大型反射面天线表面精度的全息测量方法

白 杨，秦顺友

（中国电子科技集团公司第五十四研究所石家庄050081）

随着射电天文技术、深空探测技术、遥控遥测技术和卫星通信技术的发展，已研制出很多电尺寸很大的反射面天线[1-4]。表面精度是反射面天线非常重要的性能指标，对天线的电性能，诸如增益、波束宽度和旁瓣等有直接影响，因此一个高性能反射面天线要求把表面误差调整到尽可能低的水平，以实现良好的电气性能[5-7]。天线表面精度的检测是天线面形精度调整的基础。

测量反射面天线表面精度的常用方法有：经纬仪测量方法、全站仪测量方法、摄影测量方法和激光跟踪仪测量方法，这些方法均是几何光学“点对点”的直接测量方法，应用范围及测量精度都具有一定的局限性[8]。20世纪80年代，微波全息法被引入到天线表面误差测量领域，这为天线性能的提高，特别是大型天线性能的提高开辟了新的途径[9]。全息测量法避免了机械检测方法距离测量精度误差所带来的弊端，同时消除了近场测试方法中以多径效应为代表的环境因素的影响，从这种意义上讲，微波全息法检测天线表面误差以及天线各轴系安装精度是迄今为止最先进的方法，也是射电天文界推荐的反射面表面精度测量的最佳方法[10]。本文系统总结了大型反射面天线表面精度现场全息测量方法、特点及其局限性，为地面站系统工程师选择最佳的大型反射面天线表面精度现场测量方法提供参考。

1 远场全息测量方法

众所周知，收发天线之间的最小测试距离需满足远场测量距离准则[11]，即：

式中：

R—收发天线之间的距离；

D—待测天线的口径；

λ—工作波长。

对于大型反射面天线现场测量，传统的远场测量法很难满足远场测试距离条件，例如上海65米射电望远镜，当天线工作于低频L波段，最小工作频率1.25 GHz时，远场的最小测试距离为35.2千米，采用常规的远场法来完成天线电参数的测量几乎是不可能的。利用同步轨道静止卫星上的信标信号或射电源测量无疑能满足远场测试距离条件，而且克服了场地法的地面反射及环境影响等问题。因此常使用卫星源或射电源作为信标源进行反射面天线远场全息测量[12-13]。

反射面天线表面精度远场全息测量的理论基础是天线的口面场与辐射远场存在二维傅里叶变换关系，通过测量天线远场幅度和相位方向图特性，可计算出口面场幅度相位特性，进而计算出反射面天线表面公差。利用电磁场理论和傅里叶变换理论可推导出天线辐射远场与天线表面公差关系为[14]：

式中：

ε（x，y）—反射面天线的表面形变量；

λ—工作波长；

x、y—反射面天线上点的坐标；

F—反射面天线的等效焦距；

Phase—获取口面场的相位；

k—传播常数；

F-1[…]—二维傅里叶逆变换；

T（u，v）—反射面天线的远区辐射场。

式（1）就是远场全息法测量反射面天线表面精度的原理公式。图1所示为利用同步轨道静止卫星信标，获得反射面天线口面分布的原理框图。

按照原理图建立测试系统，利用卫星信标，将待测天线和参考天线均对准卫星，参考天线接收的卫星信标信号送入全息接收机参考通道，待测天线接收的卫星信标信号作为微波全息接收机的测量信号，测试时参考天线不动，始终指向卫星，转动待测天线的方位或俯仰，利用幅相接收机记录天线幅度和相位信息，即可获得待测天线的远场幅度方向图和相位方向图，依据天线远场幅度相位方向图与反射面天线的口面场存在二维傅里叶变换关系，通过数学计算推算出口径场幅度相位分布，并据此确定与理想反射面之间差别，然后依据最佳拟合抛物面进行调整，使得整个天线的表面公差最小化。

卫星源法在大型射电望远镜天线表面精度测量中获得了广泛应用。例如上海佘山25米射电望远镜，利用远场全息测量方法，对反射面天线表面精度进行调整和测量，使其表面精度从0.94 mm提高到0.52 mm[15]。

射电源远场全息测量原理方法同卫星源测量原理是一样的，只需将图1中卫星源换成射电源即可。不同于卫星源测试频率受卫星收发器频率资源限制，射电源是一个宽带频谱，测试频率不受限制，但射电源信号微弱，测试系统动态范围很小。射电源远场全息测量在射电望远镜表面公差测量中也有应用，如利用强水脉泽源Orion在频率为22.235 GHz上，对30 m口径望远镜表面公差进行测量，其表面精度达到 65 μm[13]。

图1 远场全息测量原理框图

2 近场全息测量方法

对于毫米波和亚毫米波反射面天线，其工作频段无法被同步轨道卫星转发器频率覆盖，使用射电源又难以满足测试系统动态范围要求，为了克服远场全息测量的局限性，有人提出了近场全息测量方法[16]。

图2所示为近场全息测量的原理简图。

图2 近场全息测量的原理简图

图2中，Rnf为近场（或称菲涅尔场）测试距离，Rnf应满足[17]：

例如L波段50米射电望远镜天线，当工作频率为1.5 GHz时，远场全息测量的最小距离为25 000米，而近场全息测量的最小距离为490.2米，在远场测试距离条件难以满足时，近场全息测量其测试距离则很容易实现，但是由于天线菲涅尔场区距离口面场更近，使得天线口面场与菲涅尔场之间不存在精确完备的傅里叶变换关系，因此利用测量的菲涅尔场确定天线口面场存在系统误差，通常采用移动馈源补偿变换带来的口面场相位误差，利用口径场到远场距离的高阶展开项对变换的微小路径误差进行残余修正[16]。

反射面天线菲涅尔场与天线口面场之间的关系为[18]:

其中

公式（3）中：

F（ξ，η）—天线口面场分布；

ξ，η—天线口面场点坐标；

R—菲涅尔场测量距离；

λ—工作波长；

k—传播常数；

（fu，v）—距离R处天线菲涅尔场分布；

u，v—菲涅尔场区空间坐标函数；

公式（4）是独立于积分变量的项，公式（5）用来修正此处的傅里叶变换。

近场全息测量的原理实质是测量待测天线在菲涅尔场区的幅度和相位方向图，通过调整馈源偏焦位置，利用傅里叶变换确定天线口面场的幅度和相位分布，进而确定天线的表面公差。该方法最大的特点是测试系统动态范围大，测试频率不受限制；其局限性包括测量结果是固定俯仰角下的表面误差分布，且测试场地面或环境的多重反射较大，容易影响测量精度。

目前近场全息测量技术在毫米波望远镜的表面精度测量中得到了应用，如ALMA毫米波射电望远镜，在3 mm波长上利用近场全息测量方法，对天线表面精度进行调整和测量，结果优于20 μm[16]。

3 相位恢复全息测量方法

测量天线的相位方向图需要另设参考天线。如果采用相位恢复方法，通过将馈源置于焦点和偏焦的不同位置，利用Misell算法恢复口面场相位分布，就可以得到反射面天线表面精度。此种方法不需测量天线辐射场相位，对设备的要求较低，但是需要测量装置具有较高的信噪比。

该方法的基本原理是将馈源置于不同位置，通过测量获得天线聚焦方向图f1和偏焦方向图f2，并赋予f1一个初始相位分布p0，之后利用傅里叶变换关系得到f1对应的聚焦口面场振幅分布a1和相位分布ap1；通过补偿平方相位误差因子可以获得偏焦口面场振幅分布a2和相位分布ap2，利用数学关系得到计算出的偏焦方向图，将其相位分布p2赋值给f2，然后通过类似的变换得到计算的聚焦方向图。通过多次迭代，直到测量得到的天线聚焦方向图f1与计算出的聚焦方向图振幅F1满足收敛条件，即认为得到了比较准确的口面场相位分布，由此也就可以获得反射面天线的表面精度[19-20]。

图3所示为相位恢复全息测量方法流程图。

相位恢复全息测量方法的显著特点是只测量幅度方向图，这样测试系统无需附加设备，只需要望远镜接收系统即可完成测量，且测量速度快，因此非常适合大型望远镜温度变形和重力变形的测量[21]。该方法在大型射电望远镜表面精度测量中获得良好应用，如IRAM 30 m毫米波望远镜，利用相位恢复全息法对天线反射面进行调整和测量，天线反射面表面精度的均方根误差为50 μm[22]。

4 全息测量方法比较

目前在射电天文领域，应用于现场测量大型反射面天线表面精度的全息法有远场全息法、近场全息法和相位恢复全息法，无论采用哪种方法，最终目的都是获得天线口面场的相位分布，并由此确定反射面天线的表面公差。不同的测量方法有其特点及局限性。

远场全息测量法又可细分为卫星信标法和射电源法。卫星信标远场全息测量方法可在某一合适的仰角上测量，系统测量精度高、分辨率高，缺点是不可在任意仰角上测量、测试时间长、要求有专用的硬件测试设备、要求系统接收机动态范围大，且测试频率受限；而射电源远场全息测量虽然测试频率不受限，但是射电源信号微弱，系统动态范围小。

近场全息测量方法由于测试距离远小于天线远场测试距离，自由空间传播损耗大大减小，因此测量系统信噪比和分辨率高；测量速度较快，测量频率不受限制，在毫米波望远镜测量中应用广泛。该方法的缺点是测量只能在单个低仰角上进行；需要专用的硬件设备并且建立测试场；地面和周围的多径反射将对测量结果产生影响。

相位恢复法无需测量天线辐射场的相位，因此测试系统大大简化，利用射电望远镜本身的接收机即可完成测量，测试系统成本最低，测量速度最快。该方法更多应用于口径分辨率比较低的场合[23]，例如不同仰角范围内，测量天线重力变形引起的表面精度误差，也可用于评估温度变化引起的反射面天线表面公差。必须指出，相位恢复法在计算中可能会遇到“误差井”，使得算法陷入一个停滞的状态而误差始终维持一个常量[24]。

表1给出了不同的全息测量方法比较。

图3 相位恢复全息测量法流程简图

表1 全息测量方法比较

综上所述，不同测量方法其测量原理不同，各有其特点和局限性，可依据实际测量需要、测试设备、测试条件等选择合适的测量方法。

5 结束语

微波全息测量方法是精确测量大型反射面天线表面公差行之有效的方法，在大型射电望远镜天线表面公差测量中获得了广泛的应用。本文系统介绍了微波全息测量方法，简述了测量原理、特点和局限性，并对这些方法进行了比较分析，为地面站系统工程师选择最佳的大型反射面天线表面精度现场测量方法提供参考。

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