初中数学创新意识培养的实践及反思

顾志国

[摘 要] 创新是常见的概念之一，也是初中数学教学中的永恒话题. 核心素养背景下，创新意识的培养需要教师建立科学合理的理解，需要寻找有效的途径并建立与之相对应的创新意识培养步骤. 为了呼应核心素养培育的需要，创新意识需要向创新素养转变.

[关键词] 初中数学；创新意识；创新素养

创新是我们生活中最常见的概念之一. 什么是创新？当前给出的基本界定是：创新是指在现有思维模式的基础上，以提出有别于常规或常人思路的见解，利用现有的知识和物质，在特定的环境中，本着理想化需要或为满足社会需求而改进或创造新的事物、方法、元素、路径、环境，并能获得一定有益效果的行为. 在这样的界定中，创新是有条件的，除了原有的思维模式基础之外，还有创新的具体方法与途径等. 其中，最为重要的是创新的导向，其对应着创新意识. 在教学中，创新意识的培养历来也是一个重要话题，如何培养学生的创新意识，在不同的学科中也有着不同的取向. 在初中数学教学中，创新意识的培养意味着学生构建知识、解决问题思路的更新，意味着思维广度的变大与批判性思维的形成. 在核心素养背景下，创新意识的培养被赋予了更新的意义，这也意味着教师的教学研究面临着新的思考. 当然，需要指出的是，在初中数学教学中的创新，与真正的创新有所区别，在笔者看来，在原有知识基础上有新的发现，能够开辟新的解题思路，就可以视作一种创新.

初中数学教学中创新意识理解

将创新意识放在具体的学科背景下，可以形成非常直观的理解. 初中数学教学中，创新意识应当如何建立科学的理解呢？笔者试从如下三个方面进行回答.

1. 问题意识是创新意识的基础

创新意味着对已有情形的改进或创造，意味着对已有知识体系、知识建构的方法、问题解决的思路的不满足，而这首先是从学生提出问题开始的，可以说没有问题就没有创新，没有问题意识就没有创新意识的形成. 进一步说，问题意识与创新意识之间，前者是激活后者的基础，前者是打开后者空间的动力. 当前初中数学教学中，学生的问题意识还是比较欠缺的，他们更习惯一种接受式的学习，因为这样的学习方式思维成本低，且对知识的掌握与解题能力的形成也不会有太大的影响. 但因为缺乏创新意识，最容易出现的情形就是讲过的题型才会，遇到未讲过的题型就无法打开解题思路，而这也恰恰是一线数学教师最头疼的事情.

2. 独立思考是创新意识的保障

纵观数学史上的创新，可以发现绝大多数都与研究者个体相关，这意味着创新意识的培养要高度重视学生的独立思考. 独立思考是学生的个体经验在问题的驱动之下与先前经验进行相互作用的过程. 譬如在学习了菱形的性质之后提出问题：如何判定一个四边形是菱形呢？学生接收到这个问题之后，就会在大脑中形成一个一般四边形变成菱形的表象，又或者是直接形成一个菱形表象，然后思考其满足什么条件才是菱形. 待学生发现如果一个四边形满足“对角线垂直平分”，或者是“四边相等”等条件时，它就是菱形，这实际上就是在原有知识基础上的创新. 这个表象一般来说都是属于学生个体的，因此创新意识需要独立思考来保障的判断是有道理的.

3. 批判思维是创新意识的灵魂

因为需要创新，学生就必须对已有知识结构提出疑问，而提出疑问实际上是批判性思维的产物，可以这么说：如果没有问题意识，那创新意识就难以萌芽，而如果没有批判性思考与提问，那创新就很难走向深入. 实际上在四边形的学习中，学习了平行四边形、菱形的性质与判定之后，有学生发现无论是平行四边形还是菱形，总是先学了性质之后再学习判定，于是他们就会去思考“性质与判定之间是否存在关系？”“是不是其他几何图形的学习也会有类似的逻辑关系？”这两个问题的回答，实际上可以让学生对几何图形的学习产生一种模式化认识，有助于学生高屋建瓴地看待这部分内容的学习. 笔者以为，这样的思维既是逻辑推理，同时也是批判性思维的产物，因为只有具有了批判性思维，学生的思维才会走出课本，走向新的思维空间.

初中数学创新意识的培养途径

那么从教学的角度来看，创新意识的具体培养途径又是怎样的呢？虽然说从实践经验的总结中难以发现一种模式化的东西，但如果遵循一定的步骤，还是可以让学生的创新意识得到培养的. 结合上述理解，笔者总结出的培养途径分为三个步骤，现以“一次函数”的教学为例来说明.

步骤一：创设情境，激发学生的问题意识，奠定创新意识培养基础.

教学经验表明，在数学课堂上问题并不会自动产生，只有给予学生一定的思维情境，问题才有可能出来，而这个思维情境显然是由教师创设的学习情境来提供的.

例如，在“一次函数”教学中，要建立一次函数的概念，关键在于让学生发现一次函数关系的存在，也就是要让学生去分析不同事例中具有一次函數关系的变量与函数. 比如我们可以通过这样的一些例子让学生进入思维情境：已知气温与海拔高度之间存在着每上升1千米气温下降6摄氏度的关系，如果登山队员从气温为5摄氏度的地方向上登高x千米，而此时环境的温度为y摄氏度，那y与x之间存在着什么样的关系？

这是一个从实际生活中抽象出来的情境，需要指出的是，情境中提出的问题并非驱动创新意识培养的问题，真正的问题附着其后. 即得到了y=5-6x的解析式之后，应当让学生去比较其与此前学过的正比例函数的解析式的区别，这就是问题空间打开的关键.

步骤二：问题驱动，激活学生的多种思维，打开创新意识培养空间.

学生基于直觉产生的问题是：y=5-6x的解析式与正比例函数解析式y=kx不同，这种不同会催生系列问题，比如说：解析式不同，那这还是不是正比例函数？于是学生就需要将正比例函数的性质放到y=5-6x中去推理（这是逻辑推理思维的过程），结果发现并不相同，这就意味着这是一种新的函数，那这个函数又如何定义呢？其又有哪些新的性质呢？这个时候教师如果要想培养学生的创新意识与创新思维能力，就不要过于剥夺学生的思维时间与空间，而应当让学生充分去猜想、探究. 猜想的过程对应着直觉思维，探究的过程对应着逻辑思维，不同的思维方式可以打开学生的创新空间，从而让学生形成新的认识.

笔者在教学中让学生充分思考，有学生认为：y=kx+b与y=kx只相差一个b值，而其又是一个常数，因此其图像的形状应该是一样的. 不要小瞧学生的这一发现，这可是学生在表象的基础上运用多种思维方式得到的结果，这个结果是学生原来并不知道的，是自己创新的成果. 这个过程中，学生的思维意识被激活了，创新思维的过程展开了，创新还有了结果. 可以说这是一个虽然较小但要素俱全的创新过程.

步骤三：批判反思，激励学生思维走向深入，发掘创新意识培养深度.

在上述基础上，创新意识的培养还可以更进一步，比如说让学生去自主比较两个不同的一次函数，比较的角度可以由学生自己选择. 这里有两个关键：一是学生自主，二是角度自选. 满足了这两个条件，学生的自主比较过程是非常有意思的：有的学生从函数图像角度去比较，有学生给自己增加难度，如用不同符号的k值和b值，这实际上也是一种创新，而这个创新使得学生客观上去研究一次函数的四种情形（k和b取值正负的组合）. 这种创新无疑是有深度的，其对应着一次函数的几乎所有性质的学习.

从创新意识到创新素养的转变

创新意识的培养实际上是初中数学教学的永恒主题，在核心素养背景下，笔者以为必须同步思考创新素养的问题. 有研究者指出，创新素养是核心素养的重要组成部分，因为核心素养的核心就是“反思性”，其涉及元认知，涉及创造力和批判性思维，是一个复杂的心理过程. 既然是核心，那就意味着创新意识的培养更多地要向创新素养转变.

要实现这一转变，需要数学教师将创新素养纳入到教学设计中，以保证每个数学知识的建构过程中，都能或明或暗地存在着创新素养培育的主线，以让学生体验到创新的过程. 如文章开头所说，这个创新是相对于学生的原有知识基础与解题策略而言的，只要有了新的发现，那学生的思维活动就可以理解为是一种创新.

总之，初中数学教学中，创新意识的培养是必要的，创新意识的培养在核心素养背景下需要向创新素养转变，这样才能更好地适应时代的需要，从而让创新意识、能力培养这个传统的话题在核心素养的背景下表现出其应有的价值.