基于数学理论的住宅区道路共享对交通通行压力影响的研究

聂廷芳

摘 要：论文着眼于小区改革变化前夕城市交通网规划改造现状，基于层次分析法的理论，研究了开放式小区的建立对周边道路通行能力的影响，在此基础上，通过模拟数据库采用矩阵的方法研究，从而得出小区开放前后周围道路车辆通行能力。同时对不同类型小区也做了不同方面的研究，并利用MATLAB软件拟合出了不同时间段和路网疏密程度对周边道路影响的函数关系，通过做函数图像更直觀的表达了开放小区的作用。

关键词：层次分析；模拟对比；小区开放

引言

在经济快速发展的今天，交通压力逐日加强，许多城市道路交通规划都遭遇了严峻的挑战，即使充分利用了现有城市街道，依然难以缓解日益严重的交通压力。首先对一个小区在未开放时该小区旁道路的道路通行能力进行实际调查，找出小区周边道路的路况调查，车流量等数据。其次，通过模拟该小区道路全部对外开放，以未开放前的搜集的数据通过建立的数学模型来推测开放后的道路通行能力，以此来研究小区开放对周边道路的影响。

纵观世界道路通行能力研究主流思想，主要都采用了一下三种方法：

根据实测数据，建立速度—流量统计模型，估算通行能力；

以跟驰理论为基础，理论推导通行能力；

构建交通仿真模型，即所谓的经验法，理论法和计算机模拟法[1]。

一、基本假设

本文由于作者水平限制与资料及时间的有限性，必须忽略许多影响因素，现对全文通用的假设进行统一说明：

假设通过该小区的车型为mpv轿车；

该小区的道路为二级公路；

事故的发生量为每天事故的平均发生量。

二、模型的建立和求解

（一）模型的准备

在排除部分影响因素的情况下，通过对几项选定指标的调查与推断，选定了评分式的判断模型，并对此进行深层次探究。

（二）模型的建立和求解

1.模型解析

小区开放对周围路网影响主要需要考虑当前小区周围交通运输状况，包括交叉口延误时间、四周道路现有通行能力、早晚高峰出入口车辆进出情况、自由速度、随机事故发生处理时间等，进一步需要判断主干道与主干道、次干道与主干道、次干道与次干道之间的联系，同时可作为封闭型小区城市交通影响评价的依据。本文路网分析主要指标有通行能力、行程时间、自由速度、车流量、V/C等，标准根据CJ137-2012《道路工程设计规范》、HCM2000整理得到。

信号交叉口服务水平分析。在现今城市道路系统中，交叉口已成为交通问题的重灾区。在国外，关于信号控制交叉口服务水平的研究其代表性成果有：①美国采用控制延误作为信号交叉口服务水平的评价标准；②日本规定以车流量与通行能力的比值（V/C）来划分服务水平等级等[2]。而在我国由于国情的差异，制定了独特的划分等级，大致相当于美国标准中的C，D，E等级。但更为具体细致的划分了6个等级，不过本文并不涉及。

行车时间理论假设分析。行车时间或称路段时间，指研究对象通过一段路径所需时间。1968年数学家Dietrich Braess 提出了著名的Braess悖论，阐述了路段时间函数与路段交通量成正比，且与路段路径有关的现象。

左边路网由OPD和OQD两路径组成，右边则增加OD路径现假设图中道路网络对称，且O点至D点的交通量为6，计算可得到左路网各路段阻抗分别为：

左路网总走行时间为：T=3×tOPD+3×tOQD=498

反观增加了一条道路的右路网，当路网上的交通平衡时，各路段道路的阻抗也一致，同样假设其交通量为6，则各路段交通量分别为：f′OQ=f′PD=4|f′OP=f′OD=f′QP=2

则各路径的走行时间为：t′OPD=t′OQD=t′OD=92

则总走行时间到达了552，大于少了一条路径的左路网。若将OD路类比为开放的社区，那么就会令其完全偏离预定研究目标，反而增加了路网的阻抗。

1997年，学者Pas与Principcipio指出，当

由于研究对象为社区，因此对此进行调研得到结果表示Braess现象不会发生。

2.问题2模型的建立与求解

（1）模型假设

①假设本题中所有车辆均为统一的家用轿车；②不考虑道路坡度因素等；③不考虑不同地区的不同习惯。

在上述条件定性分析下，对小区开放后对周围道路通行能力的影响进行记录与推测，然后建立模型进行核对，对小区开放进行评价。

（2）模型建立

研究某一目标小区，一段时间内，各种因素影响下，小区是否开放（是C1，否C2），对周边道路通行的影响记为A，影响因素定义为B1，B2，B3，B4。本题采用层次分析法运用数学工具MATLAB 进行运算。层次分析法，简称AHP，是将与决策有关的所有元素分解成目标、准则、方案等各个小层，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法由美国运筹学家萨蒂教授于20世纪70年代初，提出的一种层次权重决策分析方法。

使用MATLAB进行计算，一致性检测，由MATLAB计算得该矩阵CR=0，为一致矩阵，计算方法基本与判断矩阵一致。

一致性检测，由于所有矩阵n=2<3，所以均为一致矩阵；综合权重为W_sum=[W21，W22，W23，W24]*W1，W_sum=

0.6583、0.3417，如表2所示。

总结：在考虑了个各种因素的情况后可以直观的发现小区开放更加的具有优势。

3.问题1：讨论求解

现实生活中的小区有着各种各样的周遭环境，考虑到各方面参考因素，本文选取了北京市卧龙小区与古城小区作为实例进行比较研究。

（1）北京市卧龙小区属于轴线式布局小区，最终得到该小区开放后对周边道路的影响，根据数据可以看出小区开放后周边道路的通行能力是否得到改善。

4.问题2

城市道路结构大致有以下两种：

（1）轴线式小区树状道路结构

将城市道路按照等级大小形成像树枝的城市道路系统。由直接通向各种建筑设施的街道汇集成为分支车道，然后分枝车道再将各个建筑设施街道的车量汇集到主干道上。

道路的结构图 道路结构

（2）片块式小区大马路道路结构

它比较类似于片状结构道路，但是车流量却又很低。道路宽度虽然较大，但间距很小。该道路有时像树状道路，但是却没有支干道和地方干道等此类车道。

可以对比出，轴线式小区的树状道路具有多条通路，非常容易接近主干道，道路可利用性强，道路利用率高，假设其中一条道路出现事故导致该路段堵塞，其它道路可以继续正常运行，并不会出现道路障碍，由此得出应采用开放式轴线式小区的树状道路，能提高道路的利用率。

上面分析了小区的结构对小区周边道路的影响因素，下面分析小区开放交叉口对周边道路的影响因素。

公式一：y=-20.149x2+356.53x+4503

公式二：y=-20.149x2+214.42x+4425

解得x=5.32344421344

所以得到在五號线交叉口车通量最大，在线路5应采用交叉口双向运行，可以减少该线路的车流量，还因在线路5加大公交车的分配，下面将分析公交车分配比以及公交车在多长时间内到站可以最大程度减小该线路的拥堵问题。

公交车到站时间服从泊松分布，由此可得公交车到站时间的概率分布，由线路5所测的实验数据可得

X～P（X=k）=（λ（k）/k）*e-λ，E（x）=λ，D（X）=λ

计算出λ=0.5643 E（X）=0.5643，D（X）=0.5643E（X）≥1

可知时间应按三路车的安排量进行分配，采用每三分钟就有一辆车要发车。

综上所述，建立了一个轴线式小区，并设计了交通道路图，在此基础上，开放小区可达到理想级的道路通行能力。

三、模型的讨论

论文主要研究的成果如下：

第一，论文从技术方面，提出一个系统分析封闭性小区是否可交通开放的方法，且针对交通开放小区提出了小区内一些设施改善的原则及方法。

第二，案例中所选小区涉及多个性质的小单元，文中的相关理论在案例中均得到运用，不仅验证了封闭性小区交通开放的可行性，而且也验证了分析理论的可操作性。

参考文献：

[1]赵林.城市道路信号控制交叉口通行能力及其影响因素研究[J].北京工业大学，2008.

[2]王爽，周彤梅.信号控制交叉口服务水平的评价方法研究[J].中国人民公安大学学报（自然科学版），2007，13（3）：77-79.

[3]李向鹏.城市交通拥堵对策-封闭型小区交通开放研究[D].长沙：长沙理工大学，2015.endprint