两课的时间对这四种研究途径进行了独立的研究与讨论，教师在学生的研究过程中适时与学生交流并及时给予学生帮助与指引. 一部分学生最终结合圆、三角恒等变换等知识阐述了三种推导正弦定理、余弦定理的方法.

方法1：联想三角形的外接圆并对正弦定理进行推导.

如图1，圆O是△ABC的外接圆，直径为2R，连接BO并延长交圆O于点D，则∠C=∠D. 在Rt△ABD中，=sinD，所以=2R. 同理，==2R，得到正弦定理.

学生在完成实习报告的实践过程中更好地体会了学习的意义.

笔者在本章节的教学中并没有明确告诉学生笔者采取的教学模式是主题式研究性教与学的新型模式，但学生在此章节的学习任务完成后仍然热情高涨并能感受到教学方式的不同，学生在阐述学习感受时纷纷表达了自己对这一新型教学模式的肯定态度并因此变得更加大胆而有创意.

注意事项

教师在运用主题式研究性教与学的模式教学时也有需要注意的方面：

（1）教师应拥有较强的驾驭课堂的学科素养与能力. 教师课堂驾驭能力的高低取决于其学科素养的优劣，教师选择主题式研究性教与学模式教学时首先应熟悉整个中学数学知识的整体结构和逻辑关联.

（2）学生应掌握一定的研究手段与基础知识. 教师在日常教学中应注重一些数学基本思维方法的渗透，使学生具备对研究主题展开探索与研究所应具备的知识与能力.

（3）教师应关注学生的研究与参与状态. 学生的研究进展和每一位学生的参与情况都是研究过程中需要教师密切关注的，只有这样，教师才能对学生的研究状态了如指掌并及时作出批评指正或者引导，使得学生能够在研究中始终围绕研究主题展开探讨并发现问题、质疑结论. 同时，教师还应在学生的研究过程中不断鼓励他们以促成学生意志品质的养成.

学生针对教师提出的问题进行思考与探索虽然可以采取多种方式与途径，但这终究只是一种定向研究. 主题式研究性教与学模式中的教师提问往往是结论开放的主题式问题，学生因此所获得的研究空间与方向更为广泛. 所以，学生在这样一种新興教学模式中的探究不仅能够获得公式、方法、结论等方面的知识，还能在主题式研究中形成并提升自己多向思维、合作交流、深入研究的综合能力，逐步培养出敢于质疑与创新的科学精神.