高中课堂渗透数学文化教学的探究

承小华

[摘 要] 人类文明与社会的发展永远离不开数学这一主要文化力量的支撑，因此，教师在教学中应该对教材的文化内涵进行深入的挖掘与研究，将数学科学与数学文化的契合点准确地探寻出来并将之潜移默化地引入课堂教学的各个环节中.

[关键词] 数学文化；数学教学；探究

数学这一人类文化所表达的内容、思想、方法以及语言对于现代文明来说是极为重要的组成部分，新课程明确提出了高中数学课堂教学必须体现其文化价值的具体要求，因此，教师在课堂教学中应对教材及其背景进行深入的研究并将数学文化适当融合进教学中，以促进学生数学文化素养的提升并不断使数学课堂得到文化的滋养.

数学史在新课导入环节中的应用

新课导入环节中将一些和课题相关的数学史、数学典故等内容引进课堂教学往往能够很好地激发学生的好奇与兴趣，课堂内容得以丰富的同时也使学生在数学知识的储备上更加丰厚. 例如，钱德拉的“正方形筛子”在等差数列定义与通项公式的新课导入教学中就会体现出其意想不到的效果与意义，如表1.

这是学者钱德拉在判断一个数是否为质数的奇妙发现，其规律为：若n为表中的一个数，则2n+1必然不可能为质数，相反，若n不在表中，那么，2n+1必然为质数. 学生见此往往顿觉神奇并产生一定的质疑，此时教师可以因势利导将学生引入这个表的判断原理的探究中，学生在每行数或每列数构成的特殊数列及其性质对上述原理的证明中逐步揭示了这一表格的奇妙之处.学生对于等差数列定义、通项公式、性质等内容的学习因为有此铺垫也萌发出更为热烈的学习情感，学生文化视角得以拓宽的同时也使课堂教学效率得到大大的提高.

挖掘概念、公式等教学中的数学美

概念、公式、定理的教学因为考试压力的存在往往多表现为重结果、轻过程的局面，枯燥的概念等教学以及铺天盖地的题目堆砌使学生对数学的学习很容易就产生厌烦甚至畏惧的心理，这是数学美未被挖掘和体现的缘故. 因此，教师在概念、公式等内容的教学中应精心设计并引导学生将数学独特的美挖掘出来. 例如，圆锥曲线的第二定义就是可以引导学生挖掘和欣赏的一个知识点：任意给定常数e（e>0）与直线l（F?l），设动点P到F与l的距离之比等于e，则点P的轨迹方程即为圆锥曲线，F与l则分别是这条曲线的焦点与准线. 这是融合学生之前所学椭圆、双曲线以及抛物线这三种定义并融为一体的圆锥曲线，教师应引导学生对这一定义的结构与语言表现出的统一、和谐与简洁驻足欣赏. “当01时轨迹为双曲线”，图像因为e的取值范围的变化可进行举例说明：当e在区间（0，1）内取值时，图像表现为圆扁程度不同的椭圆，且e越大椭圆越扁. 图像在e=1时变成了抛物线. 在e>1时抛物线又变成了双曲线，且双曲线的开口随着e变大而变大. e即使取非常接近1但仍小于1的数时，比如图像在e=0.9999时仍然为椭圆，但图像在e=1.0001时变成了双曲线，教师此时再结合几何画板将这些变化展示给学生，学生就能在这些改变中领略到数学的奇异美.

联系实际的解题教学体现数学文化价值

数学教学应紧密联系学生的实际与生活是课改以来一直被强调和要求的，数学知识在生活中的应用是数学文化价值的具体体现，也是学生对数学学习认可的重要体现.

例如，教师在概率课的教学中可以选取这样一道与生活密切相关的练习题：电子表的显示时间是00：00-23：59，一天24小时中任意显示的数字之和等于23的概率会是多少呢？仔细观察不难看出此问题的解决也是有章可循的. 表示小时的数字从00到23一共存在24种情况，表示分钟的数字则从00到59一共存在60种情况，因此，电子表在24小时内所显示的数字一共有24×60=1440种情况，表示小时的数字之和是0到10，表示分钟的数字之和则是0到14，要求四个数字之和为23的情况有以下两种：（1）表示分钟的数字之和为5+9=14这一最大值，此时小时的数字应为09和18，即为09：59、18：59. （2）表示分钟的数字之和为13，即5+8=13、4+9=13，则表示小时的数应为19，即19：58、19：49. 因此，所求概率为=. 学生身边的例子令学生真切感受到了生活中的数学.

古典诗句形式的小结展现数学文化

意境深远的古典诗句常常给人形式整齐、语言优美的美好印象，教师在课堂教学小结这一环节中如果能将小结的内容引用古典诗句进行比拟一定会给学生留下深刻的印象. 例如，线面垂直关系如果用“大漠孤烟直”这一诗句来形容一定会让学生记忆直观而深刻，将一望无际的沙漠比喻成为没有边界的数学意义上的平面可以说是古典诗句运用的一个经典，将整个诗句所形容的画面提炼成为“线面垂直”也体现出了这一比喻的贴切. 再比如，“极限趋于零”的抽象概念也可以引用“孤帆远影碧空尽”这一诗句来形容，学生在这一意境深远的诗句中很容易联想到帆船在晴空万里的江面上越行越远并最终化为一点的场景，人文意境与数学意境混为一体的相互交融自然令学生在这一内容的归纳与总结中建立经年不忘的深刻印象. 再如，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的诗句对于三视图的教学小结是再形象不过的了，学生在形象而有意境的比喻中很快便能领悟立体图形观察时应立足的各种不同时间契合点以及不同的角度，学生一旦领会诗句所表达的含义，在立体图形的观察中也就能够更好地从俯视、正视以及侧视等多个角度来观察图形的组合与独立并获取有用的信息，整体图形的想象、立体图形的还原等在解题中也就不难理解了. 再比如，“松下问童子，言师采药去，只在此山中，云深不知处”这一贾岛的诗句是学生均能朗朗上口的，殊不知这一诗句运用在函数零点存在性的判断定理上也是极为贴切的. 这一定理在零点的数量与位置上的判断往往不易得出，但因为这一诗句的形象比喻却能使学生对这一定理产生更好的理解，如此通俗易懂的诠释自然使得学生无法忘记.

添加写作方面的作业以体现数学文化

描写事物、表达看法并抒发情感的语文写作作業也可以借鉴进数学作业的布置之中，一些数学日记、周记或论文等形式的数学写作作业不仅能够记录学生对数学所学内容的认识、看法、反思与感悟，还能令学生在数学写作中产生对数学的情感，学生数学素养得到锻炼与提升的同时还向教师展露出了自身常规作业中无法展露的学习动向，这也是教师后续教学调整与实施的一种依据. 教师在学生感觉数学作文无法下手的迷茫时期引导他们从以下几个方面思考、写作：（1）章节知识的小结；（2）某类题型的解法与反思；（3）易错题的纠错和再认识；（4）某个问题的拓展与联想；（5）数学学习引发的感悟.

例如，已知a>0，b>0，且a+b=1，求证：+≥4. 学生在此题的求解中一共展示出了六种解法，有些解法只是解题思路的大概描述，教师就可以将此题六种解法的整理布置成学生的数学写作作业，并要求学生对每一种解法进行适当的点评，将解题中所涉及的“1”的代换思想、解题中需注意的不等式取等号的条件以及其他解法等等都一一整理出来. 再比如，教师还可以在“圆”这一章节内容的教学中引导学生写一篇圆在生活、建筑等方面应用的数学作文.写作能力较强但数学能力较为薄弱的学生往往因为这样的数学作业对数学学习重燃学习的热情，被动学习的数学学习态度一旦焕发出主动学习的热情，学生在数学学习中的情感、体验与收获也就不可同日而语了.

人类文明与社会的发展永远离不开数学这一主要文化力量的支撑，因此，数学文化在课堂教学各个环节中的渗透是广大数学教师应该重视的问题，教师在教学中应该对教材的文化内涵进行深入的挖掘与研究，并将课外数学素材适当引入课堂教学中，将数学科学与数学文化的契合点很好地探寻出来并将之潜移默化地引入课堂教学的各个环节中去，学生内心世界在数学文化的长期熏陶中一定能够展现出更加非凡的能量.