基于点扩散函数的条件植被温度指数降尺度转换方法

王鹏新 刘 郊 李 俐 张树誉 解 毅

(1.中国农业大学信息与电气工程学院， 北京 100083； 2.农业部农业灾害遥感重点实验室， 北京 100083；3.陕西省气象局， 西安 710014)

引言

条件植被温度指数(Vegetation temperature condition index，VTCI)综合了归一化植被指数(NDVI)和地表温度(LST)，是一种重要的干旱监测方法，在干旱监测、预测和作物估产等研究中得到了广泛应用[1]。传统的干旱监测方法不仅费时费力，监测成本较高，而且在空间代表性以及采样周期上都具有一定的局限性[2-3]，而基于遥感数据的干旱监测，具有速度快、周期短、范围广、可近实时等特点，使其在农业干旱监测研究中具有非常重要的意义[4]。

由于地表空间异质性的存在，应用多源遥感数据的地表信息时，需要以尺度转换的方式对不同时、空尺度的遥感数据进行整合。李小文[5]认为尺度理论、尺度转换方法与尺度效应问题是定量遥感研究的大方向之一。AMAN等[6]运用数量统计方法，发现高空间分辨率上NDVI平均值与低空间分辨率上相应位置的NDVI值基本呈线性关系。JIN等[7]用主导覆盖类面积百分比来表征地表异质性，通过校正因子R构建各覆盖类尺度转换方法，实现了基于LAI的升尺度转换。DUAN等[8]提出了一种基于地理加权回归的算法，并将MODIS LST从990 m降尺度转换至90 m，结果表明该方法能有效地表征地表空间异质性，尺度转换效果较好，但转换过程较为复杂。KIM等[9]利用UCLA(University of California at Los Angeles)法以每个AMSR-E的土壤湿度产品(SM)像素对应的MODIS数据反演的土壤湿度指数(SW)的均值作为降尺度转换因子，将空间分辨率为25 km的AMSR-E土壤湿度下推至1 km。王鹏新等[10]应用中值融合模型将基于Landsat数据反演的VTCI相对干湿结果和MODIS数据反演的定量化干旱监测结果降尺度转换至Landsat数据空间分辨率的定量化干旱监测结果，但基于均值和中值的尺度转换方法虽计算过程较为简便，却忽略了地表空间异质性对尺度转换的影响。刘学军等[11]以不同尺度的点扩散函数(Point spread function, PSF)作为模板，通过其与原始DEM的卷积实现了不同分辨率DEM的升尺度转换，并证实PSF法受地形复杂度影响较小，尺度转换效果好。

考虑到PSF尺度转换方法能保持原数据的自相关性和空间异质性[11]，且利用PSF的尺度转换研究主要集中在升尺度转换，本文以陕西省关中平原为研究区域，应用PSF对关中平原2014—2016年3—5月份基于Aqua MODIS卫星遥感数据反演的VTCI(MODIS-VTCI)和Landsat 8卫星遥感数据反演的VTCI(Landsat-VTCI)进行空间降尺度转换，将MODIS-VTCI定量化干旱监测结果从930 m降尺度转换至30 m(PSF-VTCI)，并对降尺度的转换效果进行评价和验证，以期获得更为精确的定量化干旱监测结果。

1 材料与方法

1.1 研究区域概况

关中平原位于陕西省中部，地理位置在106°18′～110°38′ E，33°35′～35°52′ N，区域总面积约55 833.9 km2。关中平原南靠秦岭，北部接壤黄土高原，西起宝鸡，东至潼关，西窄东宽，地势西高东低，地势平坦，土质肥沃，有泾、渭等河流提供水源，土地利用率较高，适宜农业生产[12]。该区域属典型的大陆性季风半湿润气候区，年平均降水量为500～700 mm，年平均气温为6～13℃[4]。20世纪90年代以来，关中平原整体上气候暖干化特征显著，同时关中暖春、暖冬化、春旱、伏旱等也愈加显著[13]。

1.2 数据处理

1.2.1Landsat数据的处理

选用2014—2016年3—5月份覆盖陕西关中平原东部、中部和西部区域6景Landsat 8 OLI/TIRS数据(126/36轨道上获取的日期为2014年3月17日和2015年5月23日，127/36轨道上获取的日期为2015年4月28日和2016年3月13日，128/36轨道上获取的日期为2014年3月15日和2014年5月18日)。首先对这些OLI/TIRS数据进行辐射校正和几何校正等预处理，其中辐射校正包括辐射定标和大气校正[14]，再进行NDVI的计算和LST的反演。

(1)NDVI的计算

应用Landsat 8 OLI数据近红外波段(第5波段)和红光波段(第4波段)的反射率计算NDVI[10]。

(2)LST的反演

应用Landsat 8的第10、11波段亮度温度(T10、T11)反演LST(Ts)[15-16]的方法为

Ts=A0+A1T10-A2T11

(1)

式中T10、T11——第10、11波段的亮度温度

A0、A1、A2——系数

(2)

式中Li——Landsat 8第i波段的辐射亮度

K1、K2——常数，从OLI/TIRS数据的头文件中获取

(3)

(4)

(5)

其中Ci、Di是由地表比辐射率εi和大气透射率τi所确定的参数。

Ci=εiτi(i=10,11)

(6)

Di=(1-τi)[1+(1-εi)τi] (i=10,11)

(7)

根据覃志豪等[17]对自然表面的比辐射率估计方法对εi进行估算，将自然表面的像素简单看作是由不同比例的植被冠层和裸土组成的混合像素。当归一化植被指数NDVI小于0.2时，该像素被认为是完全由裸土覆盖(第10、11波段的比辐射率分别为0.967 67、0.977 67)；当归一化植被指数NDVI大于0.5时，该像素被认为是完全由植被覆盖(第10、11波段的比辐射率分别为0.986 72、0.989 90)；当归一化植被指数NDVI小于等于0.5大于等于0.2时，该像素被认为是混合像素，其比辐射率[15]的计算方法为

ε10=0.986 72PvRv+0.967 67(1-Pv)Rs

(8)

ε11=0.989 9PvRv+0.977 9(1-Pv)Rs

(9)

其中

(10)

Rv=0.933 2+0.058 5Pv

(11)

Rs=0.990 2+0.106 8Pv

(12)

式中Nv——完全植被覆盖像素的归一化植被指数，为0.5

Ns——完全裸土覆盖像素的归一化植被指数，为0.2

Pv——植被覆盖度

Rv——植被温度比率

Rs——裸土温度比率

采用与Landsat 8影像获取日期相同且过境时刻相近的MODIS L1B Calibrated Radiances产品，通过其第2、19波段反射率ρ2、ρ19的比值计算大气含水率ω[17]

(13)

通过中纬度夏季大气模式估算Landsat 8 TIRS第10、11波段的大气透射率[15]

τ10=-0.113 4ω+1.033 5

(14)

τ11=-0.154 6ω+1.007 8

(15)

1.2.2MODIS数据的处理

选用Landsat卫星数据过境日期所在旬的Aqua MODIS 遥感数据产品，包括日地表反射率产品(MYD09GA)和日LST产品(MYD11A1)，应用日地表反射率产品计算日NDVI。应用最大值合成技术对日NDVI和日LST数据进行合成处理，分别生成每年3—5月份以旬为单位的NDVI和LST最大值合成产品；基于多年某一旬的LST最大合成产品，应用最大合成技术分别生成多年的旬NDVI和LST最大值合成产品；对多年某一旬的LST最大值合成产品再进行逐像素取最小值，生成多年旬LST最大-最小值合成产品[18]。通过上述方法确定冷、热边界后，根据VTCI计算方法，生成2014—2016年3—5月份以旬为单位的VTCI。

1.2.3VTCI的生成

条件植被温度指数V的计算方法为[1]

(16)

其中Lmax(Ni)=a+bNi

(17)

(18)

式中Ni——研究区域内，第i个时期某一像素的归一化植被指数

Lmax(Ni)——研究区域内，当Ni等于某一特定值时的所有像素地表温度的最大值，被称作VTCI的热边界

Lmin(Ni)——研究区域内，当Ni等于某一特定值时的所有像素地表温度的最小值，被称作VTCI的冷边界

a、b、a′、b′——待定系数

Aqua MODIS卫星空间分辨率为930 m(本研究使用的相关数据产品的空间分辨率为926.6 m)，其时间分辨率高，数据获取周期为1 d，数据源较为丰富，使得其干旱监测结果能够综合多年间每旬的干旱情况。同时，基于多年间以旬为单位的遥感反演数据特征空间较为稳定，该特征空间在较长的时间周期内被认为是比较准确的，可以客观地反映某一时期的干旱情况。因此，MODIS-VTCI为定量化的干旱监测结果。

与Aqua MODIS不同，Landsat卫星数据空间分辨率为30 m，其获取周期较长，过境周期达16 d，且受云的干扰较为严重，有效数据较少且不提供地表反射率和LST产品，因此在计算Landsat-VTCI时，利用Landsat OLI/TIRS卫星过境时刻的数据计算得到NDVI和LST，根据VTCI计算方法生成。单景Landsat-VTCI计算结果反映的是卫星过境当天的地表干湿情况，因此，Landsat-VTCI是一种相对干湿的监测指标，即相对干湿监测结果[10]。

1.2.4坐标转换

Aqua MODIS数据和Landsat数据投影方式分别为Lamdbert投影和UTM投影，因此，在应用两种遥感数据进行尺度转换之前需要先对这两种遥感数据的坐标进行转换。具体实现过程为：首先，通过Lambert反解算法将MODIS数据的平面坐标转换成经纬度坐标，以经纬度坐标作为中间变量，再通过UTM正解算法将经纬度坐标转换成Landsat数据下的平面坐标，实现两种遥感数据投影方式的坐标转换。

2 点扩散函数条件植被温度指数降尺度转换方法

2.1 降尺度转换的过程

空间降尺度转换是将遥感影像从低空间分辨率转换到高空间分辨率。由于低空间分辨率遥感影像中的一个像素可以看作是高空间分辨率的遥感影像中对应位置的多个像素的特征值[19]，因此假设一个MODIS-VTCI和对应位置的多个Landsat-VTCI的特征值之比等于每个降尺度转换的VTCI与每个Landsat-VTCI之比，从而获取MODIS-VTCI的空间降尺度转换结果。鉴于一个MODIS-VTCI表示的区域范围与31像素×31像素Landsat-VTCI表示的区域范围大体一致，故以31像素×31像素的Landsat-VTCI为一个局部窗口，对研究区域的MODIS-VTCI数据进行降尺度转换。即

(19)

式中VD——降尺度转换的VTCI

VM(i,j)——第i行第j列的基于MODIS数据的定量化干旱监测结果

VL(l,d)——与某一MODIS-VTCI像素对应的第l行第d列(l=1, 2,…,31；d=1,2,…,31)的基于Landsat数据的VTCI相对干湿结果

(l,d)——特征值的平面坐标

V′L(l,d)——与某一MODIS-VTCI像素对应的Landsat-VTCI局部窗口的特征值

2.2 点扩散函数的原理

考虑到空间变异是遥感影像尺度转换中不可回避的影响因素，因此利用能够充分表征地表空间异质性的点扩散函数(PSF)获取局部窗口特征值。PSF的原理是通过加权函数实现Landsat影像上不同位置的VTCI的距离加权，即以Landsat-VTCI局部窗口的中心VTCI的距离权重值为最大，使用加权函数以由中心向外VTCI距离权重值逐渐减小的赋权方式，计算VTCI的距离权重；再利用PSF与Landsat-VTCI进行卷积[20]，从而获得每个Landsat-VTCI局部窗口的特征值

V′L(l,d)=∬P(l-u,d-v)VL(u,v)dkdl

(20)

式中 (u,v)——局部窗口内Landsat-VTCI的平面坐标

VL(u,v)——Landsat数据在(u,v)处反演的VTCI的相对干湿结果

其中

(21)

式中k——传感器的系统增益，由于数据预处理过程中考虑了系统的增益，取k=1

σ——PSF半径，2σ为MODIS数据的空间分辨率

选取时间范围相对应的MODIS-VTCI和Landsat-VTCI数据，对MODIS-VTCI影像数据的研究区域裁剪后通过坐标转换的方法找到对应Landsat数据的平面坐标，以此Landsat-VTCI数据的平面坐标所在的像素为中心，向上、下、左、右4个方向分别扩展15个像素，形成31像素×31像素的局部窗口，利用PSF对MODIS数据反演的定量化VTCI值降尺度转换至30 m空间分辨率的干旱监测结果。

2.3 降尺度转换结果的定量化验证方法

在关中平原东、中、西部地区选取11个旱作样点的27个实验样本(不同日期的相同旱作样点视为多个样本)，根据样点的经纬度坐标计算其在影像上的像素坐标，以每个样点所在像素为中心的3×3模板的VTCI平均值作为该样点所在地的VTCI值，并通过对PSF-VTCI与以旬为单位的累计降水量、累计降水距平间的相关性分析，验证PSF-VTCI定量化干旱监测结果。累计降水时间的降水量从卫星过境日期以旬为单位向前推算，例如，分析2016年3月中旬的相关性时，累计30 d的降水时间为2016年2月21日—2016年3月20日的累计降水量。累计降水距平为1975—2016年(42年)间累计降水时间的降水量与对应时间的平均降水量数据之间的差值。

2.4 降尺度转换结果的定量评价指标

为了对降尺度转换模型的精度进行定量评价，选用相关系数(r)和结构相似度(SSIM)[10,21]等参数作为评价指标对降尺度转换的VTCI进行精度评价。相关系数和结构相似度越大，降尺度转换效果越好[10]。

3 结果与分析

3.1 降尺度转换VTCI的定性分析

图1 Landsat-VTCI与MODIS-VTCI、PSF-VTCI监测结果Fig.1 Drought monitoring results of MODIS-VTCIs,Landsat-VTCIs and PSF-VTCIs

利用基于PSF的降尺度转换方法对6景MODIS-VTCI进行降尺度转换获得PSF-VTCI，并与同一区域范围的Landsat-VTCI和MODIS-VTCI的空间特征进行定性分析发现，PSF-VTCI影像均呈现出比MODIS-VTCI较为丰富的空间信息，具有与Landsat-VTCI较为吻合的纹理特征。其中，2014年3月中旬(126/36)的PSF-VTCI(图1c)影像中黄河与渭河交汇处的呈现较为明显，且水域范围和水体形状均与Landsat-VTCI影像(图1b)大体一致，比MODIS-VTCI影像(图1a)清晰；2014年3月中旬(128/36)和2014年5月中旬(128/36)均为关中平原西部区域，通过目视解译Landsat-VTCI影像(图1e、1h)发现该区域分布有水库，在PSF-VTCI的两景影像(图1f、1i)中均能清晰地呈现水库的准确位置，MODIS-VTCI影像(图1d)由于2014年3月中旬(128/36)整体偏暗，因而影像中水库的位置能够依稀可见，但在5月中旬MODIS-VTCI影像(图1g)整体偏亮时，水库的位置则很难辨别；而PSF-VTCI影像(图1i)即使在整体偏亮的情况下仍能准确地呈现出与Landsat-VTCI影像相同的水库位置及水体形状。该结果表明，PSF-VTCI影像纹理特征及空间分布均与Landsat-VTCI保持一致，比MODIS-VTCI影像呈现得更准确，能够较为精细地刻画研究区域地表空间异质性。

3.2 降尺度转换VTCI的定量化验证

降水量是地表干旱的主要制约因素之一，且VTCI与降水量存在一定的相关性[22]。Landsat-VTCI是基于卫星过境时刻的NDVI和LST数据反演的干旱监测指标，其结果仅能反映该时期的干旱情况，故Landsat-VTCI与其他时期的累计降水量之间具有较小的可比性。而MODIS-VTCI是综合多年的NDVI和LST数据反演的近实时、定量化的干旱监测指标，能够反映一段时期内的地表干旱情况，故MODIS-VTCI与某段时期内的累计降水量间存在较大相关性。

为此，以PSF-VTCI与不同时间尺度的累计降水量间的相关性为依据，对其干旱监测结果的近实时性和定量化特性进行验证。分析PSF-VTCI、MODIS-VTCI和Landsat-VTCI与累计降水量之间相关性(表1)，可以看出PSF-VTCI、MODIS-VTCI和Landsat-VTCI与不同时间尺度的累计降水量间的相关系数变化范围分别为0.179 0～0.796 2、0.246 1～0.826 1和0.154 2～0.670 2，且PSF-VTCI与累计降水量间的相关系数和MODIS-VTCI相关系数差值变化范围为0.007 4～0.067 1，而Landsat-VTCI与累计降水量间的相关系数与MODIS-VTCI相关系数差值变化范围为0.091 9～0.163 2，说明PSF-VTCI与累计降水量间的相关系数与MODIS-VTCI更为接近。其中，当累计降水时间为10 d时，MODIS-VTCI、PSF-VTCI和Landsat-VTCI与累计降水量间的相关系数分别为0.246 1、0.179 0和0.154 2，说明当累计降水时间为10 d时，MODIS-VTCI、PSF-VTCI和Landsat-VTCI与累计降水量间的相关性依次降低，PSF-VTCI的干旱监测结果精度较Landsat-VTCI有所提高。当累计降水时间为20 d时，MODIS-VTCI和PSF-VTCI与累计降水量间的相关系数均较大，分别为0.733 4和0.695 3，而Landsat-VTCI与此时间尺度的累计降水量间的相关系数较小，为0.588 5，说明累计降水时间为20 d和累计降水时间为10 d的结果一致，均为MODIS-VTCI和PSF-VTCI与累计降水量间的相关性高于Landsat-VTCI与累计降水间的相关性。当累计降水时间为30 d时，MODIS-VTCI、PSF-VTCI和Landsat-VTCI与累计降水量间的相关性与前两个时间尺度的结果相同，均为MODIS-VTCI和PSF-VTCI与累计降水量间的相关性较为接近，相比于Landsat-VTCI与该时间尺度的累计降水量间的相关性较高。

表1 VTCI与累计降水量间的线性相关系数Tab.1 Linear correlation coefficients betweencumulative precipitation and VTCIs

注:*、** 和*** 表示统计显著性水平分别为0.05、0.01和0.001，下同。

分析MODIS-VTCI、PSF-VTCI和Landsat-VTCI与累计降水距平间的相关性(表2)发现，当累计降水时间分别为10 d、20 d和30 d时，MODIS-VTCI、PSF-VTCI和Landsat-VTCI与累计降水距平间的相关性和三者与累计降水量间的相关性规律一致，为PSF-VTCI和MODIS-VTCI与累计降水距平间的相关性接近，二者均大于Landsat-VTCI与累计降水距平间的相关性。这些结果表明，PSF-VTCI和MODIS-VTCI与近30 d内的累计降水量和累计降水距平间均具有较高的相关性，能准确地反映该段时间内的干旱情况，具有定量化特性。且PSF-VTCI的近实时性也好于Landsat-VTCI。

表2 VTCI与累计降水距平间的线性相关系数Tab.2 Linear correlation coefficients betweencumulative anomaly precipitation and VTCIs

3.3 降尺度转换VTCI的定量评价

为定量评价降尺度转换的VTCI影像，选用相关系数和结构相似度作为评价指标。从相关系数来看，6景Landsat-VTCI与PSF-VTCI影像间的相关系数均达0.627 0以上(表3)，说明二者相关性整体较高。从结构相似度来看，6景影像的PSF-VTCI与Landsat-VTCI间的结构相似度均较大，最小为0.613 1，说明PSF降尺度转换的VTCI与Landsat-VTCI的空间结构和地表空间异质性均较为相近，降尺度转换结果能较为精确的刻画研究区域的纹理特征。从6景Landsat-VTCI影像与PSF-VTCI影像间的相关系数和结构相似度的变化规律来看，二者的最小值所在时间均为2016年3月中旬(127/36)，最大值均出现在2015年4月下旬(127/36)，说明Landsat-VTCI与PSF-VTCI间的相关系数和结构相似度的变化规律一致，降尺度转换结果较为准确，PSF降尺度转换效果较好。

表3 Landsat-VTCI与PSF-VTCI间的相关系数和结构相似度Tab.3 Correlation coefficients and structural similaritybetween PSF-VTCIs and Landsat-VTCIs

3.4 VTCI干旱监测结果的对比分析

在6景降尺度转换影像中，2014年3月中旬(128/36)和2014年5月中旬(128/36)为相同区域内不同日期获得的两景影像，从二者的PSF-VTCI、Landsat-VTCI和MODIS-VTCI的频数分布图(图2)可以看出，2014年3月中旬(128/36)MODIS-VTCI(图2a)集中分布于[0.2，0.5]之间，峰值处VTCI为0.3，VTCI均整体偏小，表明关中平原西部在该时期地表偏干旱。PSF-VTCI(图2c)集中分布于[0.1，0.6]之间，峰值处VTCI为0.3，可见，PSF-VTCI分布规律与MODIS-VTCI分布规律相近，两者干旱监测结果相同，PSF-VTCI监测结果较为准确；而Landsat-VTCI(图2b)集中分布于[0.1，0.9]之间，峰值处VTCI为0.45，整体较MODIS-VTCI偏大，表明Landsat-VTCI监测结果与MODIS-VTCI所呈现的地表干湿情况有一定的差异，其干旱监测结果较不准确，是一种相对干湿的监测结果。2014年5月中旬(128/36)MODIS-VTCI(图2d)集中分布于[0.5，1.0]之间，峰值处VTCI为0.7，VTCI整体偏大，该景影像的PSF-VTCI(图2f)集中分布于[0.4，1.0]之间，峰值处VTCI为0.7，与MODIS-VTCI干旱监测结果相近，而与之区域和时间相对应的Landsat-VTCI(图2e)集中分布于[0.3，0.9]之间，峰值处VTCI为0.55，整体较MODIS-VTCI偏小，这些结果也表明，PSF-VTCI与MODIS-VTCI所呈现的地表干湿情况一致，且比Landsat-VTCI所呈现的地表干湿情况更为精确，能够准确地反映关中平原的干旱情况。

图2 MODIS-VTCI、Landsat-VTCI和PSF-VTCI频数分布图Fig.2 Frequency distribution diagrams of MODIS-VTCIs, Landsat-VTCIs and PSF-VTCIs

4 讨论

研究采用反演精度较高的劈窗算法[23]对Landsat的地表温度 LST进行反演，获得了较为准确的Landsat-VTCI相对干湿监测结果，并应用PSF对Landsat-VTCI与MODIS-VTCI进行降尺度转换，所得PSF-VTCI不仅考虑了Landsat-VTCI的空间变异，而且保持了MODIS-VTCI定量化干旱监测结果。这是由于一方面，空间降尺度转换模型本身有效结合了Landsat-VTCI数据和MODIS-VTCI数据，充分利用了二者的优势，保持了原影像数据的特点。另一方面，点扩散函数的原理是对不同位置的Landsat-VTCI进行距离加权，将邻近VTCI对中心像素的影响作为尺度转换的主要因子，充分考虑了每个VTCI与其邻近VTCI间的关系，即Landsat影像的空间变异，使降尺度转换效果更好。

空间变异对于尺度转换效果具有较为重要的影响，对空间变异性表征越准确的方法降尺度转换效果越好。因此，探索能够更为准确地表示研究区域地表空间变异性以提高尺度转换效果的降尺度转换方法，是未来降尺度转换研究工作的重点。

5 结论

(1)应用PSF对关中平原6景MODIS-VTCI进行降尺度转换，其转换结果PSF-VTCI在纹理特征上与Landsat-VTCI相似，所呈现的地表信息较为详细，表明PSF-VTCI体现了研究区域较多的空间变异。同时，Landsat-VTCI与同一区域范围的PSF-VTCI间的相关系数和结构相似度均较大且二者变化规律一致，表明降尺度转换结果较为准确，PSF降尺度转换效果较好。

(2)分析VTCI与累计降水量数据间的相关性，结果表明，PSF-VTCI和MODIS-VTCI均与近期不同时间尺度的累计降水数据密切相关，该时期二者与累计降水数据间的相关性均优于Landsat-VTCI与累计降水数据间的相关性，且PSF-VTCI的干旱监测结果能准确地反映该段时期的地表干旱情况，具有定量化特性，且近实时性较好。

(3)将PSF-VTCI监测结果和Landsat-VTCI监测结果分别与MODIS-VTCI监测结果进行对比，结果表明，PSF-VTCI的频数分布情况与MODIS-VTCI保持一致，而Landsat-VTCI的频数分布情况与MODIS-VTCI存在一定的差别，说明PSF-VTCI所反映的关中平原地表干湿情况比Landsat-VTCI更为准确，适用于关中平原的定量化干旱监测研究。

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