由“植树问题”浅谈小学数学建模思想培育

李晔

摘 要：在教学过程中，教师一定要根据小学数学学科的特点、教学内容的特点、学生的年龄阶段特征来培养学生的学科核心素养，即数学思想与方法，做到引而不教，点而不透，润物细无声。

关键词：植树问题;小学数学;建模思想

当下只要一谈教学，最受大家热议的就是核心素养了。那么，在小学数学学科教学中，我们如何让核心素养落地生根呢？笔者认为让学生形成数学思想与方法，并能在学习与生活中灵活运用是最关键的。在教学过程中，这种数学思想与方法绝不是一蹴而就的，需要我们根据小学数学学科的特点、教学内容的特点、学生的年龄阶段特征，创设恰当的问题情境，去引导学生在探究的过程中自主体验与感悟，做到引而不教，点而不透，润物细无声。

数学思想方法很多，曹培英教授把其归纳为三类：抽象、推理与建模。我认为，这应该就是数学最本质的东西，在每一节数学课中，都要把它们作为重中之重，作为备课、上课的出发点与归宿。下面以人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册第八单元《植树问题》为例，谈一下如何培养学生的建模思想。

一、积极创设问题情境，培养建模思想

植树问题本来就是数学模型，所以在教学过程中就要给学生创造真正的探究情境与空间，让学生经历建模的抽象、推理全过程，深入体会模型的意义。

（一）初次尝试，展现差异，初步感知模型

教师出示一所新建学校的鸟瞰图，指出这是校园墙根的一处绿化带，学校想把这条绿化带植树的任务交给我们班的同学，先来预算一下需要买多少棵树苗呢？引发学生思考问题解决的因素。

结果学生思考如下：生1：应知道这条绿化带有多长。（随后出示这条绿化带长20米）生2：应知道这条绿化带有多宽。师：与宽有关系吗？生：没有。生3：还应知道两棵树之间的距离。师：对，我们还把两棵树之间的距离叫间隔，课件补充出示：（每隔5米栽一棵）。

在学生认知基础上，教师引导学生在作业纸上模拟植树情境，画一画在20米长的小路上可以栽几棵树，并让学生画好后思考：种的棵数和段数有什么关系。由于思考的角度不同，学生的画法自然也不一样，结果出现了几种不同情况，如两端都栽，只栽一端，两端都不栽等。接着引领学生观察在画的过程中，树和间隔是一一对应的关系。然后进一步深化：这三种植树方案又有什么相同的地方？引导学生总结出：总长度都是20米，每隔5米植一棵，段数都是4段，段数的计算方法：20÷5=4。至此，经过学生的模拟、推理与归纳，棵数与间隔数一一对应的关系初步建立，植树问题模型已经呼之欲出。

（二）再次尝试，合作探究，构建基本模型

引导學生继续探究：刚才我们在20米的小路上植树成功，现在绿化带的总长度为200米，两端都栽，还会解决吗？自己试一试。在学生感到模拟植树太麻烦的基础上，出示课件：我们用线段表示这条绿化带，“两端都种”。我们从绿化带的这头开始，先在头上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……种到最后是树还是间隔呢？经过推理，学生肯定地回答：只要两端都栽，前面所有的树后面都有一个间隔，只有最后一棵树的后面没有间隔。然后列式计算：200÷5=40（个）40+1=41（棵），顺利解决问题。最后引发学生思考：在只种一端，两端都不种的情况下需要多少棵树苗呢？这样，学生在原来的模拟基础之上，进行逻辑推理，所以“棵数=间隔数+1”（两端都栽的情况下）这一模型思想深入人心。

二、精心创设应用情境，升华建模思想

数学模型的意义在于概括性，在于解决一类问题或相近问题。因此，在教学过程中，我们决不能仅仅局限于学会解决单纯的“植树”问题，而是要活学活用，让学生学会解决类似问题，这样才能真正建构起模型思想。

教师可以出示以下问题：运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？引发学生思考：这道题可不可以应用植树问题的规律解决？学生明白：彩旗相当于树，彩旗问题实际上就是植树问题。接着让学生判断下列现象能否看作“植树问题”，如果可以，属于哪种情况，找到对应关系。

1.一队伍长9米，每两人相距1米，一共有多少人排队？

2.一根绳子长8米，每2米剪一刀。一共要剪几刀？

3.在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

最后，学生明白了应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，还能解决生活中类似植树问题的问题，模型实质已经深入学生脑中。至于“模型”这两个字，鉴于学生的年龄阶段特征，则不必告诉学生，模型“思想”的渗透才是最关键的。

我想，只要我们牢牢把握住小学数学的学科特点，在每一节课中都深入挖掘教材，透过现象看到本质，找到知识点背后所蕴藏的数学思想与方法，然后紧紧围绕数学思想与方法，以数学思想与方法的培养为暗线和目标，以知识的探究为明线和依托，让学生真正经历探究、体验、感悟的全过程，我们的教学目标才能真正完成，学生的数学思想与方法才能真正形成，学生的核心素养才能真正落地生根，影响终生。所以，我们要让数学思想与方法照亮学生明媚的一生。

参考文献：

曹培英.从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想[J].课程·教材·教法，2015，35（9）：40-43，48.

编辑 谢尾合