如何在初中数学教学中渗透和应用建模思想

摘 要：数学建模思想是一个重要的思想，它可以培养学生的实践能力和创新意识，它针对一个数学问题，将问题抽象、精炼成一个模型，并对这个模型进行分析和验算，最终得出结论，解决数学问题。它培养了学生的发散性思维和多样化思维，全方位提高学生的数学能力，增强学生的数学素养。初中数学是打基础的关键时期，如何有效提高学生的数学意识，掌握解决数学问题的良好方法，是一個十分关键的问题。在初中数学教学中渗透建模思想，可以为学生开辟一条基础而有效的道路，充分发挥学生的潜能。

关键词：初中数学；建模思想；教学方法

初中数学是培养学生思考能力的十分重要的时期，教师应当充分把握好机会，培养学生的思考能力和解决问题的思维方式。数学的学习不仅是计算，更重要的是要知道如何将数学同实践结合，去解决生活中的实际问题。数学建模思想是一种发散思维，提高运用能力的思想能力，锻炼学生提炼出问题的本质，将实际问题抽象为数学模型的能力，将文字转化为数学符号和数字。这是一个重要的环节，正确选择模型，才能高效解决问题，更加便捷与准确。

一、 课堂中渗透建模思想的意义

在传统的初中数学教学中，教师负责传授所有的知识，学生负责进行记忆，机械的做题，反复运用所学知识，来强化知识点，达到掌握的效果。但是，这种教学方法只教给了学生数学的皮毛，却没有教给学生如何解决问题，不能培养他们自主解决问题的能力。长此以往，学生的能力被减弱，思维模式僵化，不愿意自己动脑去思考问题。而授人以鱼不如授人以渔，建模思想就是一种鼓励学生自己动脑思考问题，亲自解决实际问题的思想。从每一个生活中的实际问题出发，学生根据自己的理解将问题简化，然后抽象成数学问题，最终用自己的能力解答问题，不仅能培养学生的自信心和对数学的兴趣，对于学生全面发展和思维逻辑水平的提高也是很有帮助的。

二、 如何在课堂中渗透建模思想

1. 了解初中生对某问题的看法

初中生对问题有自己独特的看法，要培养他们的建模意识，就要了解他们对问题的认知程度，然后根据他们的认知，做出适合他们认知的实际问题。这样便于学生迅速进入状态，对该问题有初步的了解，也便于他们增强自信心，不断进行思考和进步。

2. 对问题进行简化，把握问题本质

这是解决问题的一个重要的过程。只有简化题目，才能看到题目的本质，找到解决问题的思路。看到题目时，教师应当引领学生做出判断，找出其中的关键点和问题的本质，分析问题的变量，将问题简化，建立出解决问题的模型。

3. 完成模型的建立

当学生分析完问题后，就可以着手模型的建立。找出各个变量之间的数学关系，设未知数，然后列出它们之间的关系式。比如：方程组模型，不等式组模型，追及问题，相遇问题……完成这个过程后，解题方向就变得明确起来。在初中数学中，有很多重要的模型，比如：纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题。

4. 解决数学问题

通过计算，得出数据，就可以完成对问题的解答。教师应当鼓励学生主动参与解决问题的过程，通过一起探讨和分析，能够自然而然的将建模的思想融入学生的数学学习中。

5. 反思与提高

在解答完问题后，学生要及时的进行反思，自己在建模过程中存在什么漏洞和不足，然后积极进行改正，努力提高自己的建模能力。在这个过程中，完成能力的提升，对建模思想的认识进一步提高。

比如：甲、乙两个市场相距18公里，A组要在甲、乙两地间铺设一条花园小路，B组要在甲、乙两地间建设一条柏油大路。已知A组每周比B组少铺设1公里，A组提前3周开工，结果两组同时完成任务，求A、B两组每周各铺设多少公里路。

在看到这个题目时，学生可以看到这是一个与实际生活相关的距离问题。在分析这个问题的时候，学生可以将无用的信息筛选掉，进而挖掘问题的本质。这是一个方程组模型，属于工程问题。然后，就可以将这个问题进行抽象，转化为数学问题。

解：设A组每周铺设花园小路x公里，则B组每周铺设柏油大路（x+1）公里。

列方程：18x-3=18x+1，

根据方程，可以得出结论，从而解决这个问题。

除了方程组，函数模型也是一种重要的模型。

一家文具店卖进价为30元的文具盒，同时为了学生着想，每个文具盒最高价格不能超过40元。在销售的过程中，老板得出这样的结论：如果每个文具盒卖35元，每天能卖10个，每贵1元，平均每天就少卖出1个。

（1）写出文具盒价格与卖出数量之间的关系式；

（2）写出利润与文具盒定价之间的关系式；

（3）当文具盒单价为多少时可以得到最大利润？是多少？

在看到这个题目时，学生应当有意识的想到要将这个问题转化为数学问题，建立相应的模型来解决问题。在经过分析后，学生得知这是要用函数来解决的问题，于是相应的建立了函数的模型。经过多次渗透，建模思想可以根植于他们的脑海中，无需刻意的思考，便可以迅速发现解决问题所应使用的模型。通过对问题的简化，学生得知这个问题需要先找出其中的关系，然后结合函数的图像来解决，思路变得清楚明确起来。

于是，在这个函数模型中，先分析其中的关系，进而列出关系式，最后根据函数的开口方向和形状，判断在区间内的单调性，进而得出结论。

三、 总结

建模思想是初中数学学习中的重要的思想，如果能够培养学生的建模思想，就可以大大提高教学的效率和学生的数学能力，充分发挥学生的潜力，将知识与实践相结合，将所学知识运用到实际生活中。在教学中，教师应当有意识的进行这种思想的渗透，培养学生建模的意识，提高他们对问题的反应能力，主动、积极的运用建模思想解决问题。

参考文献：

[1]岳本营.例谈初中数学教学中建模思想的培养[J].数学学习与研究，2014，（6）.

[2]于虹.初中数学建模教学研究[D].内蒙古：内蒙古师范大学，2010.

作者简介：

陈娜，江苏省常州市新北区实验中学。endprint