思维导图在分数应用题复习教学中的有效运用

张银年

摘 要：思维导图是利用文字、符号、图画等载体把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，将其应用到小学数学分数应用题复习教学中，构建应用题结构、乘除法意义、解答思路、数形结合方法等为中心点的思维导图应用模式，利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂易记，有利于拓宽解题思路，促进学生思维品质的发展和分数应用题解答能力的提高。

关键词：思维导图 ；分数应用题；复习教学；思维品质

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）05-0120-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.05.074

思维导图，又叫心智图，是表达发射性思维的有效图形的思维工具，它利用文字、符号、图画等载体把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，既能准确、清晰地表达思维，又能组织概念，勾勒知识结构图。在小学数学新课程标准的指导下找到思维导图和分数应用题的结合点，构建以结构、意义等为主的思维导图模式，促进思维导图在分数应用题复习教学中的应用，对促进学生思维品质的发展和分数应用题解答能力的提高都有积极的作用。

一、构建以结构为中心点的思维导图，发展学生思维品质

思维导图呈现的是一个思维过程，是放射性思维的表达方式。它从一个中心词开始，然后形成一个有序树状结构的图式，提高发散思维能力，理清思维脉络，并通过图式回顾整个思维过程。在分数应用题复习教学当中，首先从应用题的结构这一中心入手，把分数应用题分为分数乘法应用题和分数除法应用题。

在分数乘法应用题这一树状结构中，分支包含：1.求一个数的几分之几是多少的简单应用题；2.连续求一个数的几分之几是多少的两步应用题；3.比一个数多（或）少几分之几的实际问题。分数除法应用题树状结构中，分支包含：1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）；2.求一个数比另一个数多（或少）几分之几的问题；3.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的简单除法应用题；4.已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数的实际问题；5.两个未知数的分数除法应用题。

在教学中，尽量让学生在教师的引导下，根据自己对知识的认识和理解梳理知识并绘制思维导图，培养学生思维的自主性和发散张力。如在绘制分数除法应用题的结构时，可以自主配有典型的例题，来完善自己的思维导图，促进思维条理性的发展。也可以将枯燥单调的文字信息配以多彩的颜色、图形、代码、符号等多种元素形象化表征出来，以强烈的视觉冲击力不断刺激学生的大脑，激发学生思维的联想力和发散力，扩展学生的想象空间，从而牢固掌握知识结构。

二、构建以意义为中心点的思维导图，发展学生思维品质

东尼·博赞认为，思维导图可以把注意的焦点清晰地集中在中央图形上。分数乘法应用题注意的焦点应该是分数乘除法的意义，所有的解答思路都遵循意义而进行。所以，教师在引导学生绘制解答思路的思维导图时，“意义”毫无疑问的站在了中心位置。在树状结构分支中，分为乘、除法的意义两个大的分支。然后在这两个分支下分出关系式和具体的表示方法。如：在分数除法应用題，分支依次为：分数除法的意义（已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数是多少的运算）、关系式。当两个分支完成以后，教师引导学生运用除法是乘法的逆运算的关系，引导学生理解乘除法相融的理念，以培养学生初步分析、综合、比较、抽象的思维品质。

三、构建以思路为主线的思维导图，发展学生思维品质

制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，学生可拥有较为广阔的想象空间。在制作过程中，学生要进行大量的思考，这样有利于培养学生的创新精神和实践能力。在教学中，通过绘制解答思路思维导图，让学生理解找出单位“1”的量，是解答的关键；正确判断找到关系句则是解答的核心。正确判断标准量、比较量，抓住关系句进行分析，才能做出准确的解答。所以以解答思路为中心出发，以判断单位“1”和找出数量关系句两点作为解答应用题的分支，依次画出思维导图，理清解答脉络。如：在找出单位“1”这一分支中，依次画出树状图。1.单位“1”的意义。2.找单位“1”的方法。①找总数。这种形式一般在句首出现。在同一个整体中，部分数和总数做比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。②两种量的比较。找出句子中的“相当于”“是”“比”“占”等字。在这一类题目中，“比”字后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。而“相当于”“是”“占”这三个字的意义相近，在教学上我们可以看作同一个意思。我们要让学生找到分率（即表示关系的分数），看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“相当于”“是”“占”后面的数量就是单位“1”。③原数量与现数量。这类分数应用题的单位“1”比较难找，用上面讲的两种方法不容易找到单位“1”。要让学生明白，原来的数量是谁，这个原来的数量就是单位“1”。比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”；冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰就是单位“1”。通过分析绘制，养成学生善于分析问题，寻找类比对象的能力。

四、构建以方法为主线的思维导图，发展学生思维品质

利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂易记，有利于拓宽解题思路，提高解题能力和解题效率。在分析应用题时，通过线段图教学调动学生思维的积极性，提高学生观察的形象能力，是培养学生思维品质的一种有效方法。所以在教学中，引导学生以画线段图为主线绘制思维导图，把意义、数量关系进行优化、内化，从线段图的画法形成树状图。1.先画单位“1”的量，再画出比较量；2.准确地标出各数量在线段中的对应分率。3.分析题意写出每一级的数量关系式。4.根据线段图找出较复杂的分数应用题中比较量的对应分率。5.根据数量关系式列算式或方程。

法国哲学家笛卡儿曾说过，最有价值的知识是关于方法的知识。因此，在教学中，应着眼于学生学习方法的培养，有意识地渗透思维导图学习方法的利器，引导学生运用思维导图，对材料进行深层加工，深化知识理解，把握信息之间的联系，帮助学生形成一定的思路，提高学生解决问题的能力。

参考文献：

[1] 东尼.博赞，李斯译. 思维导图[M]北京：作家出版社，1999.

[2] 刘晓宁.我国思维导图研究综述[J].四川教育学院学报，2009（5）.

[3] 侯建军，李海青.思维导图在我国教育领域研究的现状和发展趋势[J].软件导刊（教育技术），2009（4）.endprint