无线电信号的高阶谱估计分析

肖军，刘洲洲

（西安航空学院电子工程学院，陕西西安710077）

随着无线电行业的迅速发展，无线电信号的频谱分析应用得到广泛应用。在语音信号辨别、分析雷达中含有的杂波信号、波达方向的估量、地震勘测信号的处理、水声信号的处理、非线性系统的识别、流体力学的内波分析等随机过程中有重要的应用价值[1，16]。随之产生的有无线电频谱感知、软件无线电和认知无线电等技术[2-5]。

同时，无线电信号在信道传输的过程中会受到各种因素的干扰，有来自外部的干扰噪声，如来自太阳的干扰；在信号的发射或接收过程中，因设备自身原因，也会有热噪声；传输信道中信号也存在衰落的问题，不同信道（如瑞利信道，莱斯信道和高斯白噪声信道等）对信号的影响不同。不同信号的传输频段间传输占用不同的频段，但相互之间仍可能干扰。同一信号的不同相邻码元之间也可能存在码间干扰。诸如此类的干扰对信号的接收和检测都有一定的挑战。

1 无线电传输模型的建立

把一个均值为零，功率谱密度是非零常数的平稳随机过程，且其噪声取值的概率分布服从高斯分布的信号称为高斯白噪声。

无线电通信中，需要发射的信号首先要调制到大载波信号上再发射出去，发射信号通过信道传输[6]。传输过程中，已调波信号会受到各种干扰，图1中加入的是比较常见的加性噪声——高斯白噪声N(t)。最后对接收到的信号进行分析，估计信号的功率谱。图1中接收到的信号

图1 信号传输模型

2 高阶谱估计

通常Skx(ω1,ω2,…,ωk-1) 是复数，上式存在的充分必要条件为

高阶谱估计的方法可分为参数法和非参数法。参数法是利用观测到的数据来建立所分析过程的参数模型，理论上的频率分辨率是不受限与观测数据的长度，可得到分辨率较高的谱估计。非参数法则是在傅里叶变换的基础上，借助于FFT算法，易于得到物理意义明确的谱估计。但频率分辨率受限于观测数据的长度。无论是参数法还是非参数法，选择合理地参数模型和模型阶数是极为重要的。

2.1 非参数法谱估计

2.1.1 直接法

把随机序列x(n)分为K段，每段含偶数M个样本，并减掉各自的平均值。（也可对信号加窗处理来减小方差。）为满足FFT算法，每个数据可补零。第i段数据的DFT（离散傅里叶变换）系数为

令M=M1N1（M1为奇正整数），M1=2Jn+1，进行频域平均估计n阶矩谱为

式中，i=1,2…,K，Δnn-1是频率样本间需要的间隔，

最后对K段数据求平均值的序列的n阶谱估计，为

其中

以上叙述的直接法对序列进行双谱估计，可由MATLAB中高阶功率谱工具箱中的bispecd.m和bispecdx.m实现。

2.1.2 间接法

以上叙述的间接法对序列进行双谱估计，可由MATLAB中高阶功率谱工具箱中的bispeci.m实现。

2.2 参数法谱估计

参数法谱估计的对象只能是线性过程。

设为非高斯独立同分布信号，通过单位脉冲函数响应为的时不变系统，加上加性噪声为高斯（白）噪声，得到输出的k阶累积量为

输出y(n)的k阶统计量为

则y(n)的k阶谱为

对于比较常用的双谱有

3 功率谱的仿真

双谱估计可由MATLAB中高阶功率谱工具箱中的bispect.m实现[13]。其双谱图如图2、3、4所示。

图2 AM信号的双谱图

图3 DSB信号的双谱图

图4 SSB信号的双谱图

从图3、图4的双谱分析图中可以看出来DSB的信号抗噪声能力要强于SSB的信号抗噪声能力。

图5 FM信号的双谱图

以上是各种已调信号的双谱的等高线图和三维双谱图。双谱中有6个对称区域，不含丢失的相位信息。信号抗噪声能力越强（WBFM＞DSB＞SSB＞AM or NBFM），双谱图中等高线分布越集中。此方法常用于测试机器是否有故障[15]。

4 结论

高阶谱估计提高了谱估计的分辨率。并通过双谱和三维双谱分析可以清晰的看出：双谱中有6个对称区域，不含丢失的相位信息。红色等高线是主要的频率分布区域。信号抗噪声能力强弱——信号抗噪声能力越强（WBFM＞DSB＞SSB＞AM or NBFM），双谱图中等高线分布越集中。

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