向郑毓信老师致敬——读《小学数学教育的理论与实践》有感

◇俞正强

这些年，国家的教育事业得到极大发展，小学数学的课程改革也是如火如荼，许多大学教授都参与了小学数学教育的研究，各种新的理论、新的理念层出不穷，每一位身临其境的小学数学老师都会有一种赶不上趟儿的感觉。

而南京大学的郑毓信教授，似乎从不介绍新理念、新办法，他似乎始终是一位旁观者，他之于小学数学，有时像一只啄木鸟守护着一棵树的成长；有时像一位智者，慈悲地关注并提点、告诫着忙碌的人们；有时也像一位天真的儿童，无邪地说出皇帝的“新装”的秘密；有时也会像一位激情满怀的探索者，为遇见的美景而欢呼。这些都是我的感觉，是我在听了郑老师的诸多讲座之后的感觉。

有一次，接到郑老师打来的电话，他告诉我，他看了我写的书《种子课》，有话想对我说。这个电话，让我惊诧和感动：我从没有想过，郑老师会看我写的书，而且看完之后会给我打电话。等我忙完手头的活儿，打电话联系他时，他很郑重地告诉我：你写的书，语言不规范。

是啊，我是中师毕业，缺乏正规的学术训练，语言真的不规范，可是，我怎么才能做到规范呢？郑老师的认真与坦率、真诚与善良让我纠结。

在2017年底的一个会议上，郑老师送给我一本书，是他写的新书《小学数学教育的理论与实践》。我翻阅了这本书后，突然意识到郑老师为什么送我这本书了。这本书中，郑老师讲了许多小学数学老师经常用到的数学概念，诸如“思维”“思考”“数学思维”“数学思考”“数学素养”“核心数学思考”等，对于这些词，我是随便抓来就用的，所以我的语言是不规范的，所以郑老师就送给我这本书。郑老师是研究哲学的，送我书的方式也是“很哲学”的。

回学校后，我们工作室的青年教师便都买了这本书，当作2018年春节的家庭作业来读，并写了一些读后感，现选金华师范学校附属小学的两篇摘录于下。

教师心中一定要有学生

吴倩

为一名青年教师，在平时的教学过程中我们会遇到很多问题，产生很多困惑。我常常认为，低年级的课一定要有趣，给孩子们创设各种闯关类活动才是有趣的；低年级的练习都很简单，孩子们只要多练就能掌握和提高。这些想法经常体现于我所设计的练习课中，很多情境、很多游戏、很多练习，却不知为何而练，为何练后效果不佳。

带着对练习课应当如何设计的困惑，我读完了郑毓信教授的《小学数学教育的理论与实践》这本书。结合自己的教学实践，我对第二部分第六章中作者提出的 “教师心中一定要有学生”这一观点感触颇深。

我们的教学如何才能使所有学生得到较大的提高呢？第一，我们在教学中绝不应成为少数学生的尾巴。教师在教学中应处理好“关注学生的表现，欣赏学生的想法，重视学生的问题，接纳学生的意见，宽容学生的错误，满足学生的需要”与教师在教学工作中的引导的关系。第二，承认学生间必然存在差异，并主要着眼于这一基础之上的个人发展。第三，给优秀生必要的关注。数学教育应当实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。概而言之，作为教师，我们心中一定要有学生，必须关注教学的可接受性与有效性，要思考如何让自己的教学使所有学生都得到较大的提高。

所以，无论设计哪个领域的练习课，都要从学生的角度出发，考虑问题设计的可接受性与学生学习的有效性。练习课可分为三种类别：以“拎”为主的，就是要推陈出新，创造出一些新的东西来；以“联”为主的，就是将点连成线，将线连成面，将面连成体，使之系统化；以“练”为主的，就是要练在点上，练在关键处、易错处。

一切上课的价值，皆是为了学生之成长。学生的成长，是老师起心动念的起点和归宿。

孩子怎么变笨了

郑建军

郑毓信教授在《小学数学教育的理论与实践》一书中写了台湾地区一位小学数学教师亲身经历的案例。

妈妈带儿子、女儿去吃每位199元的比萨，妈妈要求两个孩子算出一共要付多少钱。上小学三年级的儿子嘴里念着口诀，还喊着：“我需要纸和笔来写进位，否则会忘记。”儿子还未算出，读幼儿园大班的女儿却用她自己的方法算出了一共付出600元，还会找回3元。两年后，妈妈带他们去吃每位380元的“色拉吧”，问他们一共要付多少钱时，二人异口同声地回答：“给我纸和笔。”没有纸和笔就算不出来了。

美国幼儿教育家凯茨把这种现象称之为“习得性愚蠢”。他说，很多孩子在学习的过程中，会因为某些原因，逐渐产生对学习的无能感，并因此而丧失了自信心。在他人看来，他们是“越学越笨”了。

那么，孩子是怎么变“笨”的呢？科学家做过一个实验：把一条梭子鱼放进一个有许多小鱼的水池里，任何时候梭子鱼饿了，只要张张嘴，把小鱼吞进去就行了。过了一段时间，科学家用一个玻璃瓶罩住了梭子鱼。开始时，小鱼在瓶子外面游来游去，梭子鱼就迎上去，但每次都撞在了瓶壁上。慢慢地，梭子鱼的冲撞越来越少，最后，它完全绝望了，放弃了捕食小鱼的所有努力。这时，科学家取走了罩住它的瓶子，备受打击的梭子鱼沉到了池底，一动也不动了。无论有多少小鱼在它的身边甚至嘴边游来游去，它都不会再张嘴。最后，这条可怜的梭子鱼就这么活活饿死了。听了这个故事，也许你会说，这条梭子鱼真是笨死了。梭子鱼原来并不笨，捕食小鱼是它的拿手好戏，它是一条能够独立生活的正常的鱼。可是，无数次的碰壁后，梭子鱼开始怀疑自己捕鱼的能力，后来，它彻底绝望了，坚信自己是一条笨鱼。这种无能感最终害死了它。

我想，这种现象很值得作为教育工作者的我们深思。有时候我们的“教”，既“奴役”了孩子，使他失去了创造力，又往往不知把孩子“教”到哪里去了。

对于一些技能的教学，我们教师经常性的做法是把总结出来的规则教给学生，认为这样学生不易出错，能够很好地解决问题，但我们往往会做出一些费力不讨好的事。弗赖登塔尔说：泄露一个可以由学生自己发现的秘密，那是“坏”的教学法，甚至是罪恶。对于课的处理，离不开教师个人的见识，而要形成见识，则要靠数学的功底，更要靠教师的使命感、职业意识和责任心。我们的责任不在教，而在教学，在教学生学。让学生在对概念与原理的深刻理解中学习技能，而不是单纯地记忆与模仿。

为此，我们是不是可以这样认为：倘若我们的教学不那么盲目，不那么虚荣，能够在知识的广度方面有所扩展，那么，我们的学生就不会越学越“笨”了？