多源证据融合与故障模式分析

陈 刚，汪万桥，王 朋，琚 龙

(上海航天设备制造总厂，上海 200245)

故障模式分析是航天产品风险控制、质量问题归零等技术管理活动中的基础工作。文献[1]要求，FMECA评价项目的第一条为是否识别出所有可能的故障模式；文献[2]要求，技术归零的前两个步骤为定位准确、机理清楚，即要求对问题产品的故障模式有清晰的认识。由此可见故障模式分析的重要性。

由于航天产品特有的复杂性，对其故障模式进行形式化建模变得极其困难，无法对故障信息进行自动采集和智能挖掘。目前的故障模式分析活动仍依赖于人类专家的领域知识和经验。为了规范工作程序，提高故障模式分析的完备性和准确性，型号负责人往往会邀请多位专家参与分析活动，采用专题讨论会或头脑风暴的形式，力求听取并采纳所有专家的意见。这样的传统做法往往会走向两个极端：1)各专家立场不同，行业背景相异，因此对其他专家的意见持不同看法，将会导致长时间僵持，无法统一结论，或偏离主题、内容发散。通常，这种情况会愈演愈烈，短期内无法取得令人满意的结果。2)其他专家的想法被某一强势意见所裹挟，讨论结果向该意见快速收敛，违背了群策群力的美好初衷。

应对以上问题的一个有效方法是杜绝现场讨论这种形式，向每个专家独立征求意见，然后采用某种策略对所有专家的意见进行后期整合。对于能实现这种信息融合功能的策略，计算机及信息技术领域开展过广泛探讨，形成了粗糙集[3-4]、Bayes[3,5]、D-S证据理论[6-8]等具有代表性的典型方法。研究文献发现，粗糙集通过划分等效集来对属性和元素进行约简，这必然对论域内属性的一致性和完备性提出较高的要求，即要求被融合的信息具有统一的、定义良好的结构；Bayes将被融合的信息映射为概率网中不同节点的条件概率，通过概率传播计算出被融合信息的绝对概率，概率映射过程中需要对不同信息源的输出进行抽样统计，对样本数量提出较高的要求。显然，对于航天产品这样的复杂、金贵的对象，难以对其故障模式进行统一良好的定义或取得足够数量的故障子样，这意味着采用粗糙集或Bayes来整合多源故障信息变得非常困难。但这一特点恰恰适用于D-S证据理论。按照文献[8]的观点，D-S证据理论在表达和处理认知不确定性上具有较强的能力，其需要的先验数据在数量上比Bayes更为宽松，在表达形式上比粗糙集更为灵活多样，因此更容易获得。该观点表明，相比其他两种方法，证据理论对被融合信息的数量和结构形式具有更高的容忍度，加之广受采纳的证据合成算法，具有实现型号产品故障模式信息融合的天然优势。

1 D-S理论数学模型

1967年，DEMPSTER最早提出了证据理论[9]，后经其学生SHAFER的发展、完善，逐渐形成一套处理信息匮乏条件下主观不确定性问题的成熟方法，亦称之为D-S 理论。

尽管后世不同领域的学者对D-S理论作了许多改进和适应性修正，但均坚持了其基本的数学模型框架，即辨识框架、基本信任分配函数、信任函数、似然函数。

定义1：Θ={θ1,θ2,…,θn}，为某一问题背景下所有可能的有穷原子命题的集合，且任意命题θi两两互斥，则称集合Θ为该问题的辨识框架。该定义表明，辨识框架具有完备陈述某一事件的能力，囊括了对应问题背景下的所有可能解答。

综上可知，D-S理论的基本数学模型框架是由底向顶逐层构建的，人们最终使用信任函数和似然函数来确定一个命题的真伪。假设某个事件事实上发生的概率为P，而在一定证据下得到其信任函数Bel和似然函数Pl，可以判断Bel≤P≤Pl。(Pl-Bel)表示由于证据缺失而引起的不确定区间，随着证据的不断完善，该区间会逐渐缩短，在拥有完全证据的情况下，P=Pl=Bel。

2 D-S合成规则

D-S理论的巨大价值还表现为其在证据融合上的能力。DEMPSTER几乎在提出证据理论的同时就在考虑证据融合的有效机制，并最终发展为D-S合成规则，是目前应用最广泛的证据融合方法。尽管ZADEH等[10]一些学者对D-S合成规则在高冲突证据下的表现提出异议，并从不同方面改进了D-S合成规则，但笔者和另外一些学者[11]认为：D-S合成规则本身是正确而严谨的，由高冲突证据导致的异常结果具有逻辑上的必然性，没有任何方法可以完全避免。本文在研究一些改进合成规则后发现，这些规则均有一定的适用前提，某些情况下会导致如“一票否决”之类的新问题，并没有从本质上提升高冲突证据融合的效果。因此，解决高冲突证据融合问题的突破口应该在证据本身，通过提高证据采集质量，或在证据融合前采用筛选、预处理等手段，有效保证证据的一致性与合理性。

D-S合成规则的基本原理是对不同证据下焦元的基本信任分配函数求正交和，形式化表示为式(1)。

(1)

3 故障模式证据融合

开展证据融合需要完成几个关键步骤：构建辨识框架、焦元基本信任分配函数赋值、执行D-S合成规则、计算合成证据的信任函数和似然函数。对于故障模式分析，本文规划了如图1所示的证据融合工作流程。

由定义1可知，辨识框架是目标对象本身属性的体现，应该独立于证据来构建。然而，对于航天产品这样异常复杂的系统，初始构造的辨识框架往往是不完备的，需要在证据的启发下不断地扩充。

图1 故障模式分析中的证据融合流程

至于冲突处理，目前仍是一个见仁见智的问题。本文采取一个简单有效的方法：判断为高冲突后修正或直接抛弃冲突最大的一对证据。该做法基于这样一个合理的假设：相对于传感器等机械式证据采集手段，真正的人类专家能够提供更高质量的证据，发生高冲突的可能性很小。

4 应用实例

某型号的一个舱段由C型框、中间框、后端框及两块壁板螺接而成。首个产品完成后，测量C型框上端面与后端框下端面间的平行度为2.2mm，超出了0.3mm的设计指标。在没有其他支持数据的情况下，考虑向领域专家征询意见，以初步确定造成该超差的原因。

3位专家在了解了相关情况后，凭经验给出了表1中的意见。

表1 专家意见汇总

对以上意见进行分解、归并后，构建辨识框架Θ={θ1,θ2,θ3,θ4}={C型框平面度超差，C型框应力释放变形，C型框强迫装配变形，装配工装定位偏差}。形成3个证据下的焦元集合及其基本信任分配，见表2。

表2 焦元集合及其基本信任分配

根据式(1)执行D-S合成规则，生成新的焦元集合及其基本信任分配，结果见表3。

表3 证据融合后焦元集合及其基本信任分配

根据定义3和定义4，计算表3中各焦元的信任函数和似然函数，结果见表4。

表4 证据融合后故障模式的信任函数与似然函数

该结果表明，综合3位专家的意见，造成该超差的原因有60.5%的可能性是C型框变形，有39.5%的可能性是装配工装定位偏差；而C型框变形的细分原因有13.2%～21.1%的可能性是C型框应力释放，有39.5%～47.4%的可能性是C型框强迫装配。

5 结束语

证据融合为存在认知不确定性的判断结论增加了说服力，而D-S理论及其合成规则为证据融合提供了严谨的理论依据。通过本文的梳理和分析，认为在型号产品故障模式分析时采用D-S理论整合多位专家的意见，能够更大限度地利用好专家知识和经验这个宝贵的财富，对故障模式的真实情况提供更好的估计和评价。

[1] 任立明,李福秋,刘志全，等.航天产品故障模式、影响及危害性分析指南：QJ 3050A—2011 [S].北京：国家国防科技工业局,2011.

[2] 徐居福,徐丽艳,冯力，等.航天产品质量问题归零实施指南：QJ 3183—2003 [S]. 北京：国防科学技术工业委员会,2003.

[3] 刘希亮,陈桂明,李方溪，等.基于贝叶斯网络和粗糙集的信息融合方法研究及应用[J].现代制造工程,2013(1)：125-129.

[4] 陈达尧.基于粗糙集的数据挖掘算法研究与实现[D].成都:电子科技大学,2008.

[5] 李楠.基于动态贝叶斯网络的发动机涡轮叶盘系统可靠性分析[D].成都:电子科技大学,2013.

[6] 江涛.基于D-S证据理论的信息融合算法[J].计算机科学,2013,40(11A)：120-124.

[7] 孙锐.基于D-S证据理论的信息融合及在可靠性数据处理中的应用研究[D].成都:电子科技大学,2011.

[8] 锁斌.基于证据理论的不确定性量化方法及其在可靠性工程中的应用研究[D].绵阳:中国工程物理研究院,2012.

[9] DEMPSTER A P. Upper and lower probabilities induced by a multi valued mapping[J]. Annals Math Statist, 1967,38(2)：325-339.

[10] ZADEH L A. On the validity of Dempster’s rule of combination of evidence[M]. Berkely, USA: Electronics Research Laboratory, University of Califomia, 1979.

[11] HAENNI R. Are alternatives to Dempster’s rule of combination real alternatives?: Comments on “About the belief function combination and the conflict management problem”[J]. Information Fusion, 2002,3(3)：237-239.