融入数学文化，让高数课堂“活”起来

曾 位

(重庆城市职业学院基础部，重庆 402160)

高等数学是很多高职院校理工类、经管类专业学生必修且重要的一门公共基础课程，对帮助学生更好地理解后续专业课程的内涵，以及毕业后从事各类管理、工程技术的工作起着奠基的作用。但数学知识的抽象性、逻辑性、系统性仍然使同学们“谈数色变”，表现为高等数学课堂的气氛不够活跃。怎样激发学生的学习兴趣，促进其学习动机，从而达到较好的课堂教学效果呢？本文通过对教学一线的切身实践，体会到在高数课堂中适当的融入数学文化，既能激发学生的高数学习热情又可以使学生受益一生。

一、数学文化及高数课堂融入数学文化的意义

数学文化的概念是上世纪八十年代由美国学者怀尔德最初提出的，目前虽说数学文化没有一个确切的定义，但普遍认为“数学文化”一般指“数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。广义上还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，还包括数学与社会的联系、数学与各种文化的关系”。在现实生活中，很多毕业的大学生觉得学了很多年的数学知识在日常生活中却没有什么用处，那是因为他们在学校学习数学时对数学的宏观认识和总体把握不到位，而往往是留在其头脑中的数学思维方法、看问题的着眼点等数学文化的内容对其影响较大。所以这就要求在高职院校中开设的高等数学课程的教学不仅要传授数学知识，还要传播数学文化，文化育人与知识传授同时进行，进而培养学生的数学文化素养。

二、高等数学教学中蕴含的数学文化案例

(一)数学危机

万事万物都充满着矛盾，而数学的发展也不例外，到目前为止，数学的发展史上经历了三次数学危机，首先，是毕达哥拉斯学派认为的“万物皆数”，即宇宙中的任何现象都可以归结为整数或者整数比，而无理数的发现就导致了第一次数学危机；其次，由于数学内部的有限和无限的矛盾，第二次数学危机又由无穷小量的矛盾所引起；第三，20世纪，罗素悖论以及集合论中的其他悖论，从根本上危及了数学体系的严密性，所以导致了数学史上的第三次数学危机。

(二)牛顿、莱布尼茨与微积分

牛顿和莱布尼茨都是时代的巨人，在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。但是17世纪末，在欧洲却爆发了一场激烈的旷日持久的微积分发明权之争。就发明时间而言，牛顿早于莱布尼茨；就发表时间而言，莱布尼茨则先于牛顿。牛顿研究微积分着重于从运动学(求变速直线运动在某一点的瞬时速度问题以及已知运动的速度求给定时间内的经过的路程问题)来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学(求曲线在某一点切线的斜率)来考虑的。莱布尼茨还是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现今我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

(三)数学家简介

刘徽，我国古代魏末晋初的杰出数学家。中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。他的“割圆术”求圆周率π的方法包含了“用已知逼近未知，用近似逼近精确”的重要极限思想。

牛顿，英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和哲学家，发现了万有引力和三大运动定律，在数学上，牛顿研究的微积分为微积分的发展奠定了基础，他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。

莱布尼茨，德国哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德，发明了微积分，现今在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的，其对二进制的发展也做出了贡献。

洛必达，法国数学家，最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》(1696)，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用，洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。

欧拉，瑞士数学家.是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

拉格朗日，法国数学家。他在方程论，解析函数论及数论方面都作出了重要的贡献，他是对分析数学产生全面影响的数学家之一。

高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、

力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

三、渗透数学文化，传播数学文化的价值

(一)把握数学思想方法

在高等数学知识学习的过程中，注重各种思想方法的把握，如在计算不规则图形的面积和体积时，可以根据图形的特点用定积分来求解的数形结合思想方法；求某曲线在某一点的切线问题可以转化为求在该点处的函数的导数来解决的转化化归思想；以及通过有限认识无限，以“直”代“曲”(以曲线的切线来描述曲线的性质)，先近似再精确(变速直线运动在某一点的瞬时速度问题、定积分的概念引入)，由特殊与一般(微分学中值定理)的辩证思想方法。

(二)欣赏数学之美

在高等数学中，到处都有数学的简洁美，如极限的定义，用数学符号描述为∀ε>0,∃δ>0当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε。在定积分的定义中，要经过分割、近似、求和、取极限四个步骤才能得到函数f(x)在[a,b]上的定积分ʃabf(x)dx，符号ʃ是字母s拉长而成的，是英文“sum”的首字母，表示一种特殊形式的求“和”；牛顿-莱布尼茨公式分ʃabf(x)dx=F(b)-F(a)形式非常简单，却深刻揭示了微分学与积分学的关系；此外，从微分与积分的互逆运算关系可以视为高等数学中的对称美。

(三)注重数学的应用

数学应用的教学是数学学科与数学文化结合的最佳点。在教学中，引导学生将数学知识与实际生活相结合，让其感受到数学的应用价值，养成从数学的角度看待问题、用数学的思维分析问题、用数学模型解决问题的习惯，来体现数学文化。例如熟悉的生活情境将抽象的

极值问题“将边长为a的正方形四角截去四个相等的小正方形，然后折成一个无盖的盒，问小正方形边长x为多少时，能使盒的容积最大”变得生动有趣，再如随着住房经济的不断发展，如何在买房时获得经济实惠的贷款方式，成为很多人首先考虑的事情，如果我们对高等数学知识有所掌握，对我们的生活有很大的帮助。

四、在教学中融入数学文化的注意事项

(一)以课本教学内容为核心

在高等数学的教学中融入数学文化，要能更好地帮助学生理解教学内容，潜移默化地将文化元素自然地融入课堂，不能仅仅为了吸引同学们的兴趣，把注意力和大量的时间都放到相应的活动中，而不能把重点集中于数学内容，就会本末倒置。

(二)把握时机和程度

在教学中，教师要认识到“融入”数学文化要正确选择时机，同时要不断揣摩和反思，要处理好融入数学文化与教学进度之间的矛盾，在进行教学进度设计时要能保证融入数学文化后教学任务的完成。

总之，在高等数学的教学活动中，通过数学文化的融入，使数学教学更有亲和力，在同学们对数学兴趣倍感增加之后，促发其学习的动机，从而让高数课堂“活”起来。

[1]曾艳妮.微积分教学中如何融入数学文化[J].湖北经济学院学报，2014(10).

[2]张宝全.“微积分”教学中融入数学文化的教学设计[J].新课程研究，2010(12).

[3]汪冶华.从高等数学看数学之美[J].数学学习与研究，2008(5).