一种基于改进平方环的MSK解调方法的FPGA实现

王正磊，周新力，宋斌斌

（海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台264001）

通信数据链中广泛采用的一种信号形式为二进制最小频移键控（MSK）信号，主要原因是其调制后的信号具有功率频谱密度高、频谱利用率高、旁瓣较小和误码率较低[1-2]等优点，非常适合应用于频带受限的战场环境中，因此MSK解调系统的设计与实现是数据链自动测试技术中的重要部分。尽管MSK信号是一种特殊的2FSK信号，但由于调制指数小，所以使用普通的FSK解调方法效果较差，而最佳相干解调方法在工程上又难以实现[3]，因此需要根据MSK信号特性寻找更有效地解调方案。

现场可编程门阵列（FPGA）是一种集成度很高的专用集成电路，具有静态可重复编程和动态在线系统重构的特性[4-5]。FPGA在设计和编程方面的灵活性很强，并且可以在不改变硬件电路的条件下随时修改设计，便于进行系统升级和维护，这些特性对构建和改进信号解调系统是有利的。

文中在分析MSK信号特性的基础上，设计了一种基于改进平方环的MSK相干解调系统并对其进行了FPGA实现。

1 MSK信号特性

MSK信号是二进制频移键控（2FSK）信号的一种改进形式。FSK分为非连续相位FSK和连续相位FSK，两者之间的区分特征为码元转换时刻的载波相位是否连续。MSK则是一种相位连续、包络恒定、带宽最小并且严格正交的2FSK信号[6]，具有较好的抗干扰性能和误码率性能，信号表示式为：

式中，ωc是载波角频率，ak是第k个码元中的数据（输入码元为“1”和“0”时，ak分别取+1和-1），Tb是码元宽度且有kTb≤t(k+1)Tb，ϕk是第k个码元中的相位常数。

2 平方环

2.1 平方环工作原理

平方环是一种针对MSK信号特性而设计的相位负反馈控制系统，它是在锁相环（PLL）的基础上建立起来的，主要区别是在锁相环之前增加了平方变换和带通滤波器，并在锁相环之后增加了二分频器，对锁相环输出的信号进行分频处理。平方环的工作原理如图1所示。

图1 平方环工作原理图

MSK信号经过平方变换后，调制指数从0.5变为1，用锁相环可分别提取出二倍频的分量[7]，即二倍传号频率2f1的分量和二倍空号频率2f0的分量，再经过二分频就可以得到所需的相干载波信号。

2.2 锁相环路部件

2.2.1 鉴相器

鉴相器（PD）由乘法器和低通滤波器组成，可以对输入信号和本振信号的相位进行比较[8]，鉴相器的工作原理如图2所示。

鉴相器的输入信号可表示为：

式中，ω1为输入角频率，θ1(t)为输入相位。

数控振荡器输出的本振信号可表示为：

式中，ω2为本振角频率，稳态情况下有ω1=ω2，θ2(t)为本振相位。

设乘法器的增益系数为C，则输入信号与本振信号相乘后得到：

该信号经过低通滤波器可以滤除其中2ω1的高频分量，得到误差信号：

由式（5）可知鉴相器输出的误差信号是相位差的函数。

图2 鉴相器工作原理图

2.2.2 环路滤波器

环路滤波器（LF）对整个锁相环能否有效运行起决定性作用，在平方环工程实现中最常用的为二阶环路滤波器[9-10]，二阶环路滤波器的工作原理如图3所示。

图3 二阶环路滤波器工作原理图

二阶环路滤波器的系统函数为：

由式（6）可知设计二阶环路滤波器的关键在于确定C1和C2的取值。

2.2.3 数控振荡器

数控振荡器（NCO）的工作原理是在时钟信号的驱动下读取三角函数表，用于生成频率和相位可控的正、余弦信号，在数字域相当于一个相位累加器[11-12]，数控振荡器的工作原理如图4所示。

定义数控振荡器相位控制增益为：

图4 数控振荡器工作原理图

式中，fs为采样频率，N为相位累加字长，Tdds为相位累加字更新周期。

数控振荡器输出相位θ2(t)与控制电压uc(t)之间的关系可表示为：

2.3 环路动态方程

根据前面对锁相环路各部件工作原理和数字模型的分析，可以得到整个锁相环路的相位模型如图5所示。

图5 锁相环路相位模型图

根据相位模型可以推导出锁相环路的系统函数H(z)，通过将模拟锁相环路的系统函数进行双线性变换可以得到数字域的系统函数H'(z)，根据H(z)=H'(z)可以求得环路滤波器中C1和C2的计算公式分别为：

式中，ωn是环路的自然角频率，ξ是环路的阻尼系数，K=UdK0'是环路的总增益。

3 平方环改进措施

3.1 基于改进CORDIC算法的NCO

传统的NCO采用查表法产生正、余弦信号，在对输出精度要求较高的情况下，需要占用大量的硬件存储资源，并且输出速度受到芯片RAM读取速度的制约[13]。CORDIC算法可以将正、余弦的计算分解为一系列的加减和移位运算，算法结构更加简单[14]，适合硬件实现，同时占用更少的硬件存储资源。

在正、余弦的计算过程中，CORDIC算法通过一系列固定的、与运算基数相关的角度不断偏摆以逼近预定的旋转角度[15]，旋转模式下的CORDIC算法原理如图6所示。

图6 旋转模式CORDIC算法原理图

在图6所示坐标系中，向量A→(xi,yi)与向量B→(xi+1,yi+1)的坐标之间可建立如下关系式：

式（11）经过变换得到：

设每次旋转的角度为θi=arctan2-i，总共旋转n次，则总的旋转角度为：

式中，ai=+1时表示沿逆时针方向旋转，ai=-1时表示沿顺时针方向旋转。

定义zi为已旋转角度和目标角度之间的偏差，用于确定下次旋转方向，则式（12）可变换为：

若初始输入数据x0=K，y0=0，z0=θ，则经过n次迭代得到xn=cosθ，yn=sinθ，zn→0，由此可以简单地求出旋转角度的正、余弦值。

将CORDIC算法应用于NCO可以极大地减少硬件资源占用并提高输出速度，基于CORDIC算法的NCO的工作原理如图7所示。

图7 基于CORDIC算法的NCO工作原理图

其中的四分圆映射器是利用了正、余弦函数关于象限对称的特性，通过z值的高两位确定所在象限[16]。由正、余弦函数的性质可知，正、余弦函数在同一象限内还关于象限角平分线对称，因此可以将圆周进一步划分为八个区域，构建八分圆映射器，使用z值的高三位确定所在区域。

3.2 基于NCO特性的载波直接提取

根据文献[17]提出了一种免除二分频器的改进平方环方案，其工作原理如图8所示。

图8 改进平方环工作原理图

改进平方环是利用NCO可以同时生成两路相互正交的正、余弦信号，相乘后产生二倍频的分量，与鉴相器的输入信号进行鉴相处理后，就可以锁定载波频率fc，此时NCO输出的正弦信号就是所需的相干载波信号，尽管改进平方环增加了一级乘法器，但是可以免除硬件电路更加复杂的二分频器，更有利于工程实现。

4 仿真与分析

文中选用Altera公司的Cyclone IV系列中的EP4CE15F17C8芯片，采用Quartus II[18]和ModelSim软件进行联合仿真，设定的初始条件：信号调制方式为MSK；码元速率为1 Mb/s；载波频率为3 MHz。

输入MSK信号时环路滤波器的收敛情况和平方环的解调情况如图9、图10所示。

图9 输入MSK信号时环路滤波器收敛情况图

图9中，可以看出输入MSK信号[19]时波形能够快速收敛，但收敛后波动较大，这是由于MSK信号相当于单载波信号与噪声信号的叠加，输入信噪比相对较小。

图10 输入MSK信号时平方环解调情况图

图10中，data为原始信号，din为经过MSK调制后的输入信号，dout为经过平方环解调后的输出信号，对比data和dout信号可知，这两个信号的数据值完全相同，但存在固定的相位差，证明设计的平方环解调电路能够正确解调MSK信号，这个相位差是由数据读取和处理过程中的延时造成的。

5 结束语

本文由浅入深地介绍了MSK平方环解调原理，重点对平方环的设计和实现过程加以分析，提出了一种基于改进平方环的MSK解调方法，最后通过Quartus II和ModelSim软件进行联合仿真，证明了设计的合理性，为数据链监测设备的硬件改进提供了一种新思路。

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