应用题考查热点

殷高荣

数学应用题指利用数学知识解决其他领域中的问题，高考对应用题的考查已经逐步成熟，特别是新课程标准出来之后，对应用问题考查的力度正在加大，考试注重分析问题及方法的新颖性，提高了对同学们适应陌生情境的能力的考查.对于一些函数的应用问题，同学们往往感觉无从下手，十分困难.高考数学应用题的命题背景常常关注一些与函数导数、平面图形、数列、空间图形、概率统计等相关的问题.

一、以立体几何为背景的应用题

例1 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面對角线AC的长为107cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.

应用题的信息量大，重点考查同学们处理问题的能力.在解应用题时通常有以下步骤：首先是审题：理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础；接着是建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关；然后求模：求解数学模型，得到数学结论，一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程；最后还原：将数学结论还原成实际问题的结果.